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计量经济学Eviews操作案例集


案例分析一

关于计量经济学方法论的讨论

问题:利用计量经济学建模的步骤,根据相关的消费理论,刻画我国改革开放以来的边际 消费倾向。 第一步:相关经济理论。首先了解经济理论在这一问题上的阐述,宏观经济学中,关于消 费函数的理论有以下几种: ①凯恩斯的绝对收入理论, 认为家庭消费在收入中所占的比例取 决于收入的绝对水平。②相对收入理论,是由美国经济学家杜森贝提出的,认为人们的消费 具有惯性,前期消费水平高,会影响下一期的消费水平,这告诉我们,除了当期收入外,前 期消费也很可能是建立消费函数时应该考虑的因素。关于消费函数的理论还有持久收入理 论、生命周期理论,有兴趣的同学可以参考相应的参考书。毋庸置疑,收入和消费之间是正 相关的。 第二步:数据获得。在这个例子中,被解释变量选择消费,用 cs 表示;解释变量为实际可 支配收入,用 inc 表示(用 GDP 减去税收来近似,单位:亿元) ;变量均为剔除了价格因素 的实际年度数据,样本区间为 1978~2002 年。 第三步:理论数学模型的设定。为了讨论的方便,我们可以建立下面简单的线性模型:

第四步:理论计量经济模型的设定。根据第三步数学模型的形式,可得

式中:cs=CS/P,inc=(1- t)*GDP/P,其中 GDP 是当年价格的国内生产总值,CS 代表当年价 格的居民消费值,P 代表 1978 年为 1 的价格指数,t=TAX/GDP 代表宏观税率,TAX 是税收 总额。ut 表示除收入以外其它影响消费的因素。 第五步:计量经济模型的参数估计 根据最小二乘法,可得如下的估计结果:

常数项为正说明, 若 inc 为 0, 消费为 414.88, 也就是自发消费。 总收入变量的系数 ? 为 边际消费倾向,可以解释为城镇居民总收入增加 1 亿元导致居民消费平均增加 0.51 亿元。 另外,根据相对收入理论,我们可以得到下面的估计结果:

1

上述结果表明加入消费的上期值以后,边际消费倾向的数据发生了明显的变化,究竟选择 哪一个模型,可以在以后的案例讨论中进行说明。 第六步:假设检验。 可以利用 t 检验和 F 检验来见模型参数的显著性。例如,在(1.2)式中,边际消费倾向估 计量的标准差估计值是 0.01,从而可以计算出 t 值为 15,如果给定显著性水平为 5%,查表 得到临界值 t0.025(21)=2.08,因此可以拒绝总收入系数为 0 的原假设,认为边际消费倾向 的估计量是统计显著的。 第七步:预测。 如果要对此模型的预测功能进行评价, 可以用 1978~1999 年的 22 年数据进行参数估计, 用 2000~2002 年的数据作为检验性数据,考察实际值和预测值的差别。图 1.1 将因变量的 实际值和预测值画在一起进行比较。

第八步:利用模型进行控制或制定政策。

2

案例分析二

我国城市居民家庭消费函数——一元线性回归模型

一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。 居民合理的消费模式和居民适度的 消费规模有利于经济持续健康的增长, 而且这也是人民生活水平的具体体现。 改革开放以来 随着中国经济的快速发展,人民生活水平不断提高,居民的消费水平也不断增长。但是在看 到这个整体趋势的同时, 还应看到全国各地区经济发展速度不同, 居民消费水平也有明显差 异。例如,2002 年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为 6029.88 元, 最低的黑龙江省 仅为人均 4462.08 元,最高的上海市达人均 10464 元,上海是黑龙江的 2.35 倍。为了研究全 国居民消费水平及其变动的原因, 需要作具体的分析。 影响各地区居民消费支出有明显差异 的因素可能很多,例如,居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购 物环境等等都可能对居民消费有影响。 为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异 的最主要因素, 并分析影响因素与消费水平的数量关系, 可以建立相应的计量经济模型去研 究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。 居民消费可分为城市居民消费和农村居民消 费, 由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异, 最具有直接对比可比性的是 城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民每人每年的平均 消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量 Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出” 。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变 动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是 2002 年截 面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种, 但从理论和经验分析, 最 主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据, 如“居民财产”和“购物环境” ;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况” 、 “居民财 产” ;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数” 、 “利率” 。 因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项 中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每 人每年可支配收入”作为解释变量 X。 从 2002 年《中国统计年鉴》中得到表 2.5 的数据:

3

表 2.5 地 区

2002 年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入 城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) Y 城市居民人均年可支配收入(元) X 12463.92 9337.56 6679.68 5234.35 6051.06 6524.52 6260.16 6100.56 13249.80 8177.64 11715.60 6032.40 9189.36 6334.64 7614.36 6245.40 6788.52 6958.56 11137.20 7315.32 6822.72 7238.04 6610.80 5944.08 7240.56 8079.12

北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏

10284.60 7191.96 5069.28 4710.96 4859.88 5342.64 4973.88 4462.08 10464.00 6042.60 8713.08 4736.52 6631.68 4549.32 5596.32 4504.68 5608.92 5574.72 8988.48 5413.44 5459.64 6360.24 5413.08 4598.28 5827.92 6952.44

4

陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

5278.04 5064.24 5042.52 6104.92 5636.40

6330.84 6151.44 6170.52 6067.44 6899.64

作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图, 如图 2.12:

12000


10000

2.12 从散点图可以看出居民 家庭平均每人每年消费支出

Y

8000

6000

(Y) 和城市居民人均年可支配 收入(X)大体呈现为线性关系,
6000 8000 X 10000 12000 14000

4000 4000

所以建立的计量经济模型为 如下线性模型:

Yi ? ?1 ? ?2 X i ? ui
三、估计参数 假定所建模型及随机扰动项 u i 满足古典假定,可以用 OLS 法估计其参数。运用计算机 软件 EViews 作计量经济分析十分方便。 利用 EViews 作简单线性回归分析的步骤如下: 1、建立工作文件 首先,双击 EViews 图标,进入 EViews 主页。在菜单一次点击 File\New\Workfile,出 现对话框“Workfile Range” 。在“Workfile frequency”中选择数据频率: Annual (年度) Quartrly (季度) Semi Annual (半年) Monthly (月度) Weekly ( 周数据 ) Daily (5 day week ) ( 每周 5 天日数据 ) Daily (7 day week ) ( 每周 7 天日数据 ) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的)

在本例中是截面数据,选择“Undated or irreqular” 。并在“Start date”中输入开始时间 或顺序号, 如 “1” 在 “end date” 中输入最后时间或顺序号, 如 “31” 点击 “ok” 出现 “Workfile UNTITLED”工作框。其中已有变量: “c”—截距项 “resid”—剩余项。 在“Objects”菜单中点击“New Objects”,在“New Objects”对话框中选“Group”,并
5

在“Name for Objects”上定义文件名,点击“OK”出现数据编辑窗口。 若要将工作文件存盘,点击窗口上方“Save” ,在“SaveAs”对话框中给定路径和文件名, 再点击“ok” ,文件即被保存。 2、输入数据 在数据编辑窗口中,首先按上行键“↑” ,这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳,在 对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名,如“Y” ,再按下行键“↓” ,对因变量名 下的列出现“NA”字样,即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输 入。 也可以在 EViews 命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y X 1 X 2 ? ”(多元 时),回车出现“Group”窗口数据编辑框,在对应的 Y、X 下输入数据。 若要对数据存盘,点击 “fire/Save As”,出现“Save As”对话框,在“Drives”点所要 存的盘,在“Directories”点存入的路径(文件名) ,在“Fire Name”对所存文件命名,或 点已存的文件名,再点“ok” 。 若要读取已存盘数据,点击“ fire/Open” ,在对话框的 “Drives” 点所存的磁盘名,在 “Directories”点文件路径,在“Fire Name”点文件名,点击“ok”即可。 3、估计参数 方法一: 在 EViews 主页界面点击 “Quick” 菜单, 点击 “Estimate Equation” , 出现 “Equation specification”对话框,选 OLS 估计,即选击“Least Squares”,键入“Y C X” ,点“ok”或 按回车,即出现如表 2.6 那样的回归结果。 表 2.6

在本例中,参数估计的结果为:

Yi ? 282.2434 ? 0.758511X i
(287.2649) (0.036928) t=(0.982520) (20.54026)
6

^

r 2 ? 0.935685

F=421.9023 df=29

方法二:在 EViews 命令框中直接键入“LS Y C X” ,按回车,即出现回归结果。 若要显示回归结果的图形, 在 “Equation” 框中, 点击 “Resids” , 即出现剩余项 (Residual) 、 实际值(Actual) 、拟合值(Fitted)的图形,如图 2.13 所示。

图 2.13 四、模型检验 1、经济意义检验 所估计的参数 ? 2 ? 0.758511 ,说明城市居民人均年可支配收入每相差 1 元,可导致居 民消费支出相差 0.758511 元。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 2、拟合优度和统计检验 用 EViews 得出回归模型参数估计结果的同时,已经给出了用于模型检验的相关数据。 拟合优度的度量:由表 2.6 中可以看出,本例中可决系数为 0.935685,说明所建模型整 体上对样本数据拟合较好,即解释变量“城市居民人均年可支配收入”对被解释变量“城市 居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。 对回归系数的 t 检验:针对 H 0 : ?1 ? 0 和 H0 : ?2 ? 0 ,由表 2.6 中还可以看出,估计的 回归系数 ?1 的标准误差和 t 值分别为: SE ( ?1 ) ? 287.2649 , t ( ?1 ) ? 0.982520 ; ? 2 的标 准误差和 t 值分别为: SE ( ? 2 ) ? 0.036928 , t ( ? 2 ) ? 20.54026 。取 ? ? 0.05 ,查 t 分布表 得 自 由 度 为
^ ^ ^ ^ ^ ^

^

n ? 2 ? 3 1 ? 2 ?的 2 临 9 界 值 t0

.

( 0 22 ?9 5 )

2 0 4 。. 因 为5

t (?1 ? )
^

^

0 . 9 ? t8 0 2 . 5 2 0 ? 2 50

( 2 ) 能2 0 H 405 : ?1 ? 0 ; 因 为 , 所 以9不 拒. 绝

t (?2 ) ? 20.54026 ? t0.025 (29) ? 2.045 ,所以应拒绝 H0 : ?2 ? 0 。这表明,城市人均年可支
配收入对人均年消费支出有显著影响。
7

五、回归预测 由表 2.5 中可看出,2002 年中国西部地区城市居民人均年可支配收入除了西藏外均在 8000 以下,人均消费支出也都在 7000 元以下。在西部大开发的推动下,如果西部地区的城 市居民人均年可支配收入第一步争取达到 1000 美元(按现有汇率即人民币 8270 元),第二步 再争取达到 1500 美元(即人民币 12405 元),利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达 到的人均年消费支出水平。 可以注意到, 这里的预测是利用截面数据模型对被解释变量在不 同空间状况的空间预测。 用 EViews 作回归预测,首先在“Workfile”窗口点击“Range” ,出现“Change Workfile Range”窗口,将“End data”由“31”改为“33” ,点“OK” ,将“Workfile”中的“Range” 扩展为 1—33。在“Workfile”窗口点击“sampl”,将“sampl”窗口中的“1 31”改为“1 33” , 点“OK” ,将样本区也改为 1—33。 为了输入 X f 1 ? 8270 , X f 2 ? 12405 在 EViews 命令框键入 data x /回车, 在 X 数据表 中的“32”位置输入“8270” ,在“33”的位置输入“12405” ,将数据表最小化。 然后在 “E quation ” 框中, 点击 “Forecast” , 得对话框。 在对话框中的 “Forecast name” (预测值序列名)键入“

Yf

” , 回车即得到模型估计值及标准误差的图形。双击“Workfile”

窗口中出现的 “ Yf ” , 在“ Yf ” 数据表中的 “32”位置出现预测值 Yf 1 ? 6555.132 , 在 “33” 位置出现 Yf 2 ? 9691.577 。这是当 X f 1 ? 8270 和 X f 2 ? 12405 时人均消费支出的点预测 值。 为了作区间预测,在 X 和 Y 的数据表中,点击“View”选“Descriptive Stats\Cmmon Sample”,则得到 X 和 Y 的描述统计结果,见表 2.7: 表 2.7

根据表 2.7 的数据可计算:

?x

2 i

2 ? ?x (n ?1) ? 2042.6822 ? (31?1) ? 125176492.59

( X f 1 ? X )2 ? (8270 ? 7515.026)2 ? 569985.74
8

( X f 2 ? X )2 ? (12405 ? 7515.026)2 ? 23911845.72
取 ? ? 0.05 , Yf 平均值置信度 95%的预测区间为:

Y f ? t? 2 ?

^

^

2 1 (X f ? X ) ? n ? xi2

X f 1 ? 8270 时

6555.13 ? 2.045 ? 413.1593 ?
? 6555.13 ? 162.10

1 569985.74 ? 31 125176492.59

X f 2 ? 12405 时

9691.58 ? 2.045 ? 413.1593 ?
? 9691.58 ? 499.25

1 23911845.72 ? 31 125176492.59

即是说,当 X f 1 ? 8270 元时,Y f 1 平均值置信度 95%的预测区间为(6393.03,6717.23) 元。当 X f 2 ? 12405 元时, Y f 2 平均值置信度 95%的预测区间为(9292.33,10090.83)元。

Yf 个别值置信度 95%的预测区间为:
Y f ? t? 2 ? 1 ?
^ ^ 2 1 (X f ? X ) ? n ? xi2

X f 1 ? 8270 时

6555.13 ? 2.045 ? 413.1593 ? 1 ?
? 6555.13 ? 860.32

1 569985.74 ? 31 125176492.59

X f 2 ? 12405 时

9691.58 ? 2.045 ? 413.1593 ? 1 ?
? 9691.58 ? 934.49

1 23911845.72 ? 31 125176492.59

即是说,当第一步 X f 1 ? 8270 时, Y f 1 个别值置信度 95%的预测区间为( 5694.81, 7415.45)元。当第二步 X f 2 ? 12405 时, Y f 2 个别值置信度 95%的预测区间为(8757.09, 10626.07)元。 在“E quation ”框中,点击“Forecast”可得预测值及标准误差的图形如图 2.14:

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图 2.14

10

案例分析三
一、引言

建筑行业工资差异制度因素的分析——一元线性回归模型

我国目前正处在由计划经济向市场经济过渡的体制转型时期。在这一时期,各行业之 间的职工工资差异在日趋扩大的同时, 呈现出与计划经济时期完全不同的特征。 本文试图通 过考察体制转型时期行业(以建筑业为例)工资,以及行业垄断程度,提出基于体制转型这 一特定时期的行业工资决定假说: 行业相对工资差异的扩大是由于行业垄断程度的扩大引致 的,并用回归方法分析对这一假说进行验证。 二、数据定义与经济理论假说 (一)数据定义 1.建筑业工资水平 建筑业相对工资水平定义为建筑业平均工资与全社会平均工资之比。本文之所以采用 的是相对工资水平的概念,而没有采用绝对水平,因为我们更关注改革开放 20 多年来,建 筑行业的工资相对于整个行业的变化, 而不关心建筑业自身工资的发展趋势。 部分年份建筑 业相对工资水平的时序数据见表 1。 表1 年份 1978 1980 1985 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 部分年份建筑业相对工资水平时序数据 建筑业平均工资(元) 714 855 1362 2166 2384 2649 3066 3779 4894 5785 6249 6655 7456 全社会平均工资(元) 615 762 1148 1935 2140 2340 2711 3371 4538 5500 6210 6470 7479 建筑业相对工资(%) 116.1 112.2 118.6 111.9 111.4 113.2 113.1 112.1 107.8 105.2 100.6 102.9 99.7

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1999 2000 2001 2002

7982 8735 9484 10279

8346 9371 10870 12422

95.6 93.2 87.2 82.7

资料来源:《中国统计年鉴》(2004)第 158 页。 2.垄断程度 在西方国家,人们通常用一个行业中最大的几家厂商的销售收入的份额表示一个行业 的垄断程度。然而这种方法在我国目前的情况下并不完全适用,因为目前影响(甚至决定) 我国行业职工工资水平的并不是一般意义上的垄断,,而是体制转型时期一种特有的垄断, 它并不是针对企业的规模而言的, 而是针对所有制结构或国有经济成分对行业的控制程度而 言的,,即所谓“所有制垄断”或“行政垄断”。 在传统的计划经济体制下,我国经济属于典型的二元经济模式。如果撇开农村经济这 一“元”而不论,城市经济这一“元”的大多数行业基本上都是由国有经济控制的,各行业 间在这一点上没有显著性的差别。然而,随着计划经济体制向市场经济体制的过渡,这种国 有经济一统天下的格局逐步被打破,呈现出所有制日趋多元化的的趋势。但是,不同行业所 有制多元化的进程并不一致, 由此产生了不同行业间所有制结构的差异。 建筑业相对于电力、 金融、房地产等行业,其非国有经济成分进入的门槛相对较低,竞争较为激烈,因此所有制 多元化进展较快。因此,在体制转型时期,我国建筑行业的垄断程度的绝对水平可以在建筑 行业的国有化程度上得到大致的体现。 为了获取资料的方便, 本文将建筑业国有化程度用建 筑业国有单位职工人数占建筑业全部就业人数的比重来表示。 由于不管什么行业,所有制结构多元化、国有经济比重下降是一个总的趋势,而且决 定相对工资高低的不是个行业垄断程度的绝对数, 而是行业垄断程度与其他行业垄断程度或 社会平均水平相比较的相对水平,所以引入相对垄断程度的概念: 相对垄断程度=行业所有制垄断度的绝对数/全社会所有制垄断度的平均数 改革开放以来部分年份建筑业相对垄断度的时序数据见表 2。 表2 部分年份建筑业相对垄断度的时序数据
建筑业国有 位职工人数 年份 万人 (1) 万人 (2) % (3)=(1)/(2) 万人 (4) 万人 (5) % (6)=(4)/(5) % (7)=(3)/(6) 建筑业 就业人数 建筑业 国有化程度
全社会国有单 位职工人数

全社会职 工人数

全社会国有 化程度

建筑业国有 化相对程度

1978 1980

447 475

854 993

52.3 47.8
12

7451 8019

40152 42361

18.6 18.9

282.1 252.7

1985 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

545 541 538 557 577 663 629 605 595 577 444 399 372 336 302

2035 2407 2424 2482 2660 3050 3188 3322 3408 3449 3327 3412 3552 3669 3893

26.8 22.5 22.2 22.4 21.7 21.7 19.7 18.2 17.5 16.7 13.3 11.7 10.5 9.2 7.8

8990 10109 10346 10664 10889 10920 10890 10955 10949 10766 8809 8336 7878 7409 6924

49873 55329 64749 65491 66152 66808 67455 68065 68950 69820 70637 71394 72085 73025 73740

18.0 18.3 16.0 16.3 16.5 16.3 16.1 16.1 15.9 15.4 12.5 11.7 10.9 10.1 9.4

148.6 123.0 138.9 137.8 131.8 133.0 122.2 113.2 109.9 108.5 107.0 100.2 95.8 90.3 82.6

资料来源:《中国统计年鉴》(2004)第 127 页和第 128 页。

(二)体制转型期行业工资决定假说 从表 1 的数据看出,经过 20 多年,作为具有高劳动强度、艰苦、危险等特征的传统高 工资行业之一—建筑业逐渐被挤出高工资行业的行列,在市场经济下建筑业具有进入门槛 低、竞争激烈的特征,其工资相对水平逐年下降,2003 年建筑业工资只相当于全国平均工 资的 82%。而一些原来工资并不太高,但垄断程度至今仍保持较高水平的行业,如金融保 险业、房地产业等则陆续进入最高工资行列。基于上述事实,我们提出如下关于体制转型这 一特定时期行业决定的假说: 从总体上看, 我国行业相对工资差异的扩大是由于行业垄断程 度差异的扩大引致的; 建筑业相对工资水平已经逐渐地不再取决于该行业的拉动强度及艰苦 危险程度,而是主要取决于行业的垄断程度。即建筑业相对工资水平的变化,可以由该行业 垄断程度的相对变化所解释。 三、模型设定、估计与检验 将我国建筑业 1978 年至 2002 年的主要 17 个年份的工资相对水平与其垄断相对程度, 建立一元计量模型,理论模型如下:

? ? 2.939984 Y ? 1.311088 X
13

其中

Y 表示建筑业工资相对水平,X

表示建筑业相对国有化程度。根据体制转型期行业

工资决定假说,总体参数应该大于 0,相对国有化程度越高,行业垄断程度越高,工资相对 水平就越高。 利用计量经济分析软件 Eviews 进行估计,结果如下:
Dependent Variable: 建筑业工资相对水平 Y Method: Least Squares Sample: 1 17 Included observations: 17 Variable C Coefficient 2.939984 1.311088 0.834286 0.823238 4.375783 287.2121 -48.15152 0.930656 Std. Error 11.78218 0.150872 t-Statistic 0.249528 8.690069 Prob. 0.8063 0.0000 104.9118 10.40786 5.900179 5.998204 75.51731 0.000000

建筑业相对国有化程度 X
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

以上估计结果发现,可决系数为 0.834286,修正的可决系数为 0.823238,说明模型拟 合优度较高。建筑业相对国有化程度对建筑业工资相对水平的回归系数为 1.311088,t 值达 到 8.690069,通过了变量的统计检验;并且该回归系数大于 0,与理论模型总体参数的预期 符号相一致,因此通过了经济意义检验。但截距项系数 2.939984,t 值只有 0.249528,未通 过统计检验, 说明建筑业相对国有化程度对建筑业工资相对水平的总体回归直线是通过原点 的。因此理论线性模型应设定为通过原点的回归直线模型,具体形式如下:

再利用计量经济分析软件 Eviews 进行估计,结果如下:
Dependent Variable: 建筑业工资相对水平 Method: Least Squares Sample: 1 17 Included observations: 17 Variable Coefficient 1.348582 0.833598 0.833598 4.245618 288.4043 -48.18673 Std. Error 0.013186 t-Statistic 102.2770 Prob. 0.0000 104.9118 10.40786 5.786674 5.835687 0.951702

建筑业相对国有化程度
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

以上估计结果发现,修正的可决系数为 0.833598,高于带截距项模型的修正可决系数, 说明去掉截距项的模型拟合优度有了进一步改善。 建筑业相对国有化程度对建筑业工资相对

14

水平的回归系数为 1.348582,t 值高达 102.2770,通过了变量的统计检验。但该模型的 DW 值很低,只有 0.951702,说明模型的随机误差项之间存在正自相关,因此还需要处理模型的 自相关问题。 我们在模型中引入 AR(1)来处理自相关。估计结果如下:
Dependent Variable: 建筑业工资相对水平 Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 17 Included observations: 16 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterations Variable Coefficient 1.360134 0.426743 0.889110 0.881190 3.560126 177.4429 -41.95150 .43 Std. Error 0.020846 0.208505 t-Statistic 65.24616 2.046683 Prob. 0.0000 0.0599 104.2125 10.32853 5.493937 5.590511 1.931114

建筑业相对国有化程度
AR(1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted AR Roots

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

经过处理,DW 值已达到 1.931114,很接近 2 这个理想水平,因此正自相关问题已得到较圆 满的解决。同时模型修正的可决系数 0.881190,又得以进一步提高。 四、结果分析 1.本文验证了我们提出的关于体制转型时期行业决定的假说,我国建筑业相对工资差 异的扩大主要是由于该行业垄断程度差异的扩大引致的。 2 .建筑业相对国有化程度每下降 1 个百分点,建筑业工资相对水平将会平均下降 1.360134 个百分点。

15

案例分析四

中国税收增长的分析——多元线性回归模型的应用

一、研究的目的要求 改革开放以来, 随着经济体制改革的深化和经济的快速增长, 中国的财政收支状况发生 很大变化,中央和地方的税收收入 1978 年为 519.28 亿元,到 2002 年已增长到 17636.45 亿元,25 年间增长了 33 倍,平均每年增长 %。为了研究影响中国税收收入增长的主要原 因,分析中央和地方税收收入的增长规律,预测中国税收未来的增长趋势,需要建立计量经 济模型。 影响中国税收收入增长的因素很多,但据分析主要的因素可能有: (1)从宏观经济看, 经济整体增长是税收增长的基本源泉。 (2)公共财政的需求,税收收入是财政收入的主体, 社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求, 因此对预算支出所表现的公共 财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。(3)物价水平。我国的税制结构以流 转税为主,以现行价格计算的 GDP 等指标和经营者的收入水平都与物价水平有关。(4) 税收政策因素。 我国自 1978 年以来经历了两次大的税制改革, 一次是 1984-1985 年的国有 企业利改税,另一次是 1994 年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响, 特别是 1985 年税收陡增 215.42%。 但是第二次税制改革对税收增长速度的影响不是非常大。 因此,可以从以上几个方面,分析各种因素对中国税收增长的具体影响。

二、模型设定 为了全面反映中国税收增长的全貌,选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的 “各项税收” (简称“税收收入” )作为被解释变量,以反映国家税收的增长;选择“国内生 产总值(GDP) ”作为经济整体增长水平的代表;选择中央和地方“财政支出”作为公共财 政需求的代表;选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于财税体制的改革难以 量化,而且 1985 年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大,可暂不考虑税制改革对税 收增长的影响。所以解释变量设定为可观测的“国内生产总值” 、 “财政支出” 、 “商品零售物 价指数”等变量。从《中国统计年鉴》收集到以下数据(见表 3.3) :

16

表 3.3

中国税收收入及相关数据

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

税收收入(亿元) (Y) 519.28 537.82 571.70 629.89 700.02 775.59 947.35 2040.79 2090.73 2140.36 2390.47 2727.40 2821.86 2990.17 3296.91 4255.30 5126.88 6038.04 6909.82 8234.04 9262.80 10682.58 12581.51 15301.38 17636.45

国内生产总值(亿元) 财政支出(亿元) 商品零售价格指数(%) (X2) 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6 (X3) 1122.09 1281.79 1228.83 1138.41 1229.98 1409.52 1701.02 2004.25 2204.91 2262.18 2491.21 2823.78 3083.59 3386.62 3742.20 4642.30 5792.62 6823.72 7937.55 9233.56 10798.18 13187.67 15886.50 18902.58 22053.15 (X4) 100.7 102.0 106.0 102.4 101.9 101.5 102.8 108.8 106.0 107.3 118.5 117.8 102.1 102.9 105.4 113.2 121.7 114.8 106.1 100.8 97.4 97.0 98.5 99.2 98.7

设定的线性回归模型为:

Yt ? ?1 ? ?2 X 2t ? ?2 X 3t ? ?3 X 4t ? ut
三、估计参数 利用 EViews 估计模型的参数,方法是: 1、建立工作文件:启动 EViews,点击 File\New\Workfile,在对话框“Workfile Range” 。 在 “Workfile frequency” 中选择 “Annual” (年度), 并在 “Start date” 中输入开始时间 “1978” , 在“end date”中输入最后时间“2002” ,点击“ok” ,出现“Workfile UNTITLED”工作框。 其中已有变量: “c”—截距项 “resid”—剩余项。在“Objects”菜单中点击“New Objects”, 在“New Objects”对话框中选“Group”,并在“Name for Objects”上定义文件名,点击“OK” 出现数据编辑窗口。 2、输入数据:点击“Quik”下拉菜单中的“Empty Group” ,出现“Group”窗口数据编
17

辑框,点第一列与“obs”对应的格,在命令栏输入“Y” ,点下行键“↓” ,即将该序列命 名为 Y,并依此输入 Y 的数据。用同样方法在对应的列命名 X2、X3、X4,并输入相应的数 据。或者在 EViews 命令框直接键入“data Y

X 2 X3 X4 ? ”,回车出现“Group”窗口数

据编辑框,在对应的 Y、X2、X3、X4 下输入响应的数据。 3、 估计参数: 点击 “Procs “下拉菜单中的 “Make Equation” , 在出现的对话框的 “Equation Specification”栏中键入“Y C X2 X3 X4” ,在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法),点“ok” ,即出现回归结果: 表 3.4

根据表 3.4 中数据,模型估计的结果为:

Yi ? ?2582.791 ? 0.022067 X 2 ? 0.702104 X 3 ? 23.98541X 4
(940.6128) t= (-2.7459) (0.0056) (3.9566) (0.0332) (21.1247) (8.7363) (2.7449) df=21

^

R 2 ? 0.9974
四、模型检验 1、经济意义检验

R 2 ? 0 . 9 9 7 1 F=2717.238

模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下,当年 GDP 每增长 1 亿元,税收收 入就会增长 0.02207 亿元;在假定其它变量不变的情况下,当年财政支出每增长 1 亿元,税 收收入会增长 0.7021 亿元;在假定其它变量不变的情况下,当年零售商品物价指数上涨一 个百分点,税收收入就会增长 23.9854 亿元。这与理论分析和经验判断相一致。 2、统计检验
18

2 ( 1 )拟合优度:由表 3.4 中数据可以得到: R ? 0.9974 ,修正的可决系数为

R 2 ? 0.9971 ,这说明模型对样本的拟合很好。
(2)F 检验:针对 H0 : ?2 ? ?3 ? ?4 ? 0 ,给定显著性水平 ? ? 0.05 ,在 F 分布表中查 出自由度为 k-1=3 和 n-k=21 的临界值 F? (3, 21) ? 3.075 。由表 3.4 中得到 F=2717.238,由 于 F=2717.238> F? (3, 21) ? 3.075 ,应拒绝原假设 H0 : ?2 ? ?3 ? ?4 ? 0 ,说明回归方程显 著,即“国内生产总值” 、 “财政支出” 、 “商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收 收入”有显著影响。 (3)t 检验:分别针对 H 0 : ? j ? 0 ( j ? 1, 2,3, 4) ,给定显著性水平 ? ? 0.05 ,查 t 分布 表得自由度为 n-k=21 临界值
^

t? (n ? k ) ? 2.080
2

。由表 3.4 中数据可得,与 ?1 、 ? 2 、 ? 3 、

^

^

^

? 4 对 应 的 t 统 计 量 分 别 为 -2.7459 、 3.9566 、 21.1247 、 2.7449 , 其 绝 对 值 均 大 于 t? (n ? k ) ? 2.080 ? ? 0 ( j ? 1, 2,3, 4) H
2

,这说明分别都应当拒绝

0



j

,也就是说,当在

其它解释变量不变的情况下,解释变量“国内生产总值” ( X2 ) 、 “财政支出” ( X3 ) 、 “商 品零售物价指数” ( X 4 )分别对被解释变量“税收收入”Y 都有显著的影响。

19

案例分析五
1、新股的抑价发行

中国 A 股新股抑价率多因素回归分析

IPO 抑价是指发行定价存在着低估现象,即新股发行定价低于新股的市场价值,表现为 新股发行价格明显低于新股上市首日收盘价格,上市首日就能获得显著的超额回报。 市场化的发行制度下, 新股发行的定价过程是发行企业、 承销商和投资者之间多次谈判 的结果。一个有效的 IPO 市场是不应该存在超常收益率的。但国外许多学者研究发现,在 一些发行市场化的市场中, 尽管承销商通过努力平衡对发行股票的供给和需求来得到最佳发 行价格。但首日收益率(即新股上市首日收盘价相对于发行价的收益率) 仍然显著为正,即 存在着显著的新股发行抑价现象。发行是证券市场运行的基础,而首次公开发行( Initial Public Offering 缩写为 IPO)是股份公司由少数人持股向公众持股转变的重要步骤。发行定 价是发行业务中的核心环节, 定价是否合理不仅关系到发行人、 投资者以及承销商的切身利 益,而且关系到发行市场的监管乃至证券市场资源配置功能的发挥。IPO 抑价率是衡量新股 发行定价是否合理的重要指标。如果 IPO 抑价率小于 0,即新股上市首日就跌破发行价,说 明定价过高;如果 IPO 抑价率显著大于 0,即上市首日就获得显著的超额收益,就说明新股 存在定价过低的现象。 从各国的发行实践看, 新股发行定价适度低于二级市场上市价格是普 遍存在的,这是由于股票市场 IPO 发行中特有的信息不对称和信息不确定性等多种因素造 成的。 2、中国 IPO 抑价率多因素模型分析 (1) 多变量回归分析含义 多变量回归分析是指因变量依赖两个或者更多个解释变量或回归元的模型的分析。 最为 简单的多元回归模型,是含有一个因变量和两个解释变量的三变量回归模型。

Yi ? ?1 ? ?2 X 2i ? ?3 X 3i ? ui
在方程(1)中,

?1 是截距项,它代表了 X 2 和 X 3 均为零时的 Y 的均值,给出了所 ? ? ? 有未被包含到模型中来的变量对 Y 的影响。 系数 2 和 3 被称为偏回归系数, 2 度量着 X 2
的单位变化对 Y 均值的直接或者净影响, 净影响。 (2)中国 IPO 抑价率多因素回归模型 在股票发行初级市场中,针对 IPO 的超额收益率,设定新股抑价率为 AR=Pt-P0/P0,构 建多因素回归模型,跟前文相对应,我们先设定两个回归元的回归模型,假定 AR 跟股票的 发行规模有关,在本例中我们用其发行规模的对数值来替代设定为 LGIPO,除此之外还有 股票的中签率有关,则设定一个简单的三变量回归模型为

(1)

?3 度量着 X 3 的单位变化对 Y 均值的直接或者

ARi ? ?1 ? ?2 LGIPOi ? ?3 RATi ? ui
新股数据。则在 eviews 中回归得到下面数据: Variable C Coefficient Std。 Error 4.683394 0.922971

(2)

在本例中我们用的数据主要是 1999 年 1 月~2002 年 6 月 120 只上海证券交易所上市的 t-Statistic 5.074257 Prob。 0.0000

20

LOGIPO RAT R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

-0.374451 -0.365381 0.229802 0.216636 0.721823 60.96039 -129.6366 1.755679

0.108545 0.123754

-3.449724 -2.952468

0.0008 0.0038 1.270735 0.815547 2.210610 2.280297 17.45451 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

因为新股超额收益不仅只是跟上述两个因素有关, 仅以此来说明多因素回归模型中结果 的分析。在本例中,R 或者调整的 R 比较小的原因是模型因素缺少,后面会有比较全面的 多因素回归模型。 从结果中可以看到超额收益率和股本的发行规模有负的相关关系, 和中签 率有负的相关关系。t 值均大于 2,F 值也比较显著。进一步,我们来看一个比较复杂的多 因素回归模型如下:

AR ? ?0 ? ?1LGIPO ? ?2 PE ? ?3 RAT ? ?4 IPOP ? ?5T ? ?6 I 0 ?
(3) 其中,LOGIPO 为 IPO 发行额的对数值。RAT 为中签率的 100 倍,E 为收益率,PE 为 IPO 发行市盈率,T 为公司发布上市时间,P2 是 IPO 的上市价格,I1 是发行时的市场指数, I2 是上市是的市场指数,P1 是发行价格。模型回归结果如下: Variable C P1 P2 I1 I2 PE LOGIPO RAT T E R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std。 Error 2.372593 -0.215950 0.094065 0.000157 0.000383 -0.006137 -0.207157 -0.012636 -0.002551 0.223101 0.778748 0.760646 0.398997 17.51187 -54.79584 1.632529 0.630867 0.017987 0.008845 0.000415 0.000410 0.005413 0.071843 0.076383 0.001953 0.269062 t-Statistic 3.760843 -12.00594 10.63441 0.378873 0.932648 -1.133809 -2.883478 -0.165424 -1.306090 0.829182 Prob。 0.0003 0.0000 0.0000 0.7055 0.3530 0.2593 0.0047 0.8689 0.1942 0.4088 1.270735 0.815547 1.079931 1.312222 43.01898 0.000000

?7 It ? ?8 P0 ? ?9 E ? ?

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

从上面的回归分析可以看到,截距项不为零,超额收益和 p1,p2,logipo 三个因素显 著相关,其余因素的影响不是很显著的。当然新股超额收益和很多的因素是相关的,我们在 此仅说明多变量分析模型的应用。 3、进一步思考问题 此例中变量之间是否具有共线性?以及自相关性?如果变量之间具有多重共线性以及 自相关性问题,应该怎么做?
21

案例分析六

影响中国旅游市场发展的主要因素——多重共线性问题

一、研究的目的要求 近年来,中国旅游业一直保持高速发展,旅游业作为国民经济新的增长点,在整个社会 经济发展中的作用日益显现。 中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场, 入境旅游外 汇收入年均增长 22.6%,与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放 20 多年来,特别是进入 90 年代后,中国的国内旅游收入年均增长 14.4%,远高于同期 GDP 9.76%的增长率。为了规 划中国未来旅游产业的发展,需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计 经分析,影响国内旅游市场收入的主要因素,除了国内旅游人数和旅游支出以外,还可 能与相关基础设施有关。为此,考虑的影响因素主要有国内旅游人数 X 2 ,城镇居民人均旅 游支出 X 3 ,农村居民人均旅游支出 X 4 ,并以公路里程 施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型: 其中 : Y t ——第 t 年全国旅游收入 X 2 ——国内旅游人数 (万人)

X 5 和铁路里程 X 6 作为相关基础设

Yt ? ?1 ? ?2 X 2t ? ?3 X 3t ? ?4 X 4t ? ?5 X 5t ? ?6 X 6t ? ut

X 3 ——城镇居民人均旅游支出 (元) X 4 ——农村居民人均旅游支出 (元) X 5 ——公路里程(万公里) X 6 ——铁路里程(万公里)
为估计模型参数, 收集旅游事业发展最快的 1994—2003 年的统计数据, 如表 4.2 所示: 表 4.2 1994 年—2003 年中国旅游收入及相关数据 年 份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 国内旅游 收入 Y (亿元) 1023.5 1375.7 1638.4 2112.7 2391.2 2831.9 3175.5 3522.4 3878.4 3442.3 国内旅游 人数 X2 52400 62900 63900 64400 69450 71900 74400 78400 87800 87000 城镇居民人均 旅游支出 X3 414.7 464.0 534.1 599.8 607.0 614.8 678.6 708.3 739.7 684.9 农村居民人均 旅 游 支 出 X4 (元) 54.9 61.5 70.5 145.7 197.0 249.5 226.6 212.7 209.1 200.0 公路里 程 X5 111.78 115.70 118.58 122.64 127.85 135.17 140.27 169.80 176.52 180.98 铁路里 程 X6 5.90 5.97 6.49 6.60 6.64 6.74 6.87 7.01 7.19 7.30

(万人次) (元)

(万公里) (万公里)

数据来源:《中国统计年鉴 2004》

利用 Eviews 软件,输入 Y、X2、X3、X4、X5、X6 等数据,采用这些数据对模型进行 OLS 回归,结果如表 4.3: 表 4.3
22

2 2 由此可见,该模型 R ? 0.9954, R ? 0.9897可决系数很高,F 检验值 173.3525,明

t (n ? k ) ? t 0.025 (10 ? 6) ? 2.776 显显著。但是当 ? ? 0.05 时 ? 2 ,不仅 X 2 、 X 6 系数的 t 检
验不显著,而且 X 6 系数的符号与预期的相反,这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数,选择 X2、X3、X4、X5、X6 数据,点”view/correlations” 得相关系数矩阵(如表 4.4): 表 4.4

由相关系数矩阵可以看出: 各解释变量相互之间的相关系数较高, 证实确实存在严重多 重共线性。 三、消除多重共线性 采用逐步回归的办法,去检验和解决多重共线性问题。分别作 Y 对 X2、X3、X4、X5、 X6 的一元回归,结果如表 4.5 所示: 表 4.5 变量 参数估计值 X2 0.084 X3 9.0523 X4 11.667 X5 34.33 X6 2014.14

23

2 t 统计量 8.665 9 13.159 8 0.9558

3 5.1967

24 6.467 5

6 8.7487

R2

0.903 7

0.7715

0.839 4

0.9054

按 R 的大小排序为:X3、X6、X2、X5、X4。 以 X3 为基础,顺次加入其他变量逐步回归。首先加入 X6 回归结果为:

2

? ? ?4109 Y .639? 7.850632 X 3 ? 285.1784X 6 t
t=(2.9086) 当取 ? ? 0.05 时, ? 2 加入 X2 回归得 (0.46214)

R 2 ? 0.957152

t (n ? k ) ? t0.025 (10 ? 3) ? 2.365

,X6 参数的 t 检验不显著,予以剔除,

? ? ?3326 Y .393? 6.194241 X 3 ? 0.029761 X2 t
t=(4.2839) (2.1512)

R 2 ? 0.973418

X2 参数的 t 检验不显著,予以剔除,加入 X5 回归得

? ? ?3059 Y .972? 6.736535 X 3 ? 10.90789 X5 t
t=(6.6446) (2.6584)

R 2 ? 0.978028

X3、X5 参数的 t 检验显著,保留 X5,再加入 X4 回归得

? ? ?2441 Y .161? 4.215884 X 3 ? 13.62909 X 5 ? 3.221965 X4 t
t=(3.944983)
2 2

(4.692961) (3.06767) DW=1.952587

R ? 0.991445 R ? 0.987186 F=231.7935

t (n ? k ) ? t 0.025 (10 ? 4) ? 2.447 当取 ? ? 0.05 时, ? 2 ,X3、X4、X5 系数的 t 检验都显著,
这是最后消除多重共线性的结果。 这说明,在其他因素不变的情况下,当城镇居民人均旅游支出

X 3 和农村居民人均旅游支出

X 4 分别增长 1 元时,国内旅游收入 Y t 将分别增长 4.21 亿元和 3.22 亿元。在其他因素不变
24

的情况下,作为旅游设施的代表,公路里程 13.63 亿元。

X 5 每增加 1 万公里时, 国内旅游收入 Y t 将增长

案例分析七

医疗机构数与人口数量的关系——异方差问题

一、问题的提出和模型设定 根据本章引子提出的问题, 为了给制定医疗机构的规划提供依据, 分析比较医疗机构与 人口数量的关系, 建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之间 满足线性约束,则理论模型设定为

Yi ? ?1 ? ? 2 X i ? ui

(5.31)

其中 Yi 表示卫生医疗机构数, X i 表示人口数。由 2001 年《四川统计年鉴》得到如下数据。 表 5.1
地区

四川省 2000 年各地区医疗机构数与人口数
地区 人口数(万人) 医疗机构数(个) X Y

人口数(万人) 医疗机构数(个) X Y

成都 自贡 攀枝花 泸州 德阳 绵阳 广元 遂宁 内江 乐山 南充

1013.3 315 103 463.7 379.3 518.4 302.6 371 419.9 345.9 709.2

6304 911 934 1297 1085 1616 1021 1375 1212 1132 4064

眉山 宜宾 广安 达州 雅安 巴中 资阳 阿坝 甘孜 凉山

339.9 508.5 438.6 620.1 149.8 346.7 488.4 82.9 88.9 402.4

827 1530 1589 2403 866 1223 1361 536 594 1471

二、参数估计 进入 EViews 软件包,确定时间范围;编辑输入数据;选择估计方程菜单,估计样本回 归函数如下 表 5.2

25

估计结果为

? ? ?563.0548? 5.3735X Y i i (?1.9311 )
2

(8.3403 )
(5.32)

R ? 0.7855 , s.e. ? 508.2665 , F ? 69.56
括号内为 t 统计量值。 三、检验模型的异方差

本例用的是四川省 2000 年各地市州的医疗机构数和人口数,由于地区之间存在的不同 人口数,因此,对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求,这种差异使得模型很容易产 生异方差,从而影响模型的估计和运用。为此,必须对该模型是否存在异方差进行检验。 (一)图形法 1、EViews 软件操作。 由路径:Quick/Qstimate Equation,进入 Equation Specification 窗口,键入“y c x” ,确认并“ok” ,得样本回归估计结果,见表 5.2。 (1)生成残差平方序列。在得到表 5.2 估计结果后,立即用生成命令建立序列 ei ,记 为 e2。 生成过程如下, 先按路径: Procs/Generate Series, 进入 Generate Series by Equation 对话框,即
2

26

图 5.4 然后,在 Generate Series by Equation 对话框中(如图 5.4) ,键入“e2=(resid)^2” , 则生成序列 ei 。 (2)绘制 et 对
2

2

X t 的散点图。选择变量名 X 与 e2(注意选择变量的顺序,先选的变量

将在图形中表示横轴,后选的变量表示纵轴) ,进入数据列表,再按路径 view/graph/scatter,可得散点图,见图 5.5。

图 5.5

2、判断。由图 5.5 可以看出,残差平方 ei 对解释变量 X 的散点图主要分布在图形中的 下三角部分,大致看出残差平方 ei 随 X i 的变动呈增大的趋势,因此,模型很可能存在异方 差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
2

2

27

(二)Goldfeld-Quanadt 检验 1、EViews 软件操作。 (1)对变量取值排序(按递增或递减) 。在 Procs 菜单里选 Sort Series 命令,出现排 序对话框,如果以递增型排序,选 Ascenging,如果以递减型排序,则应选 Descending,键 入 X,点 ok。本例选递增型排序,这时变量 Y 与 X 将以 X 按递增型排序。 (2)构造子样本区间,建立回归模型。在本例中,样本容量 n=21,删除中间 1/4 的观 测值,即大约 5 个观测值,余下部分平分得两个样本区间:1—8 和 14—21,它们的样本个 数均是 8 个,即 n1 ? n2 ? 8 。 在 Sample 菜单里,将区间定义为 1—8,然后用 OLS 方法求得如下结果 表 5.3

在 Sample 菜单里,将区间定义为 14—21,再用 OLS 方法求得如下结果 表 5.4

(3)求 F 统计量值。基于表 5.3 和表 5.4 中残差平方和的数据,即 Sum squared resid 的值。由表 5.3 计算得到的残差平方和为 方和为

?e

2 1i

? 144958 .9

,由表 5.4 计算得到的残差平

?e

2 2i

? 734355 .8

,根据 Goldfeld-Quanadt 检验,F 统计量为

28

F?

?e ?e

2 2i 2 1i

?

734355 .8 ? 5.066 144958 .9

(5.33)

(4)判断。在 ? ? 0.05 下,式(5.33)中分子、分母的自由度均为 6,查 F 分布表得 临界值为

F0.05 (6,6) ? 4.28,因为 F ? 5.066 ? F0.05 (6,6) ? 4.28 ,所以拒绝原假设,表明

模型确实存在异方差。 (三)White 检验 由表 5.2 估计结果, 按路径 view/residual tests/white heteroskedasticity (no cross terms or cross terms) ,进入 White 检验。根据 White 检验中辅助函数的构造,最后一项 为变量的交叉乘积项,因为本例为一元函数,故无交叉乘积项,因此应选 no cross terms, 则辅助函数为

? t2 ? ?0 ? ?1 xt ? ?2 xt2 ? vt
经估计出现 White 检验结果,见表 5.5。

(5.34)

2 从表 5.5 可以看出,nR ? 18.0694,由 White 检验知,在 ? ? 0.05 下,查 ? 分布表,

2

得临界值 ? 0.05 (2) ? 5.9915(在(5.34)式中只有两项含有解释变量,故自由度为 2) ,比
2
2 较计算的 ? 统计量与临界值,因为 nR ? 18.0694> ? 0.05 (2) ? 5.9915,所以拒绝原假设,

2

2

不拒绝备择假设,表明模型存在异方差。 表 5.5

四、异方差性的修正 (一)加权最小二乘法(WLS)

29

w1t ?
在运用 WLS 法估计过程中,我们分别选用了权数

1 1 1 , w2i ? 2 , w3i ? Xt Xt Xt

。权

数的生成过程如下,由图 5.4,在对话框中的 Enter Quation 处,按如下格式分别键入:

w1 ? 1 / X ; w2 ? 1 / X ^ 2 ; w3 ? 1/ sqr( X ) ,经估计检验发现用权数 w2t 的效果最好。下
面仅给出用权数

w2t 的结果。

表 5.7

表 5.7 的估计结果如下

? ? 368.6090? 2.9530X Y i i (4.3794 ) (3.5894 ) R 2 ? 0.9387 , D.W . ? 1.7060 , s.e. ? 276.0493 , F ? 12.8838 (5.36)
括号中数据为 t 统计量值。 可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后,参数的 t 检验均显著,可决系数大幅提 高,F 检验也显著,并说明人口数量每增加 1 万人,平均说来将增加 2.953 个卫生医疗机构, 而不是引子中得出的增加 5.3735 个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一 步解决的问题,但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。

30

案例分析八
一、研究目的

中国农村居民消费模型——自相关问题

2003 年中国农村人口占 59.47%,而消费总量却只占 41.4%,农村居民的收入和消费是 一个值得研究的问题。 消费模型是研究居民消费行为的常用工具。 通过中国农村居民消费模 型的分析可判断农村居民的边际消费倾向,这是宏观经济分析的重要参数。同时,农村居民 消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。 二、模型设定 正如第二章所讲述的,影响居民消费的因素很多,但由于受各种条件的限制,通常只 引入居民收入一个变量做解释变量,即消费模型设定为

Yt ? ?1 ? ? 2 X t ? ut

(6.43)

式中,Yt 为农村居民人均消费支出,X t 为农村人均居民纯收入,ut 为随机误差项。表 6.3 是 从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民 1985-2003 年的收入与消费数据。 表 6.3
年份 全年人均纯收入 (现价) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 397.60 423.80 462.60 544.90 601.50 686.30 708.60 784.00 921.60 1221.00 1577.70 1923.10 2090.10 2162.00 2214.30

1985-2003 年农村居民人均收入和消费
全年人均消费性支出 (现价) 317.42 357.00 398.30 476.70 535.40 584.63 619.80 659.80 769.70 1016.81 1310.36 1572.10 1617.15 1590.33 1577.42 消费价格指数 (1985=100) 100.0 106.1 112.7 132.4 157.9 165.1 168.9 176.8 201.0 248.0 291.4 314.4 322.3 319.1 314.3 人均实际纯收入 (1985 可比价) 397.60 399.43 410.47 411.56 380.94 415.69 419.54 443.44 458.51 492.34 541.42 611.67 648.50 677.53 704.52

单位: 元
人均实际消费性支出 (1985 可比价) 317.40 336.48 353.42 360.05 339.08 354.11 366.96 373.19 382.94 410.00 449.69 500.03 501.77 498.28 501.75

31

2000 2001 2002 2003

2253.40 2366.40 2475.60 2622.24

1670.00 1741.00 1834.00 1943.30

314.0 316.5 315.2 320.2

717.64 747.68 785.41 818.86

531.85 550.08 581.85 606.81

注:资料来源于《中国统计年鉴》1986-2004。

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响, 不宜直接采用现价人均纯收 入和现价人均消费支出的数据,而需要用经消费价格指数进行调整后的 1985 年可比价格计 的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。 根据表 6.3 中调整后的 1985 年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据,使用 普通最小二乘法估计消费模型得

? ? 106.7528? 0.5998 Y Xt t
Se = (12.2238) t = (8.7332)
2

(6.44)

(0.0214) (28.3067)

R = 0.9788,F = 786.0548,d f = 17,DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高,回归系数均显著。对样本量为 19、一个解释变量的模型、5%显 著水平,查 DW 统计表可知,dL=1.18,dU= 1.40,模型中 DW<dL,显然消费模型中有自相 关。这一点残差图中也可从看出,点击 EViews 方程输出窗口的按钮 Resids 可得到残差图, 如图 6.6 所示。

图 6.6

残差图

图 6.6 残差图中,残差的变动有系统模式,连续为正和连续为负,表明残差项存在一 阶正自相关,模型中 t 统计量和 F 统计量的结论不可信,需采取补救措施。 三、自相关问题的处理 为解决自相关问题,选用科克伦—奥克特迭代法。由模型(6.44)可得残差序列 et,在 EViews 中,每次回归的残差存放在 resid 序列中,为了对残差进行回归分析,需生成命名为
32

e 的残差序列。在主菜单选择 Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的 Procs/ Generate Series,在弹出的对话框中输入 e = resid,点击 OK 得到残差序列 et。使用 et 进行滞 后一期的自回归,在 EViews 命今栏中输入 ls e e (-1)可得回归方程 et= 0.4960 et-1 (6.45)

? =0.4960,对原模型进行广义差分,得到广义差分方程 由式(6.45)可知 ?
Yt ? 0.4960 Yt ?1 ? ?1 (1 ? 0.4960 ) ? ? 2 ( X t ? 0.4960X t ?1 ) ? ut
(6.46)

对式(6.46)的广义差分方程进行回归,在 EViews 命令栏中输入 ls Y-0.4960*Y (-1) c X-0.4960*X (-1),回车后可得方程输出结果如表 6.4。

表 6.4

广义差分方程输出结果

Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32

Sample(adjusted): 1986 2003 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C X-0.496014*X(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 60.44431 0.583287 0.960914 0.958472 10.05584 1617.919 -66.02761 1.397928 Std. Error 8.964957 0.029410 t-Statistic 6.742287 19.83325 Prob. 0.0000 0.0000 231.9218 49.34525 7.558623 7.657554 393.3577 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

由表 6.4 可得回归方程为

? * ? 60.4443? 0.5833X * Y t t
Se ? (8.9650 )
t = (6.7423) R = 0.9609
2

(6.47)

(0.0294) (19.8333) F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979

33

? Yt ?1 , X t ? X t ? 0.4960X t ?1 。 式中, Yt ? Yt ? 0.4960
*
*

由于使用了广义差分数据,样本容量减少了 1 个,为 18 个。查 5%显著水平的 DW 统 计表可知 dL = 1.16,dU = 1.39,模型中 DW = 1.3979> dU,说明广义差分模型中已无自相关, 不必再进行迭代。同时可见,可决系数 R 、t、F 统计量也均达到理想水平。 对比模型 (6.44) 和 (6.47) , 很明显普通最小二乘法低估了回归系数 ? 2 的标准误差。 [原 模型中 Se( ? 2 )= 0.0214,广义差分模型中为 Se( ? 2 )= 0.0294。 经广义差分后样本容量会减少 1 个,为了保证样本数不减少,可以使用普莱斯—温斯
* 2 * 2 腾变换补充第一个观测值,方法是 X 1 ? X 1 1 ? ? 和 Y1 ? Y1 1 ? ? 。在本例中即为
2

?

?

?

2 2 X 1 1 ? 0.4960 和 Y1 1 ? 0.4960 。由于要补充因差分而损失的第一个观测值,所以在

EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入 Y 和 X 的广义差分函数表达式,而是要生 成 X 和 Y 的差分序列 X*和 Y*。在主菜单选择 Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工 具栏中的 Procs/Generate Series,在弹出的对话框中输入 Y*= Y-0.4960*Y (-1),点击 OK 得到 广义差分序列 Y*,同样的方法得到广义差分序列 X*。此时的 X*和 Y*都缺少第一个观测值, 需计算后补充进去,计算得 X 1 =345.236,Y1 =275.598,双击工作文件窗口的 X* 打开序列 显示窗口,点击 Edit+/-按钮,将 X 1 =345.236 补充到 1985 年对应的栏目中,得到 X*的 19 个观测值的序列。同样的方法可得到 Y*的 19 个观测值序列。在命令栏中输入 Ls Y* c X*得 到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为
* * *

Yt* ? 60.4443? 0.5833X t*
Se ? (9.1298 )
t = (6.5178) R2 = 0.9585 (0.0297) (19.8079) F = 392.3519 d f = 19

(6.48)

DW = 1.3459

对比模型(6.47)和(6.48)可发现,两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小, 说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显 著差异,这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小,则两者的差异会较 大。通常对于小样本,应采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。 由差分方程(6.46)有

? ? ? 1

60.4 4 4 3 ?119 .9 2 9 2 1 ? 0.4 9 6 0

(6.49)

由此,我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t (6.50)

34

由(6.50)的中国农村居民消费模型可知,中国农村居民的边际消费倾向为 0.5833,即中国 农民每增加收入 1 元,将增加消费支出 0.5833 元。

案例分析九 美国制造业库存量 Y 和销售额 X 的关系——分布滞后模型的应用 1.美国制造业库存量 Y 和销售额 X 的关系
为了研究 1955—1974 年期间美国制造业库存量 Y 和销售额 X 的关系,我们在例 7.3 中 采用了经验加权法估计分布滞后模型。 尽管经验加权法具有一些优点, 但是设置权数的主观 随意性较大, 要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。 下面用阿尔蒙法估计如下有 限分布滞后模型:

Yt ? ? ? ? 0 X t ? ?1 X t ?1 ? ? 2 X t ?2 ? ? 3 X t ?3 ? ut
将系数 ? i (i=0,1,2,3)用二次多项式近似,即

?0 ? ?0
? 1 ? ? 0 ? ?1 ? ? 2

? 2 ? ? 0 ? 2?1 ? 4? 2

? 3 ? ? 0 ? 3?1 ? 9? 2
则原模型可变为

Yt ? ? ? ? 0 Z 0t ? ?1 Z1t ? ? 2 Z 2t ? ut
其中

Z 0t ? X t ? X t ?1 ? X t ?2 ? X t ?3 Z1t ? X t ?1 ? 2 X t ?2 ? 3 X t ?3 Z 2t ? X t ?1 ? 4 X t ?2 ? 9 X t ?3
在 Eviews 工作文件中输入 X 和 Y 的数据,在工作文件窗口中点击“Genr”工具栏,出现对 话框, 输入生成变量 Z0t 的公式, 点击 “OK” ; 类似, 可生成 Z1t、 Z2t 变量的数据。 进入 Equation Specification 对话栏,键入回归方程形式 Y C Z0 点击“OK” ,显示回归结果(见表 7.2) 。 表 7.2 Z1 Z2

35

? 0、? ?1、? ? 2 。将它们代入 表中 Z0、 Z1、Z2 对应的系数分别为 ? 0、?1、? 2 的估计值 ?
分布滞后系数的阿尔蒙多项式中,可计算出 ?0、?1、?2、?3 的估计值为:

?

?

?

?

? ?? ? 0 ? 0.661248 ? 0 ? ?? ?0 ? ? ?1 ? ? ? 2 ? 0.661248? 0.902049? (?0.432155 ? ) ? 1.131142 1 ? ?? ? 0 ? 2? ? 1 ? 4? ? 2 ? 0.661248? 2 ? 0.902049? 4 ? (?0.432155 ? ) ? 0.736725 1 ? ?? ? 0 ? 3? ? 1 ? 9? ? 2 ? 0.661248? 3 ? 0.902049? 9 ? (?0.432155 ? ) ? -0.522 1
从而,分布滞后模型的最终估计式为:

Yt ? ?6.419601 ? 0.630281 X t ? 1.15686 X t ?1 ? 0.76178 X t ?2 ? 0.55495 X t ?3
在实际应用中,Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。 下面结合本例给出操作过程: 在 Eviews 中输入 X 和 Y 的数据,进入 Equation Specification 对话栏,键入方程形式 Y C PDL(X, 3, 2) 其中, “PDL 指令”表示进行多项式分布滞后(Polynomial Distributed Lags)模型的估计, 括号中的 3 表示 X 的分布滞后长度,2 表示多项式的阶数。在 Estimation Settings 栏中选择 Least Squares(最小二乘法),点击 OK,屏幕将显示回归分析结果(见表 7.3) 。 表 7.3

36

需要指出的是,用“PDL”估计分布滞后模型时,Eviews 所采用的滞后系数多 项式变换不是形如(7.4)式的阿尔蒙多项式,而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此, 输 出 结 果 中 PDL01 、 PDL02 、 PDL03 对 应 的 估 计 系 数 不 是 阿 尔 蒙 多 项 式 系 数

? 0、? 1、? 2 的估计。但同前面分步计算的结果相比,最终的分布滞后估计系数式
? 、? ? 、? ? 、? ? ? 0 1 2 3 是相同的。
2. 货币供给的变化对物价具有滞后影响 货币主义学派认为, 产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。 物价变动与货币供应量 的变化有着较为密切的联系, 但是二者之间的关系不是瞬时的, 货币供应量的变化对物价的 影响存在一定时滞。有研究表明,西方国家的通货膨胀时滞大约为 2—3 个季度。 在中国,大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响,但滞后期究竟有多长,还 存在不同的认识。下面采集 1996-2005 年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据(见 表 7.4)对这一问题进行研究。 表 7.4 1996-2005 年全国广义货币供应量及物价指数月度数据
广义货币 广义货币 M2 月度 (千亿元) (千亿元) Jan-96 Feb-96 Mar-96 Apr-96 May-96 58.401 63.778 64.511 65.723 66.88 5.377 0.733 1.212 1.157 109.3 109.8 109.7 108.9 tbzs Oct-00 Nov-00 Dec-00 Jan-01 Feb-01 (千亿元) 129.522 130.9941 134.6103 137.5436 136.2102 (千亿元) -0.9518 1.4721 3.6162 2.9333 -1.3334 tbzs 100 101.3 101.5 101.2 100 增长量 M2z 格同比指数 月度 M2 长量 M2z 格同比指数 居民消费价 广义货币 广义货币增 居民消费价

37

Jun-96 Jul-96 Aug-96 Sep-96 Oct-96 Nov-96 Dec-96 Jan-97 Feb-97 Mar-97 Apr-97 May-97 Jun-97 Jul-97 Aug-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dec-97 Jan-98 Feb-98 Mar-98 Apr-98 May-98 Jun-98 Jul-98 Aug-98 Sep-98

68.132 69.346 72.309 69.643 73.1522 74.142 76.0949 78.648 78.998 79.889 80.818 81.151 82.789 83.46 84.746 85.892 86.644 87.59 90.9953 92.2114 92.024 92.015 92.662 93.936 94.658 96.314 97.299 99.795

1.252 1.214 2.963 -2.666 3.5092 0.9898 1.9529 2.5531 0.35 0.891 0.929 0.333 1.638 0.671 1.286 1.146 0.752 0.946 3.4053 1.2161 -0.1874 -0.009 0.647 1.274 0.722 1.656 0.985 2.496

108.6 108.3 108.1 107.4 107 106.9 107 105.9 105.6 104 103.2 102.8 102.8 102.7 101.9 101.8 101.5 101.1 100.4 100.3 99.9 100.7 99.7 99 98.7 98.6 98.6 98.5

Mar-01 Apr-01 May-01 Jun-01 Jul-01 Aug-01 Sep-01 Oct-01 Nov-01 Dec-01 Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03

138.7445 139.9499 139.0158 147.8097 149.2287 149.9418 151.8226 151.4973 154.0883 158.3019 159.6393 160.9356 164.0646 164.5706 166.061 169.6012 170.8511 173.2509 176.9824 177.2942 179.7363 185.0073 190.4883 190.1084 194.4873 196.1301 199.5052 204.9314

2.5343 1.2054 -0.9341 8.7939 1.419 0.7131 1.8808 -0.3253 2.591 4.2136 1.3374 1.2963 3.129 0.506 1.4904 3.5402 1.2499 2.3998 3.7315 0.3118 2.4421 5.271 5.481 -0.3799 4.3789 1.6428 3.3751 5.4262

100.8 101.6 101.7 101.4 101.5 101 99.9 100.2 99.7 99.7 99 100 99.2 98.7 98.9 99.2 99.1 99.3 99.3 99.2 99.3 99.6 100.4 100.2 100.9 101 100.7 100.3

38

Oct-98 Nov-98 Dec-98 Jan-99 Feb-99 Mar-99 Apr-99 May-99 Jun-99 Jul-99 Aug-99 Sep-99 Oct-99 Nov-99 Dec-99 Jan-00 Feb-00 Mar-00 Apr-00 May-00 Jun-00 Jul-00 Aug-00 Sep-00

100.8752 102.229 104.4985 105.5 107.778 108.438 109.218 110.061 111.363 111.414 112.827 115.079 115.39 116.559 119.898 121.22 121.5834 122.5807 124.1219 124.0533 126.6053 126.3239 127.79 130.4738

1.0802 1.3538 2.2695 1.0015 2.278 0.66 0.78 0.843 1.302 0.051 1.413 2.252 0.311 1.169 3.339 1.322 0.3634 0.9973 1.5412 -0.0686 2.552 -0.2814 1.4661 2.6838

98.9 98.8 99 98.8 98.7 98.2 97.8 97.8 97.9 98.6 98.7 99.2 99.4 99.1 99 99.8 100.7 99.8 99.7 100.1 100.5 100.5 100.3 100

Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 Jan-04 Feb-04 Mar-04 Apr-04 May-04 Jun-04 Jul-04 Aug-04 Sep-04 Oct-04 Nov-04 Dec-04 Jan-05 Feb-05 Mar-05 Apr-05 May-05

206.1931 210.5919 213.5671 214.4694 216.3517 221.2228 225.10193 227.05072 231.6546 233.62786 234.8424 238.42749 234.8424 239.72919 243.757 243.74 247.13558 253.2077 257.75283 259.3561 264.5889 266.99266 269.2294

1.2617 4.3988 2.9752 0.9023 1.8823 4.8711 3.87913 1.94879 4.60388 1.97326 1.21454 3.58509 -3.58509 4.88679 4.02781 -0.017 3.39558 6.07212 4.54513 1.60327 5.2328 2.40376 2.23674

100.5 100.9 101.1 101.8 103 103.2 103.2 102.1 103 103.8 104.4 105 105.3 105.3 105.2 104.3 102.8 102.4 101.9 103.9 102.7 101.8 101.8

数据来源:中国经济统计数据库,http://db.cei.gov.cn/。

为了考察货币供应量的变化对物价的影响,我们用广义货币 M2 的月增长量 M2Z 作为 解释变量,以居民消费价格月度同比指数 TBZS 为被解释变量进行研究。 首先估计如下回归 模型
TBZSt ? ? ? ? 0 M 2Z t ? u t

39

得如下回归结果(表 7.5) 。 表 7.5
Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:10

Sample(adjusted): 1996:02 2005:05 Included observations: 112 after adjusting endpoints Variable C M2Z R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 101.4356 0.068371 0.001839 -0.007235 2.921623 938.9472 -277.9917 0.047702 Std. Error 0.397419 0.151872 t-Statistic 255.2358 0.450190 Prob. 0.0000 0.6535 101.5643 2.911111 4.999852 5.048396 0.202671 0.653460

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

从回归结果来看, M2Z 的 t 统计量值不显著, 表明当期货币供应量的变化对当期物价水 平的影响在统计意义上不明显。为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性,我们做滞后 6 个月的分布滞后模型的估计,在 Eviews 工作文档的方程设定窗口中,输入 TBZS C M2Z M2Z(-1) 结果见表 7.6。 表 7.6
Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:09

M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6)

Sample(adjusted): 1996:08 2005:05 Included observations: 106 after adjusting endpoints Variable C Coefficient 100.0492 Std. Error 0.584318 t-Statistic 171.2240 Prob. 0.0000

40

M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

-0.011037 0.016169 0.053044 0.028679 0.130825 0.137794 0.248778 0.055557 -0.011904 2.361879 546.6902 -237.3510 0.094549

0.140613 0.137998 0.136808 0.143155 0.139183 0.142502 0.143394

-0.078493 0.117166 0.387723 0.200333 0.939951 0.966965 1.734924

0.9376 0.9070 0.6991 0.8416 0.3496 0.3359 0.0859 101.1377 2.347946 4.629264 4.830278 0.823546 0.570083

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

从回归结果来看,M2Z 各滞后期的系数逐步增加,表明当期货币供应量的变化对物价 水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。但各滞后期的系数的 t 统计量值不显著,因此还 不能据此判断滞后期究竟有多长。为此,我们做滞后 12 个月的分布滞后模型的估计,结果 见表 7.7。 表 7.7
Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:09

Sample(adjusted): 1997:02 2005:05 Included observations: 100 after adjusting endpoints Variable C M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) Coefficient 98.35668 -0.167665 -0.032065 -0.000995 0.004243 Std. Error 0.467897 0.121743 0.111691 0.111464 0.113815 t-Statistic 210.2102 -1.377203 -0.287084 -0.008925 0.037276 Prob. 0.0000 0.1720 0.7747 0.9929 0.9704

41

M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6) M2Z(-7) M2Z(-8) M2Z(-9) M2Z(-10) M2Z(-11) M2Z(-12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.106581 0.043217 0.117581 0.140418 0.220875 0.140875 0.180497 0.246911 0.392359 0.317136 0.213913 1.676469 241.7072 -186.0217 0.265335

0.112727 0.113161 0.118460 0.115571 0.114368 0.115354 0.115895 0.125543 0.130058

0.945480 0.381908 0.992575 1.214988 1.931271 1.221247 1.557410 1.966752 3.016798

0.3471 0.7035 0.3237 0.2277 0.0567 0.2253 0.1230 0.0524 0.0034 100.7830 1.890863 4.000434 4.365158 3.072325 0.000906

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

表 7.7 显示,从 M2Z 到 M2Z(-11),回归系数都不显著异于零,而 M2Z(-12)的回归系 数 t 统计量值为 3.016798,在 5%显著性水平下拒绝系数为零的原假设。这一结果表明,当 期货币供应量变化对物价水平的影响在经过 12 个月(即一年)后明显地显现出来。为了考 察货币供应量变化对物价水平影响的持续期,我们做滞后 18 个月的分布滞后模型的估计, 结果见表 7.8。 表 7.8
Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 17:08

Sample(adjusted): 1997:08 2005:05 Included observations: 94 after adjusting endpoints Variable C M2Z Coefficient 97.41411 -0.083649 Std. Error 0.370000 0.094529 t-Statistic 263.2815 -0.884900 Prob. 0.0000 0.3791

42

M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6) M2Z(-7) M2Z(-8) M2Z(-9) M2Z(-10) M2Z(-11) M2Z(-12) M2Z(-13) M2Z(-14) M2Z(-15) M2Z(-16) M2Z(-17) M2Z(-18) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

-0.116744 -0.119939 -0.092993 -0.032912 -0.023891 0.017290 0.028288 0.048708 0.025995 0.118247 0.157408 0.271281 0.325760 0.396242 0.335482 0.270811 0.200024 0.169696 0.610520 0.510519 1.256348 116.8024 -143.5881 0.308938

0.093984 0.094428 0.095720 0.095823 0.097813 0.100645 0.097570 0.095877 0.097569 0.096764 0.102558 0.112316 0.109217 0.107046 0.106776 0.107222 0.109278 0.101547

-1.242161 -1.270156 -0.971509 -0.343468 -0.244256 0.171794 0.289929 0.508021 0.266422 1.222011 1.534815 2.415326 2.982684 3.701601 3.141941 2.525697 1.830415 1.671114

0.2181 0.2080 0.3345 0.7322 0.8077 0.8641 0.7727 0.6129 0.7907 0.2256 0.1291 0.0182 0.0039 0.0004 0.0024 0.0137 0.0712 0.0989 100.6085 1.795733 3.480597 4.021724 6.105105 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

结果表明,从滞后 12 个月开始 t 统计量值显著,一直到滞后 16 个月为止,从滞后第 17 个月开始 t 值变得不显著;再从回归系数来看,从滞后 11 个月开始,货币供应量变化对物 价水平的影响明显增加,再滞后 14 个月时达到最大,然后逐步下降。 通过上述一系列分析,我们可以做出这样的判断:在我国,货币供应量变化对物价水 平的影响具有明显的滞后性,滞后期大约为一年,而且滞后影响具有持续性,持续的长度大 约为半年,其影响力度先递增然后递减,滞后结构为 ? 型。
43

当然,从上述回归结果也可以看出,回归方程的 R 不高,DW 值也偏低,表明除了货 币供应量外,还有其他因素影响物价变化;同时,过多的滞后变量也可能引起多重共线性问 题。如果我们分析的重点是货币供应量变化对物价影响的滞后性,上述结果已能说明问题。 如果要提高模型的预测精度,则可以考虑对模型进行改进。根据前面的分析可知,分布滞后 模型可以用子回归模型来代替,因此我们估计如下子自回归模型:

2

TBZSt ? ? ? ?TBZSt ?1 ? u t
在 Eviews 工作文档的方程设定窗口中,输入 TBZS C TBZS(-1) 估计结果见表 7.9。 表 7.9
Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 07/10/05 Time: 23:48

Sample(adjusted): 1996:03 2005:05 Included observations: 111 after adjusting endpoints Variable C TBZS(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 5.348792 0.946670 0.957596 0.957207 0.585200 37.32798 -97.01900 1.779257 Std. Error 1.938684 0.019081 t-Statistic 2.758982 49.61371 Prob. 0.0068 0.0000 101.4946 2.828904 1.784126 1.832947 2461.520 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

案例分析十

1978-2003 年我国国民总收入与居民储蓄存款的关系 ——虚拟变量模型的应用

44

改革开放以来, 随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长, 同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为,20 世纪 90 年代以后由于经济体制、住房、医疗、 养老等社会保障体制的变化, 使居民的储蓄行为发生了明显改变。 为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化, 以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄(Y) ,以国民总收入 GNI 代表城乡居民收入,分析居民收入对储蓄存款影响的数量 关系。 表 8.1 为 1978-2003 年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额 的数据。 表 8.1 国民总收入与居民储蓄存款
城乡居民人 国民总收 年 入 份 (GNI) (Y) 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 210.6 281.0 399.5 532.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7119.8 (YY) NA 70.4 118.5 124.2 151.7 217.1 322.2 407.9 615.0 835.7 728.2 1374.2 1923.4 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88254.0 95727.9 103935.3 116603.2 款年底余额 款增加额 份 (GNI) (Y) 9241.6 11759.4 15203.5 21518.8 29662.3 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4 73762.4 86910.6 103617.7 (YY) 2121.800 2517.800 3444.100 6315.300 8143.500 8858.500 7759.000 7615.400 6253.000 4976.700 9457.600 13233.20 16631.90 民币储蓄存 民币储蓄存 年 入 款年底余额 款 增 加 额 城乡居民人 国民总收 民币储蓄存 民币储蓄存 城乡居民人 单位:亿元 城乡居民人

数据来源: 《中国统计年鉴 2004》 ,中国统计出版社。表中“城乡居民人民币储蓄存款年增加额”为年 鉴数值,与用年底余额计算的数值有差异。

为了研究 1978—2003 年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城 乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况,如下图所示:

45

图 8.5 从图 8.5 中,尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 (YY) ,并作时序图(见图 8.6)

图 8.6

图 8.7

从居民储蓄增量图可以看出,城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征:在 1996 年和 2000 年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看(见图 8.7) ,也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996 年前后和 2000 年前后三个阶段的数量关系, 引入虚拟变 量 D1 和 D2。 D1 和 D2 的选择, 是以 1996、 2000 年两个转折点作为依据, 1996 年的 GNI 为 66850.50 亿元,2000 年的 GNI 为国为民 8254.00 亿元,并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型:
YYt = ?1 + ?2GNIt ? ?3 ?GNIt ? 66850.50? D1t + ?4 ?GNIt ? 88254.00? D2t ? ut

?1 t ? 1996年以后 D1t ? ? ?0 t ? 1996年及以前 其中:
对上式进行回归后,有:
Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27

?1 t ? 2000年以后 D2t ? ? ?0 t ? 2000年及以前

Sample (adjusted): 1979 2003

46

Included observations: 25 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GNI (GNI-66850.50)*DUM1 (GNI-88254.00)*DUM2

-830.4045 0.144486 -0.291371 0.560219

172.1626 0.005740 0.027182 0.040136

-4.823374 25.17001 -10.71920 13.95810

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.989498 0.987998 501.9182 5290359. -188.7550 1.677712

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

4168.652 4581.447 15.42040 15.61542 659.5450 0.000000

即有:
YYt = -830.4045 + 0.1445GNIt - 0.2914 ?GNIt -66850.50? D1t + 0.5602 ?GNIt -88254.00? D2t

se=(172.1626) (0.0057) (0.0272) t= (-4.8234) (25.1700) (-10.7192)

(0.0401) (13.9581)

R 2 ? 0.9895

R2 ? 0 . 9 8 8 0 F ? 6 5 9 . 5 4 5 DW 0 ? 1.6777

由于各个系数的 t 检验均大于 2,表明各解释变量的系数显著地不等于 0,居民人民币储蓄 存款年增加额的回归模型分别为:

? YYt = -830.4045 + 0.1445GNI t +?1t ? YYt ? ? YYt = 18649.8312- 0.1469GNIt +? 2t ? YY =- 30790.0596 + 0.4133GNI +? t 3t ? t

t ? 1996 1996<t ? 2000 t ? 2000

这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。1996 年以
47

前收入每增加 1 亿元,居民储蓄存款的增加额为 0.1445 亿元;在 2000 年以后,则为 0.4133 亿元, 已发生了很大变化。 上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合 的,与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。 需要指出的是,在上述建模过程中,主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则,没有 考虑通货膨胀因素。而在实证分析中,储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。

案例分析十一

影响中国进口量的主要因素分析——模型的设定偏误问题

分析影响中国进口量的主要因素(数据如表 9.3 所示) 。 表 9.3
进口总额 IM 年份 GDP (人民币) IMdollar(美元) 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.20 11962.50 14928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.40 58478.10 67884.60 74462.60 78345.20 298.8000 375.3800 364.9900 422.6000 637.8300 1257.800 1498.300 1614.200 2055.100 2199.900 2574.300 3398.700 4443.300 5986.200 9960.100 11048.10 11557.40 11806.50 11626.10 200.17 220.15 192.85 213.90 274.10 422.52 429.04 432.16 552.75 591.40 533.45 637.91 805.85 1039.59 1156.14 1320.84 1388.33 1423.70 1402.37
EXCHANGE 单位:人民币亿元、亿美元

进口总额

汇率

149.8400 170.5100 189.2600 197.5700 232.7000 293.6600 345.2800 372.2100 372.2100 376.5100 478.3200 532.3300 551.4600 576.2000 861.8700 835.1000 831.4200 828.9800 827.9100

48

1999 2000 2001 2002 2003

82067.50 89468.10 97314.80 105172.3 117251.9

13736.40 18638.80 20159.20 24430.30 34195.60

1656.99 2250.94 2435.53 2951.70 4127.60

827.8300 827.8400 827.7000 827.7000 827.7000

数据来源:《中国统计年鉴 2004》中国统计出版社

设定如下的模型。

IM t ? ?1 ? ? 2 GDPt ? ut
其中, IM t 是进口总额, GDPt 是国内生产总值。 为了分析此模型是否有变量设定误差,进行变量设定误差检验。

(9.50)

有人认为,货物与服务的进口量受到一国的生产规模、货物与服务的进口价格、汇率 等其他影响因素,而不能只仅用 GDP 来解释商品进口的变化。因此,设定的回归模型应该 为:
IM t ? ?1 ? ?2 f ?GDP t ? ? ?3 g ? Exchanget ? ? ut

(9.51)

其中:GDP 为国内生产总值, f ?GDP? 为 GDP 的线性函数,Exchange 为美元兑换人民币 的汇率,g ? Exchange ? 为 Exchange 的线性函数。 如果是这样, 显然设定的回归模型 (9.50) 式中可能遗漏了变量 GDP、Exchange 以及两者的线性组合。那么 GDP、Exchange 以及两者 的线性组合是否被遗漏的重要变量呢? 依据表 9.3 的数据,录入到 EViews 响应的数据表中,考证 IM=f(GDP)基本关系图:
35000 30000 25000 20000

IM
15000 10000 5000 0 0 20000 40000 60000 GDP 80000 100000 120000

对(9.50)进行回归,有回归结果

imi ? ?1067.337 ? 0.2307GDPi ? ei
se= (792.2620) (0.0142) t=
R 2 ? 0.9230

(-2.0288)

(16.2378) F=263.6657

R 2 ? 0 . 9 1 9 5DW=0.5357

并作(9.50)回归的残差图:
49

10000 8000 6000 4000 2000 0 -2000 -4000 -6000 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02

IM Residuals

显然,存在自相关现象,其主要原因可能是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。 1、DW 检验 模型 imi ? ?1067.337 ? 0.2307GDPi ? ei 的 DW 统计量表明,存在正的自相关,由于遗漏变 量 exchange 或 GDP 已经按从小到大顺序排列,因此,无需重新计算 d 统计量。对 n=24 和 k ' ? 1 , 5% 的 德 宾 - 沃 森 d- 统 计 量 的 临 界 值 为 d L ? 1.273 和 dU ? 1.446 ,

0.5357 ? dL ? 1.273 ,表明存在显著的遗漏变量现象。
为此,进行如下的校正:

Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:40

Sample (adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE EXCHANGE^2

-224.3632 1.148259 -0.822444 -4.290746 -0.018637

1892.132 0.151433 0.147359 8.348744 0.008353

-0.118577 7.582606 -5.581213 -0.513939 -2.231162

0.9069 0.0000 0.0000 0.6135 0.0386

50

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.978691 0.973956 1456.525 38186370 -197.3443 1.962659

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

8434.222 9025.326 17.59515 17.84200 206.6799 0.000000

其中,exchange 的系数在统计意义上不显著,可以剔除,则有:

Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:43

Sample (adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE^2

-1159.179 1.142897 -0.815842 -0.022569

511.0396 0.148119 0.143928 0.003291

-2.268276 7.716070 -5.668420 -6.857844

0.0352 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared

0.978378

Mean dependent var

8434.222

51

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.974965 1428.041 38746720 -197.5118 2.047965

S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

9025.326 17.52277 17.72024 286.5846 0.000000

可以认为,这时模型设定无变量设定误差。

2、LM 检验 按照 LM 检验步骤,首先生成残差序列 ei (用 EE 表示) ,用 EE 对全部解释变量(包括 遗漏变量)进行回归,有:
Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 07/08/05 Time: 15:45

Sample (adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C GDP GDP(-1) EXCHANGE^2

448.1584 0.912201 -0.815842 -0.022569

511.0396 0.148119 0.143928 0.003291

0.876954 6.158568 -5.668420 -6.857844

0.3915 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared

0.727360

Mean dependent var

-37.56085

52

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.684312 1428.041 38746720 -197.5118 2.047965

S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

2541.624 17.52277 17.72024 16.89632 0.000014

2 3 再 计 算 nR ? 2 ?

2 7.37776 ? ?9 0 . ? 7 2 7 3 , 6 查1 表 6 ? . 0.025 7 ?2 2 2 8 , 显 然 ,

H0 H1 : 无约束回归模型的假设,即 1 6 . 7? 2 9 2 ,拒绝 8 7 . :受约束回归模型,接受 3 7 7 7 6
确实存在遗漏变量。

案例分析十二

研究中国城镇居民的生活费支出与可支配收入的关系 ——时间序列计量经济学模型

为了深入分析系,收集了中国城镇居民月人均可支配收入(SR)和生活费支出(ZC) 1992 年至 1998 年各月度数据序列(见表 10.3) 。 表 10.3 月 序列 份 1 2 可 支 配 收 入 Sr 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 生 活 费 支 3 4 5 6 151.83 159.86 124.00 124.88 127.75 134.48 145.05 138.31 144.25 143.86 149.12 139.93 139.47 168.07 110.47 113.22 115.82 118.20 265.93 196.96 200.19 199.48 200.75 208.50 218.82 209.07 223.17 226.51 226.62 210.32 221.74 186.49 185.92 185.26 187.62 12.11 273.98 318.81 236.45 248.00 261.16 273.45 278.10 277.45 292.71 289.36 296.50 277.60 234.28 272.09 202.88 227.89 235.70 237.89
53

城镇居民月人均生活费支出和可支配收入序列

1992

1993

1994

1995 370.00 385.21 308.62 320.33 327.94 338.53 361.09 356.30 371.32 378.72 383.58 427.78 307.10 353.55 263.37 281.22 299.73 308.18

1996 438.37 561.29 396.82 405.27 410.06 415.38 434.70 418.21 442.30 440.81 449.03 449.17 373.58 471.77 350.36 352.15 369.57 370.41

1997 521.01 721.01 482.38 492.96 499.90 508.81 516.24 509.98 538.46 537.09 534.12 511.22 419.39 528.09 390.04 405.63 426.81 422.00

1998 643.40 778.62 537.16 545.79 567.99 555.79 570.23 564.38 576.36 599.40 577.40 606.14 585.70 598.82 417.27 455.60 466.20 455.19

出 Zc

7 8 9 10 11 12

118.03 124.45 147.70 135.14 135.20 128.03

186.75 187.07 219.23 212.80 205.22 192.64

239.71 252.52 286.75 270.00 274.37 250.01

315.87 331.88 385.99 355.92 355.11 386.08

376.90 387.44 454.93 403.77 410.10 400.48

428.70 459.29 517.06 463.98 422.96 460.92

458.57 475.40 591.41 494.57 496.69 516.16

数据来源:转摘自易丹辉《数据分析与 Eviews 的应用》 ,中国统计出版社 2002,P141。

由于所用数据为时间序列数据,需要检验其平稳性,并用 EG 两步法考察它们之间是否 存在协整关系。 根据协整关系的检验方法,首先回答人均可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)序列 是否为非平稳序列,即考察其单整阶数。 在 Eviews 中具体操作过程如下: 在 Eviews 中建立文档,录入人均可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)序列的数据。 双击人均可支配收入(SR)序列,出现工作文件窗口,在其左上方点击 Eview 键出现下拉 菜单,点击 Unit Root Test,出现对话框(图 10.2) ,选择带截距项(intercept) ,滞后差分项 (Lagged differences)选 2 阶,点击 OK,得到估计结果,见表 10.4。 从检验结果看,在 1%、5%、10%三个显著性水平下,单位根检验的 Mackinnon 临界 值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855, t 检验统计量值-0.862611 大于相应临界值,从而不能 拒绝 H 0 ,表明人均可支配收入(SR)序列存在单位根,是非平稳序列。

图 10.2 单位根检验回归方程设定(水平变量) 表 10.4 SR 序列的 ADF 检验结果为
ADF Test Statistic -0.862611 1% 5% Critical Value* Critical Value -3.5121 -2.8972 -2.5855

10% Critical Value

54

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SR) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 10:31

Sample(adjusted): 4 84 Included observations: 81 after adjusting endpoints Variable SR(-1) D(SR(-1)) D(SR(-2)) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.034595 -0.409380 -0.336998 22.63601 0.221103 0.190756 54.63220 229820.1 -436.9334 2.151282 Std. Error 0.040105 0.108905 0.107273 15.75919 t-Statistic -0.862611 -3.759060 -3.141502 1.436369 Prob. 0.3910 0.0003 0.0024 0.1549 5.952346 60.73081 10.88725 11.00549 7.285920 0.000230

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

为了得到人均可支配收入(SR)序列的单整阶数,在单位根检验(Unit Root Test)对 话框(图 10.3)中,指定对一阶差分序列作单位根检验,选择带截距项(intercept) ,滞后差 分项(Lagged differences)选 2 阶,点击 OK,得到估计结果,见表 10.5。

55

图 10.3 单位根检验回归方程设定(一阶差分序列) 表 10.5 SR 差分序列的 ADF 检验结果
ADF Test Statistic -8.374339 1% 5% Critical Value* Critical Value -3.5132 -2.8976 -2.5858

10% Critical Value

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SR,2) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 10:40

Sample(adjusted): 5 84 Included observations: 80 after adjusting endpoints Variable D(SR(-1)) D(SR(-1),2) D(SR(-2),2) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -2.188331 0.674099 0.225326 12.59155 0.718058 0.706929 53.77189 219747.6 -430.2434 2.095341 Std. Error 0.261314 0.190534 0.111513 6.180708 t-Statistic -8.374339 3.537949 2.020631 2.037234 Prob. 0.0000 0.0007 0.0468 0.0451 0.348250 99.32732 10.85609 10.97519 64.51970 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

从检验结果看,在 1%、5%、10%三个显著性水平下,单位根检验的 Mackinnon 临界 值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855, t 检验统计量值为-8.374339,小于相应临界值,从而 拒绝 H 0 ,表明人均可支配收入(SR)的差分序列不存在单位根,是平稳序列。即 SR 序列 是一阶单整的,SR~I(1) 。 采用同样方法,可检验得到 ZC 序列也是一阶单整的,即 ZC~I(1) 。 为了分析可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)之间是否存在协整关系,我们先作两
56

变量之间的回归,然后检验回归残差的平稳性。 以生活费支出(ZC)为被解释变量,可支配收入(SR)为解释变量,用 OLS 回归方法 估计回归模型,结果见表 10.6。 表 10.6 ZC 对 SR 的 OLS 回归结果
Dependent Variable: ZC Method: Least Squares Date: 06/08/05 Sample: 1 84 Included observations: 84 Variable C SR R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 18.98866 0.819677 0.945287 0.944620 31.72051 82507.66 -408.5637 1.609062 Std. Error 8.674160 0.021777 t-Statistic 2.189107 37.63950 Prob. 0.0314 0.0000 318.3649 134.7917 9.775326 9.833202 1416.732 0.000000 Time: 10:58

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

估计的回归模型为:

?t ZCt ? 18.98866? 0.819677 SRt ? u

(10.15)

为了检验回归残差的平稳性,在工作文档窗口中,点击 Genr 功能键,命令 ut=Resid, 将上述 OLS 回归得到的残差序列命名为新序列 ut, 然后双击 ut 序列, 对 ut 序列进行单位根 检验。由于残差序列的均值为 0,所以选择无截距项、无趋势项的 DF 检验,模型设定见图 10.4,估计结果见表 10.7。

57

图 10.4 回归残差序列单位根检验的模型设定 表 10.7
ADF Test Statistic -7.430111 1% 5% 10% Critical Value* Critical Value Critical Value -2.5909 -1.9441 -1.6178

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(UT) Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 11:21

Sample(adjusted): 2 84 Included observations: 83 after adjusting endpoints Variable UT(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient -0.804627 0.402360 0.402360 31.10614 79342.53 -402.5735 Std. Error 0.108293 t-Statistic -7.430111 Prob. 0.0000 0.051836 40.23706 9.724662 9.753805 1.973914

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

在 5%的显著性水平下, t 检验统计量值为-7.430111,大于相应临界值, 从而拒绝 H 0 , 表明残差序列不存在单位根,是平稳序列,说明可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)之
58

间存在协整关系。 可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)之间存在协整,表明两者之间有长期均衡关系。 但从短期来看,可能会出现失衡,为了增强模型的精度,可以把协整回归(10.15)式中的

? t 看作均衡误差,通过建立误差修正模型把生活费支出的短期行为与长期变化联系 误差项 u
起来。误差修正模型的结构如下:

? t ?1 ? ? t ?ZCt ? ? ? ??SRt ? ?u

(10.16)

在 Eviews 中,点击 Genr 功能键,生成可支配收入(SR)和生活费支出(ZC)的差分 序列:

DZCt ? ?ZC t ? ZC t ? ZC t ?1

DSRt ? ?SRt ? SRt ? SRt ?1
?t ?1 作为解释变量,估计回归模型(10.16) 然后以 DZCt 作为被解释变量,以 DSRt 和 u ,结果
见表 10.8。 表 10.8
Dependent Variable: DZC Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 21:30

Sample(adjusted): 2 84 Included observations: 83 after adjusting endpoints Variable C DSR UT(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 0.326424 0.768942 -0.779148 0.691102 0.683380 31.35122 78631.93 -402.2001 1.996276 Std. Error 3.456724 0.059678 0.113186 t-Statistic 0.094432 12.88490 -6.883800 Prob. 0.9250 0.0000 0.0000 4.538434 55.71666 9.763859 9.851287 89.49261 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

最终得到误差修正模型的估计结果:

59

? t ?1 ?ZC t ? 0.3264? 0.7689 ?SRt ? 0.7791 u t ? (0.094) R 2 ? 0.6911 (12.88) (?6.88) DW ? 1.9963

?

上述估计结果表明,城镇居民月人均生活费支出的变化不仅取决于可支配收入的变化, 而且还取决于上一期生活费支出对均衡水平的偏离,误差项 ut 的估计系数-0.7791 体现了 对偏离的修正,上一期偏离越远,本期修正的量就越大,即系统存在误差修正机制。

案例分析十三

美国个人汽油消费支出中的协整问题 ——时间序列计量经济学模型

1.平稳系列及单位根检验 (1).平稳序列的直观含义 对于一个单一序列来说, 如果它的当期项可以表示成它的前一期项的线性形 式,且关于前一期项前的系数ρ 的假设 H1:ρ <1 能够在统计意义上成立的话, 则称序列不存在单位根, 该序列是一个收敛的平稳序列, 或者称单位根平稳序列。 具体地说,这里的线性形式包含了序列的三种形式的引力趋势线。 一种是, 序列 Xt 在 X=0 这一水平线上的平稳性。 也就是说, 如果序列 Xt 的 散点最终收敛于 X = 0 这条水平趋势线,则称序列 Xt 是纯粹平稳序列,此时, 有一阶自回归过程:Xt =ρ Xt-1 + ut ,且备择假设 H1:ρ < 1 成立(或者说原假 设 H0:ρ = 1 被拒绝,下同)。 第二种情况是,Xt 在 X =α 这一水平线上的平稳性。也就是说, 如果序列 Xt 的散点最终收敛于 X =α 这条水平趋势线, 则称序列 Xt 是带漂移的平稳序列, 此时,有带漂移的一阶自回归过程:Xt =α +ρ Xt-1 + ut ,且备择假设 H1:ρ <1 成立。

60

第三种情况是,Xt 在 Xt =α +β t 这一趋势线上的平稳性。也就是说, 如果序列 Xt 的散点最终收敛于 Xt =α +β t 这条趋势直线, 则称序列 Xt 是带趋势的平稳序列,此时,有带趋势的一阶自回归过程。 Xt =α +β t +ρ Xt-1 + ut ,且备择假设 H1:ρ <1 成立。 以上三种情况中只要有其中之一不存在单位根, 或者可以在统计意义上 拒绝 H0:ρ = 1 的原假设,则称序列 Xt 是平稳的时间序列。相反, 如果要 认定一个序列是不平稳的, 则以上三个模型必须同时存在单位根才可以得 出结论。

图 1.不带漂移的随机步游

61

图 2.带漂移的随机步游
25 y=0.1t+u 20 15 10 5 0 -5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

图 3.确定趋势的随机步游
250
y=0.1+0.1t+y(-1)+u

200 150 100 50 0 -50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

图 3.带漂移的确定趋势的随机步游

62

图 4 确定趋势与随机趋势 (2)、单位根检验 单位检验(Unit Root Test)一般采用迪克富勒检验法,迪克、富勒(1970) 构 造了一个类似于 t -分布的统计量τ =(ρ - 1)/Sρ ,其中,Sρ 是统计量ρ 的标 准差。他们证明,在存在单位根假设的条件下,τ - 统计量不再具有正常的 t 分布,但是在样本容量很大的情况下,τ -统计量收敛于标准维纳过程的泛函, 并且可以用蒙特卡罗方法模拟出结果,于是得到了被广泛应用的 DF 检验法 (DikeyFuler Test)。 模型 1:yt 是一个随机步游:

yt =?yt-1+?t , y0=0, ?t ?IID(0,?2)
模型 2:yt 是一个代漂移的随机步游:

(1)

yt =?+?yt-1+ ?t , y0=0, ?t?IID(0,?2)
模型 3:yt 是一个代漂移和确定性趋势的随机步游:

(2)

yt=?+?t+?yt-1+ ?t, y0=0, ?t?IID(0,?2)
其中 ? 称作位移项(漂移项),?t 称为趋势项。

(3)

显然,对于以上三个模型,当接受备选假设 H1: ? < 1 时,yt 是平稳的,当 接受虚拟假设 H0: ? = 1 时,yt 是非平稳的,即存在单位根。 模型(1)-(3)可改写为: 模型 1: ?yt= ? yt-1+ ?t 模型 2: ?yt=?+? yt-1+ ?t 模型 3: ?yt=?+? yt-1+?t+?t yt 是非平稳的,即存在单位根。 DF 检验存在着一个前提,它假定随机扰动项 ut 不存在自相关。由于在实际 经济活动中, 大多数经济过程是不满足此项假设的, 为此需要用到扩展的迪克富 勒(1979)检验法( the Argument DikeyFulerTest),即 ADF 检验。在 ADF 检验中,
63

(4) (5) (6)

当接受备选假设 H1: ? <0 时,yt 是平稳的,当 接受虚拟假设 H0: ? =0 时,

常常把 DF 检验的模型的右边扩展为包含序列 Yt 的变化量的滞后项, 常见的三种 ADF 检验模型为:
k

模型1:?yt ? ? yt ?1 ? ? ?i ?yt ?i ? ? t
i ?1

模型2:?yt ? ? yt ?1 ? ? ? ? t ? ? ?i ?yt ?i ? ? t
i ?1 k

k

模型3:?yt ? ? yt ?1 ? ? ? ? t ? ? ?i ?yt ?i ? ? t
i ?1

检验的假设都是:针对 H1: ?<0,检验 H0:?=0,即存在一单位根。 其中,k =1,2,3??,或者根据实验来确定。这样可以有效缓解 ut 项的 自相关问题,使单位根检验更具可靠性。ADF 检验采用的是单边检验中的左侧检 验法,即如果统计量大于临界值( ADF 检验的临界值一般是负的),则接受原假 设,即序列服从单位根过程,意味着所考察的序列是非平稳的。反之, 如果统 计量小于临界值,则拒绝原假设,即序列不存在单位根,说明序列是平稳的。分 别针对上述模型中的三种情况逐一计算相应的τ - 统计量, 并根据 ADF 检验的临 界值逐个做出判断。如前所述,如果上述三种情况中有一情形不存在单位根,就 表明原模型是平稳序列,反之,当三者都存在单位根时,表明所考察的序列一定 是非平稳的, 这时,我们必须利用差分技术的处理方法来考察变量的差分序列的 平稳性, 这将由序列之间的单整和协整关系的理论来进一步地解决这个问题。 2.协整 所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列,某个线性组合后的序列呈 平稳性。 此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。为了给出协整关系的精确 定义,我们需要先给出单整的概念,如果一个时间序列{yt}在成为稳定序列之前必 须经过 d 次差分,则称该时间序列是 d 阶单整。记为 yt~I( d)。下面我们可以给 出协整关系的精确定义,设随机向量 Xt 中所含分量均为 d 阶单整,记为 Xt~ I( d)。 如果存在一个非零向量β ,使得随机向量 Yt =β Xt~I( d - b) , b> 0 ,则称随机 向量 Xt 具有 d ,b 阶协整关系,记为 Xt~CI( d,b) ,向量β 被称为协整向量。特别 地,yt 和 xt 为随机变量,并且 yt,xt~I(1) ,当 yt=?+?xt~I(0) ,则称 yt 和 xt 是协整的( ?, ?)称为协整系数。关于协整的概念,我们给以下说明:首先,协整回归的所有变量必 须是同阶单整的,协整关系的这个前提并非意味着所有同阶单整的变量都是协整 的,比如假定 yt ,xt~I(1),yt 和 xt 的线性组合仍为 I(1),则此时 yt 和 xt 虽然满足同阶 单整,但不是协整的。其次,在两变量的协整方程中,协整向量( ?,?) 是唯一的,然 而, 若系统中含有 k 个变量,则可能有 k - 1 个协整关系。协整检验和估计协整线 性系统参数的统计理论构成了协整理论的重要组成部分。如果没有它们,那么协 整在实践中便会失去其应有的重要作用。常用的协整检验有两种 , 即 Engle Granger 两步协整检验法和 Johanser 协整检验法。这两种方法的主要差别在于
64

Engle - Granger 两步协整检验法采用的是一元方程技术,而 Johanser 协整检验法 采用的是多元方程技术。因此 Johanser 协整检验法在假设和应用上所受的限制 较少。 3.应用举例 利用案例 2 中美国个人汽油消费的数据,我们来看一下单位根的检验和协 整问题。设定 Y=真实人均汽油支出的对数; X2=汽油真实价格的对数 X3=真实人均可支配个人收入的对数 X4=每加仑可供行驶英里数 数据范围是从 1959 年的第一季度到 1992 年的第一季度数据。 首先,我们分别来看 Y,X2,X3,X4 它们的平稳性 对于序列 Y 来说有图形一如下:
-7.6

-7.7

-7.8

-7.9

-8.0

-8.1 1960 1965 1970 1975 Y 1980 1985 1990

对于汽油价格对数 X2 来说其序列图如下:
5.2 5.1 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 1960 1965 1970 1975 X2 1980 1985 1990

序列 X3 图形为:

65

-3.9 -4.0 -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 1960 1965 1970 1975 X3 1980 1985 1990

序列 X4 图形为:
3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 1960 1965 1970 1975 X4 1980 1985 1990

我们来看 Y,X2,X3,X4 的 ADF 检验结果有:
(1)Y 序列非平稳有单位根
t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

-2.205323 -3.480425 -2.883408 -2.578510

0.2055

(2)x2 序列非平稳有单位根

t-Statistic

Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

-1.959252 -3.480818 -2.883579 -2.578601

0.3046

66

(3)X3 序列非平稳有单位根
t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level (4)X4 序列非平稳有单位根

-2.093005 -3.480425 -2.883408 -2.578510

0.2479

t-Statistic

Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

0.142886 -3.484653 -2.885249 -2.579491

0.9677

其次我们来看 Y 跟 X4,X2,X3 序列之间是否存在协整关系。 Y 对 X4,X2,X3 的回归残差平稳性检验结果如下:
t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

-5.368421 -3.482453 -2.884291 -2.578981

0.0000

Y 对 X4,X2,X3 的回归残差不存在单位根,即是平稳的,说明 Y,X4,X2, X3 之间存在协整关系,即它们之间存在长期稳态的均衡关系。 4.进一步思考问题 Y,X4,X2,X3 之间存在几个协整关系?如果存在协整关系,相应的误差纠 正模型为何?
67

案例分析十四

中国宏观经济调控模型——联立方程计量经济学模型

一、研究目的和模型设定 依据凯恩斯宏观经济调控原理,建立简化的中国宏观经济调控模型。经理论分析,采用 基于三部门的凯恩斯总需求决定模型,在不考虑进出口的条件下,通过消费者、企业、政府 的经济活动,分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下:

Yt ? Ct ? I t ? Gt Ct ? ? 0 ? ?1Yt ? u1t I t ? ? 0 ? ?1Yt ? u2t

(11.81) (11.82) (11.83)

其中, Yt 为支出法 GDP, Ct 为消费, I t 为投资, Gt 为政府支出;内生变量为 Yt , Ct , I t ; 前定变量为 Gt ,即 M=3,K=1。 二、模型的识别性 根据上述理论方程,其结构型的标准形式为

? Ct ? I t ? Yt ? Gt ? 0 ? ? 0 ? Ct ? ?1Yt ? u1t ? ? 0 ? I t ? ?1Yt ? u 2t
标准形式的系数矩阵 ( B, ?) 为

?0 ?1 ?1 1 ?1 ? ? ? ( B, ? ) ? ? ? ? 0 1 0 ? ? 1 0 ? ?? ? 0 1 ? ? 0? 0 1 ? ?
由于第一个方程为恒定式, 所以不需要对其识别性进行判断。 下面判断消费函数和投资函数 的识别性。 1、消费函数的识别性 首 先 , 用 阶 条 件 判 断 。 这 时 m2 ? 2, k 2 ? 0 , 因 为 K ? k 2 ? 1 ? 0 ? 1, 并 且

m2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ,所以 K ? k 2 ? m2 ? 1 ,表明消费函数有可能为恰好识别。
其次,用秩条件判断。在 ( B, ?) 中划去消费函数所在的第二行和非零系数所在的第一、 二、四列,得

? ? 1 ? 1? ( B0 , ?0 ) ? ? ?1 0? ? ? ?
显然, Rank( B0 , ?0 ) ? 2 ,则由秩条件,表明消费函数是可识别。再根据阶条件,消费函 数是恰好识别。 2、投资函数的识别性
68

由于投资函数与消费函数的结构相近, 判断过程与消费函数完全一样, 故投资函数的阶 条件和秩条件的判断予以省略。结论是投资函数也为恰好识别。 综合上述各方程的判断结果,得出该模型为恰好识别。 三、宏观经济模型的估计 由于消费函数和投资函数均为恰好识别,因此,可用间接最小二乘估计法(ILS)估计参 数。选取 GDP、消费、投资,并用财政支出作为政府支出的替代变量。这些变量取自 1978 年——2003 年中国宏观经济的历史数据,见表 11.1。 表 11.1 年份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

支出法 GDP
3605.6 4074.0 4551.3 4901.4 5489.2 6076.3 7164.4 8792.1 10132.8 11784.7 14704.0 16466.0 18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3

消费
2239.1 2619.4 2976.1 3309.1 3637.9 4020.5 4694.5 5773.0 6542.0 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9 15952.1 20182.1 26796.0 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9
69

投资
1377.9 1474.2 1590.0 1581.0 1760.2 2005.0 2468.6 3386.0 3846.0 4322.0 5495.0 6095.0 6444.0 7517.0 9636.0 14998.0 19260.6 23877.0 26867.2 28457.6 29545.9

政府支出
480.0 614.0 659.0 705.0 770.0 838.0 1020.0 1184.0 1367.0 1490.0 1727.0 2033.0 2252.0 2830.0 3492.3 4499.7 5986.2 6690.5 7851.6 8724.8 9484.8

1999 2000 2001 2002 2003

82673.1 89340.9 98592.9 107897.6 121511.4

49722.7 54600.9 58927.4 62798.5 67442.5

30701.6 32499.8 37460.8 42304.9 51382.7

10388.3 11705.3 13029.3 13916.9 14764.0

资料来源: 《中国统计年鉴 2004》 ,中国统计出版社。

1、恰好识别模型的 ILS 估计。 根据 ILS 法,首先将结构型模型转变为简化型模型,则宏观经济模型的简化型为

Y ? ? 00 ? ? 01G C ? ? 10 ? ? 11G I ? ? 20 ? ? 21G
其中结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为

? 0 ? ?0 , 1 ? ?1 ? ?1 ?1 ? 11 ? , 1 ? ?1 ? ?1 ? 00 ?

? 01 ?

1 1 ? ? 0 ? ?0

,

? 10 ? ? 0 ? ?1

? 20 ? ? 0 ? ?1

? 0 ? ?0 , 1 ? ?1 ? ?1

? 0 ? ?0 , 1 ? ?1 ? ?1 ?1 ? 21 ? 1 ? ?1 ? ?1

其次,用 OLS 法估计简化型模型的参数。进入 EViews 软件,确定时间范围;编辑输入 数据;选择估计方程菜单。则估计简化型样本回归函数的过程是:按路径:Qucik/Estimate Eguation/ Equation Spesfication,进入”Equation Spesfication”对话框。 在”Equation Spesfication”对话框里,分别键入:”GDP C GOV”、 “COM C GOV” 、 “INV C GOV” , 其中,GDP 表示 Y,COM 表示 C,INV 表示 I,GOV 表示 G。得到三个简化型方程的估计 结果,写出简化型模型的估计式:

? ? ?205.4438? 8.0192 Y G ? ? 481.985 ? 4.6319 C G ? ? ?370.3287? 3.1593 I G
即简化型系数的估计值分别为

? 00 ? ?205.4438 ? , ?11 ? 4.6319 ? ,

? 01 ? 8.0192 ?10 ? 481.985, ? , ? ? 20 ? ?370.3287 ? 21 ? 3.1593 ? , ?

最后,因为模型是恰好识别,则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系,可惟 一地解出结构型模型系数的估计。解得的结构型模型的参数估计值为

? 0 ? 600.6493 ? , ? ? ?289.3838 ? , 0
从而结构型模型的估计式为

?1 ? 0.5776 ? ? ? 0.3940 ? 1

70

Y ?C ? I ?G C ? 600.6493? 0.5776 Y ? u1 I ? ?289.3838? 0.3940 Y ? u2
2、过度识别模型的 2SLS 估计。 考虑在宏观经济活动中, 当期消费行为还要受到上一期消费的影响, 当期的投资行为也 要受到上一期投资的影响, 因此, 在上述宏观经济模型里再引入 和

Ct 和 I t 的滞后一期变量 Ct ?1

I t ?1 。这时宏观经济模型可写为

Yt ? Ct ? I t ? Gt Ct ? ? 0 ? ?1Yt ? ? 2 Ct ?1 ? u1t I t ? ? 0 ? ?1Yt ? ? 2 I t ?1 ? u 2t
用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断(具体的判断过程从略), 结论是消费函数和投资 函数均是过度识别。需要运用二段最小二乘法对方程组的参数进行估计。 首先,估计消费函数。进入 EViews 软件,确定时间范围;编辑输入数据。然后按路径: Qucik/Estimate equation/Equation specification/Method/TSLS,进入估计方程对话框, 将 method 按钮点开,这时会出现估计方法选择的下拉菜单,从中选“TSLS”,即两阶段最小 二乘法。

图 11.2 当 TSLS 法选定后,便会出现“Equation Specification”对话框,见图 11.3。

71

图 11.3 “Equation Specification”对话框有两个窗口,第一个窗口是用于写要估计的方程;第二个窗 口是用于写该方程组中所有的前定变量,EViews 要求将截距项也看成前定变量。具体书写 格式如下:第一个窗口写: “COM C GDP COM(-1)) ” ;第二个窗口写: “C GOV COM(-1) INV(-1)” 。其中,COM(-1),INV(-1)分别表示消费变量 COM 和投资变量 INV 的滞后一期。 然后按“OK” ,便显示出估计结果,见表 11.5。 表 11.5

根据表 11.5 写出消费函数的 2SLS 估计式为

Ct ? 760.1016? 0.3932 Yt ? 0.3420 Ct ?1 ? u1t
其次,估计投资函数。与估计消费函数过程一样,得到如下估计结果,见表 11.6。

72

表 11.6

由表 11.6 写出投资函数的估计式

I t ? ?542.5631? 0.5246 Yt ? 0.3692I t ?1 ? u2t
最后,写出该方程组模型的估计式为

Yt ? Ct ? I t ? Gt Ct ? 760.1016? 0.3932 Yt ? 0.3420 Ct ?1 ? u1t I t ? ?542.5631? 0.5246 Yt ? 0.3692I t ?1 ? u 2t

73


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