kl800.com省心范文网

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数2 文


各地解析分类汇编:函数(2)
1 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1,2)内是增函数的为( A y=cos2x,x ? R
e
x

) B. y=log2|x|,x ? R 且 x≠0

?e 2

?x

C. y= 【答案】B

,x ? R

D.

y ? x3 ? 1 ,x? R

【 解 析 】 A,B 为 偶 函 数 , C 为 奇 函 数 , D 为 非 奇 非 偶 函 数 , 排 除 C,D. 当 x ? 0 时 ,

y ? log2 x ? log2 x 单调递增,选 B.
2 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】函数 y ?

ln x 的图像大致是( x

)

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】函数的定义域为 (0, ??) ,当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 ,当 x ? 1 时, y ? 0 ,当 x ? 1 时,

y ? 0 ,综上可知选 A.
3 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 20l3 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 ( 文 )】 函 数

f ? x? ?
A. ? ??,1?

3x ? l g? x ? ? 1 2 的定义域为 1? x
B. ? 0,1? C. ? 0,1? D. ? 0, ?? ?

【答案】C 【解析】 要使函数有意义, 则有 ? 选 C. 4 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的
0.7 6

?2 x ? 1 ? 0 ?1 ? x ? 0

, ? 即

?x ? 0 , 所以 0 ? x ? 1 , 即函数定义域为 ? 0,1? , ?x ? 1

大小顺序是 A.0.7 <log0.76<6
0.7 6 0.7

B.0.7 <6 <log0.76 D.

6

0.7

C.log0.76<6 <0.7 【答案】D

6

log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

【解析】 60.7 ? 1 , 0 ? 0.76 ? 1 , log 0.7 6 ? 0 ,所以 log0.7 6 ? 0.7 ? 6 ,选 D.
6 0.7

5 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】定义运算 函数 f ? x ? ? A.-5 【答案】C
x ?1 ?x 2 x ?3

ab cd

? ad ? bc ,

图象的顶点坐标是 ? m, n ? ,且 k、m、n、r 成等差数列,则 k+r 的值为 C.-9 D.-14

B.14

【解析】由定义可得 f ( x) ? ( x ?1)( x ? 3) ? 2(? x) ? x2 ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2)2 ? 7 ,函数图象的

, ) 定 点 坐 标 为 (? 2 ? 7 , 即 m ? ?2 ,n ? ? 7。 又 k 、 m 、 n 、 r 成 等 差 数 列 , 所 以
k ? r ? m ? n ? ?2 ? 7 ? ?9 ,选 C.
6 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】设函数 f ( x ) 定义在实数集 R 上,

f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? 1 时 f ( x) = 1nx ,则有
1 1 3 2 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 2 3
A. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 【答案】C 【解析】由 f (2 ? x) ? f ( x) 可知函数关于直线 x ? 1 对称,所以 f ( ) ? f ( ), f ( ) ? f ( ) , 且当 x ? 1 时,函数单调递增,所以 f ( ) ? f ( ) ? f (2) ,即 f ( ) ? f ( ) ? f (2) ,即 选 C. 7 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】下列函数中,既是偶函数,又在区 间(0.3)内是增函数的是 A. y ? 2 ? 2
x ?x

1 3 1 1 D. f (2) ? f ( ) ? f ( ) 2 3
B. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 2

1 2

3 2

1 3

5 3

3 2

5 3

1 2

1 3

B. y ? cos x

C. y ? log0.5 x

D. y ? x ? x

?1

【答案】A 【解析】选项 D 为奇函数,不成立.B,C 选项在(0,3)递减,所以选 A.

8 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】函数 f ? x ? ? ln x ? e x 的零点所在的 区间是 A. ? 0, ? 【答案】A
1 1 1 1 e 【解析】函数 f ( x) ? ln x ? e 在定义域上单调递增, f ( ) ? ln ? e ? ?1 ? e e ? 0 ,所以选 e e

? ?

1? e?

B. ? ,1?

?1 ? ?e ?

C.(1,e)

D. ? e, ???

x

A.

? 1 ?2 9 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 (文) 若 a ? log 2 0.9, b ? 3 , c ? ? ? 则 】 ? 3?
? 1 3

1

A.a<b<c 【答案】B

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

1 1 1 ? ? ? 1 1 3 2 2 【解析】 a ? log 2 0.9 ? 0, c ? ( ) ? 3 ,因为 3 ? 3 2 ? 0 ,所以 a ? c ? b ,选 B. 3

10 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】R 上的奇函数 f ? x ? 满足

f ? x ? 3? ? f? x 当 0 < x ? 1 时, f ? x ? ? 2x ,则 f ? 2012? ? ?,
A. ?2 【答案】A 【 解 析 】 由 f? x ? B.2 C. ?

1 2

D.

1 2

3 ? ? ? ?f

可 知 函 数 x ,

f ( x) 的 周 期 是

3 , 所 以

f ? 2012? ? f ? 670 ? 3 ? 2? ? f (2) ? f (?1) , 函 数
f (? 1 ? f ?) ? ? 11 ? ,选 A. ( ?) 2 2

f ( x) 为 奇 函 数 , 所 以

11. 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 ( 文 )】 函 数

f? x? l2 g o ?

g ?x ?, ?

2 ? x

,则 ? x f ? x ? g ? x ? 的图象只可能是 2

【答案】C 【解析】因为函数 f ( x), g ( x) 都为偶函数,所以 f ( x) g ( x) 也为偶函数,图象关于 y 轴对称, 排除 A,D.当 x ??? 时,函数 f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 ,所以当 x ??? 时, f ( x) g ( x) ? 0 ,所 以选 C. 12.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】下列四个图像中,是函数图像的是

【答案】B 【解析】由函数定义知(2)不符合,故选 B. 13 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】某公司在甲乙两地销售一种品牌车,利 润(单位:万元)分别为 L1 ? 5.06 x ? 0.15x2 和 L2 ? 2x ,其中 x 为销售量(单位:辆) 。若 该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为 A.45.606 【答案】B 【解析】设在甲地销售 x 辆车,则在乙地销售 15- x 辆车.获得的利润为 B.45.6 C.45.56 D.45.51

y ? 5.06x ? 0.15x 2 ? 2(15 ? x) ? ?0.15x 2 ? 3.06x ? 30, 当 x ? ?

3.06 ? 10.2. 时, y 2 ? (?0.15)

最大,但 x ? N ,所以当 x ? 10 时, ymax ? ?15 ? 30.6 ? 30 ? 45.6. 故选 B. 14 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 20l3 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 ( 文 )】 已 知

? x 2 ? 2, x ? 0 f ? x? ? ? , 若 f ? x ? ? ax在x ? ? ?1,1? 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 ?3 x ? 2, x ? 0
A. ? ?? ?1? ? ?0, ??? 【答案】B 【解析】做出函数 B. ? ?1,0? C. ?0,1? D. ? ?1,0?

f ( x)

, 在区间 [ ? 1 1]上的图象,以及

y ? ax 的图象,由图象可知当直线
恒 成 立 , 如 图

y ? ax 在 阴 影 部 分 区 域 时 , 条 件

f ? x ? ? ax在x ? ? ?1,1?

,点 B(?1,1) , 取值范围是 [?1, 0] ,选 B.

kOB ? ?1,所以 ?1 ? a ? 0 ,即实数 a 的

15 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】函数 y ? ln cos x ? ? 是( )

π? ? π ? x ? ? 的图象 2? ? 2

【答案】A 【解析】函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以排除 B,D.又 0 ? cos x ? 1 ,所以

y ? ln cos x ? 0 ,排除 C,选 A.
16【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】 定义域为 {x ? R | x ? 2} 的函数 y ? f ( x) 满足 f (4 ? x) ? f ( x) , ( x ? 2) f ?( x) ? 0 ,若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 4 ,则 ( ).

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 【答案】B

B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不确定

【解析】由 f (4 ? x) ? f ( x) 可知函数的关于 x ? 2 对称,当 x ? 2 时, f '( x) ? 0 ,函数单调 递减,当 x ? 2 时, f '( x) ? 0 ,函数单调递增,因为 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 4 ,所以讨论:若

2 ? x1 ? x2 ,函数因为函数单调递减,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,若 x1 ? 2 ? x2 ,由 x1 ? x2 ? 4 得 x1 ? 4 ? x2 , 即 4 ? x2 ? x1 ? 2 , 函 数 在 x ? 2 时 , 单 调 递 增 , 即 f (4 ? x2 ) ? f ( x1 ) . 即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,综上可知, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,选 B.
17 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 】 设

a ? log5 4, b ? (log5 3) 2 , c ? log 4 5 ,则
A. a ? c ? b 【答案】C 【 解 析 】 因 为 log4 5 ? 1 , 0 ? log5 4 ? 1 , 0 ? log5 3 ? 1 , 因 为 0 ? log5 3 ? 1 , 所 以 B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. a ? b ? c

(log5 3)2 ? log5 3 ? log5 4 ,所以 b ? a ? c ,选 C.
18 【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】 f (x) 是定义在实数集 R 上的函数, 设
x 满足条件 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,且当 x ? 1 时, f ( x ) ? ( ) ? 1 ,则 f ( ) , f ( ) , f ( )

1 2

2 3

3 2

1 3

的大小关系是

2 3 1 3 2 3 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3
A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 【答案】A

B. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

2 1 3 3 3 2 1 3 2 D. f ( ) ? ( ) ? f ( ) 3 2 3

【解析】函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,所以 f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,即函数关于 x ? 1 对称。所
x 以 f ( ) ? f ( ) , f ( ) ? f ( ) , x ? 1 时, f ( x ) ? ( ) ? 1 单调递减, 当 所以由

2 3

4 3

1 3

5 3

1 2

4 3 5 ? ? , 3 2 3

f ? f ? 所以 ( ) f ( ) ? f ( ) ,即 ( ) f ( ) ? f ( ) ,选 A.
19 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】已知函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象
2

4 3

3 2

5 3

2 3

3 2

1 3

经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1,则 a 的取值范围是 A. (1,3) 【答案】B 【解析】由题意知 ? 20 B. (1,2) C. [2,3) D. [1,3]

?a ? b ? c ? 3 , a ? c ? 2,? 0 ? c ? 1,? 0 ? 2 ? a ? 1,?1 ? a ? 2 ,故选 B. ?a ? b ? c ? 1
2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 已 知

【 山 东 省 烟 台 市

f ? ?? x

x ?2

a,

? ?g

? x ao g l ?

x a0? ,若af 14? ? g ? ?4 ? ? 0 ,则 y= f ? x ? ,y= g ? x ? ? ? , ?

在同一坐标系内的大致图象是

【答案】B 【解析】由 f ? 4? ? g ? ?4? ? 0 知

a 2 ? loga 4 ? 0 ,? loga 4 ? 0 ,? 0 ? a ? 1 ,? f (x) 为减

函数, g (x) 在 x ? 0 时也为 因此可排除 A、C,而 减函数,故选 B 21 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那 么x
? 1 2

等于

A.

1 3

B.

3 6

C.

3 3

D.

2 4

【答案】D 【解析】由 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,得 log3 (log2 x) ? 1 ,即 log2 x ? 3 ,解得 x ? 8 ,所以
? 1 2

x

?8

?

1 2

?

1 1 2 ? ? 4 ,选 D. 8 2 2
1 1

22 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 (文) 设 a ? 0.5 2 , b ? 0.9 4 , c ? log5 0.3 , 】 则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? c ? b 【答案】D B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c

【解析】 ? 0.5 2 ? 0.25 4 , b ? 0.9 4 , 所以根据幂函数的性质知 b ? a ? 0 , c ? o 3 5 0 而 g0 l . a 所以 b ? a ? c ,选 D. 23 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】函数 y ?

1

1

1

? ,

x ? sin x 的图象大致是 3

【答案】C 【解析】函数 y ?

x ? sin x 为奇函数,图象关于原点对称,排除 B. 在同一坐标系下做出函数 3

f ( x) ?

x , f ( x) ? ? sin x 的 图 象 3

,由图象可知函数

y?

x ? sin x 只有一个零点 0,所以选 C. 3

2 4 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】若函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 , 1

?log2 x, x ? 0 ? ? ?
2

若 af (?a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是

( ? ) A. ? 1,0)(0,1 ( ?1? C. ? 1,0)( , ?)
【答案】A

( ? )( ? B. ? ?, 1 ? 1, ?)

( ? )( ) D. ? ?, 1 ? 0,1

【解析】若 a ? 0 ,则由 af (?a) ? 0 得, a log 1 a ? 0 ,解得 0 ? a ? 1 ,若 a ? 0 ,则由
2

af (?a) ? 0 得, a log 2 (?a) ? 0 ,即 log2 (?a ) ? 0 解得 0 ? ?a ? 1 ,所以 ?1 ? a ? 0 ,综上
0 ? a ? 1 或 ?1 ? a ? 0 ,选 A.

25 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】已知 x0 是 f ( x ) ? ( ) ?
x

1 2

1 的一个 x

零点, x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,则 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 【答案】C 【 解 析 】 在 同 一 坐 标 系 下 做 出 函 数 f ( x ) ? ( ) , f ( x) ? ?
x

B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

1 2

1 的 图 象 , x

由图象可知当 x ? (??, x0 ) 时, ( ) ? ?
x

1 2

1 , x ? ( x0 ,0) x

时, ( ) ? ?
x

1 2

1 ,所以当 x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,有 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 ,选 C. x

26 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】若函数

f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-

1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a =___. 【答案】

1 4

【解析】 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 1 ? 4m ? 0 ,所以 m ? 函数 y ? a 单调递增,此时有 a ? 4, a ? 2 ,m ? a
x 2
?1

1 。若 a ? 1 ,则 4

1 1 ? ,此时不成立,所以 a ? 2 a 2 1 ?1 x 不 成 立 。 若 0 ? a ? 1 , 则 函 数 y ? a 单 调 递 减 , 此 时 有 a ? 4, a ? , 4 1 1 1 m ? a 2 ? ( ) 2 ? ,此时成立,所以 a ? . 4 4 16 ?
27 【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】 函数 y ? 为___________________

ln(x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域

【答案】 (?1,1)

【解析】 要使函数有意义, 则有 ? 所以函数的定义域为 (?1,1) 。

?x ?1 ? 0 ?? x ? 3x ? 4 ? 0
2

, ? 即

? x ? ?1
2 0 ? x ? 3x ?4 ?

, 所以解得 ?1 ? x ? 1 ,

28 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】已知函数 y ?

| x2 ?1| 的图象与函数 x ?1

y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是______________.
【答案】 0 ? k ? 4且k ? 1

| x 2 ? 1| ( x ? 1)( x ? 1) ? x ? 1,x ? 1或x ? ?1 ? =? 【解析】函数 y ? ,作出函数图象,直线 x ?1 x +1 ?1 ? x, ?1 ? x ? 1

y ? kx ? 2 过定点 A(0,2) ,其中 B(?1, ?2) , k AB ? 4 ,根据图象可知要使两个函数的交点个

数有两个,则直线斜率满足 0 ? k ? 4且k ? 1 。 29 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】下列命题: ①若函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? a ) 为奇函数,则 a =1;

②函数 f ( x) ?| sin x | 的周期 T ? ?; ③方程 lg x ? sin x 有且只有三个实数根; ④对于函数 f ( x) ?

x ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? . 2 2

以上命题为真命题的是 【答案】①②③

. (写出所有真命题的序号)

【解析】由函数为奇函数知 f (0) ? 0 即 lg a ? 0 ? a ? 1.故①正确,易知②也正确,由图象 可知③正确,④错误.

30 【 山 东 省 潍 坊 市 四 县 一 区 2013 届 高 三 11 月 联 考 ( 文 ) 已 知 奇 函 数 f (x) 满 足 】

7 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x ,则 f ( ) 的值为 2
【答案】 ? 2 【 解 析 】 由 f ( x ? 2) ? ? f ( x) 得 f ( x ? 4) ? f ( x) , 所 以 f (x) 周 期 是 4 , 所 以
1 7 7 1 1 1 x f ( ) ? f ( ? 4) ? f (? ) ? ? f ( ) ,又当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 ,所以 f ( ) ? 2 2 ? 2 , 2 2 2 2 2

所以 f ( ) ? ? 2 .

7 2

?e x , x ? 0. 31 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】设 g ? x ? ? ? 则 ?ln x, x > 0.
? ? 1 ?? g ? g ? ? ? =___________. ? ? 2 ??
【答案】

1 2

【解析】 g ( ) ? ln

1 2

1 ln 1 1 1 1 ? 0 ,所以 g ( g ( )) ? g (ln ) ? e 2 ? . 2 2 2 2

? 1 ?( ) 32 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】若函数 f ( x) ? ? 4 , ?1 ? x ? 0 , ?4 x , ?
则 f (1og4 3) = 【答案】3 【解析】因为 0 ? 1og4 3 ? 1,所以 f (1og4 3) ? 4
log4 3

x



? 3。

33 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 (本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) 当年 产 量 不 足 80 千 件 时 , C ( x) ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 ; 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) ,每件商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该厂 x

生产的商品能全部售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【答案】

34 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文)(本小题满分 12 分) 】 某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万件,由于市场饱 .. 和,顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级,据市场调查,若投入 x 万元,每件产 .. 品的成本将降低

3x 2 元,在售价不变的情况下,年销售量将减少 万件,按上述方式进行产品 4 x ..

升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为 f (x) (单位:万元)(纯利润=每件的利润 .. , ×年销售量-投入的成本) (Ⅰ)求 f (x) 的函数解析式; (Ⅱ)求 f (x) 的最大值,以及 f (x) 取得最大值时 x 的值. 【答案】解: (Ⅰ)依题意, 产品升级后,每件的成本为 1000 ? 年销售量为 1?

3x 3x 元,利润为 200 ? 元 4 4

………………2 分,

2 万件 ………………………………………………………………3 分 x 3x 2 )(1 ? ) ? x ………………………………………………5 分, 纯利润为 f ( x) ? (200 ? 4 x 400 x ? 198 .5 ? ? (万元) …………………………………………………………7 分 x 4
(Ⅱ) f ( x) ? 198.5 ?

400 x 400 x ? ? 198.5 ? 2 ? ? x 4 x 4

……………………9 分,

=178.5 …………………………………………10 分, 等号当且仅当

400 x ? x 4

………………………………11 分,

此时 x ? 40 (万元)…………………………………………12 分. 即 f (x) 的最大值是 178.5 万元,以及 f (x) 取得最大值时 x 的值 40 万元. 35 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】(本小题满分 12 分)为方便游客出行,某 旅游点有 50 辆自行车供租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验,若每辆 自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不出 的自行车就增加 3 辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金 x (元)只取整数,并且要求出租自行车一日的收入 必须高于这一日的管理费用,用 y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日出租自行车的 总收入减去管理费用后的所得) (1) 求函数 y ? f (x) 的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

, 【答案】解: (1)当 x ? 6 时 y ? 50x ? 115
令 50 x ? 115 ? 0 ,解得 x ? 2.3

? x ? N *,? x ? 3,? 3 ? x ? 6, x ? N *,
当 x ? 6 时, y ? [50 ? 3( x ? 6)]x ? 115 ,

………2 分

令[50 ? 3( x ? 6)]x ? 115 ? 0,3x 2 ? 68x ? 115 ? 0
上述不等式的整数解为 2 ? x ? 20( x ? N *),

? 6 ? x ? 20( x ? N *)


(3 ? x ? 6, x ? N *) ?50x ? 115 y?? 2 ?? 3x ? 68x ? 115(6 ? x ? 20, x ? N *)
………6 分

定义域为 {x | 3 ? x ? 20, x ? N *) (2)对于 y ? 50x ? 115

(3 ? x ? 6, x ? N *) ,
………8 分

显然当 x ? 6 时, y max ? 185(元)

2 2 对于 y ? ?3x ? 68 x ? 115 ? ?3( x ? 3 ) ? 3 (6 ? x ? 20, x ? N *)

34

811

当 x ? 11 时, ymax ? 270 (元)

………10 分

? 270 ? 185 ,
∴当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多. ………12 分 36 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 】 已 知 函 数

f ( x) ? x 2 ? 2mx ? 2, x ? [?5,5]
(1)当 m ? ?2 时,求 f (x) 的最大值和最小值; (2)求实数 m 的取值范围,使 y ? f (x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数; (3)在(1)的条件下,设 g ( x) ? f ( x) ? n ? 5 ,若函数 g (x) 在区间 [0,4] 上有且仅有一 个零点,求实数 n 的取值范围。 【答案】解: (1) f ( x) ? ( x ? 2) 2 ? 2 ,? x ? [?5,5]

? x ? [?5,2] ↙

x ? [2,5] ↗

? f ( x) max ? f (?5) ? 47

f ( x) min ? f (2) ? ?2
(2) f ( x) ? ( x ? m) ? 2 ? m
2 2

当 ? m ? ?5 ,即 m ? 5 时,

f ( x)在[?5,5] ↗

当 ? m ? 5 ,即 m ? ?5 时, f ( x)在[?5,5] ↙ ∴ m 的范围为 (??,?5] ? [5,??) (3) g ( x) ? x ? 4x ? 3 ? n ? ( x ? 2) ? 7 ? n
2 2

g ( x)在[0,4] 上有且只有一个零点
?? ? 0 ?n ? 7


高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数3 理

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数3 理 隐藏>> 各地解析分类汇编:函数 3 1【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知函数 f M ? x ? ...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角函数1 文

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角函数1 _高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学各地解析分类汇编:三角函数(1) 1 【山东省师大附中 2013 届高三上...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角2 理

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角2 理 隐藏>> 各地解析分类汇编:三角函数 2 1【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC 中的...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)12 选考 文

数学数学隐藏>> 各地解析分类汇编:选考部分 1.【山东...3 ? 2 3 OD 2 R 3 3.【山东省实验中学 2013...届高三次诊断性测试数学文】已知函数 f ( x)...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列1 文

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列1 _高三数学_数学_高中教育_教育...? 0 ,即函数 ? ax 单调递减,所以 0 ? a ? 1 . 又 2 g ( x) g ...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角1 理

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角1 理_...2.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月...的奇函数 2 B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 理

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 理 隐藏>> 各地解析分类汇编:数列...10 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是以函数 y ? 4si...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角函数3 文

各地解析分类汇编:三角函数(3) 1 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文...b 2 ? ? 5 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试】定义运算: x ...

高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角4 理

各地解析分类汇编:三角函数 4 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ...

2016各地物理真题汇编 | 各地党代会报告汇编 | 中学名校校本教材汇编 | 2016物理中考分类汇编 | 2016高考生物分类汇编 | 2016中考数学分类汇编 | 2016高考试题分类汇编 | 2016高考地理分类汇编 |