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14.3.1一次函数与一元一次方程导学案


14.3.1 一次函数与一元一次方程导学案
【学习目标】 :本节课主要探索一次函数与一元一次方程之间的联系,让学生直观地理解它们 的内在含义.让学生会用一次函数图象描述一元一次方程的解,体会数与形结 合的数学思想. 【学习重点】 :理解用函数观点解决一元一次方程的问题. 【学习难点】 :对一次函数与一元一次方程的再认识. 【学习过程】 : 一、回顾交流,知识迁移 问题探索 1:请思考下面两个问题: (1)解方程 2x+20=0. (2)当自变量 x 为何值时,函数 y=2x+20 的值为 0? (3)画出函数 y=2x+20 的图象,并确定它与 x 轴的交点坐标;

【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数,a≠0)的形式,所 以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为时,求相应的自变量的值,从图象上 看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与 x?轴交点的坐标的值.

练一练: 1.直线y=3x+9与x轴的交点是( ) A(0,-3) B(-3,0) C(0,3) D(0,-3) 2.方程x+3=0的解是x= ,所以相应的直线y=x+3与x轴的交点坐标为( , ) . 3.当 x=______时,函数 y=3x+8 的值是 0, ∴方程 3x+8=0 的解是________; 方程 3x+8=-7 的解是________ ,∴当 x=___时,函数 y=3x+8 的值是-7 。 4. ?
?x ? 4 ? y ? ?1

以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题,请填空: 序号 1 2 3 4 一元一次方程问题 解方程 3x-2=0 解方程 8x+3=0 当 x 为何值时,y=-7x+2 的值为 0? 一次函数问题 当 x 为何值时,y=3x-2 的值为 0?

是方程:y=mx+n 的解,则关于 x 的方程 mx+n=-1 的解为________。 时,一次函数y= ax+b( a≠0) .
) D.y=-1

5.方程ax+b=0(a、b为常数a≠0)的解是________;当x 的值0;直线y= ax+b 与x轴的交点坐标 6.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则方程 kx+b=0 的解为(
A.x=2 B.y=2 C.x=-1

问题探索 2:一元一次方程与一次函数的关系? 由上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程 ax+b=0(a,b 为常数)与“求自变量 x 为 何值时,一次函数 y=ax+b 的值为 0”有什么关系?

二、范例解析: 【例 1】一个物体现在的速度是 5 米/秒,其速度每秒增加 2 米/秒,再过几秒它的速度 为 17 米/秒?

2.如图,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,点 A、B 在直线 l 上.根据图象回答下列问题: (1)写出方程 kx+b=0 的解; (2)写出不等式 kx+b>1 的解集; (3)若直线 l 上的点 P(a,b)在线段 AB 上移动,则 a、b 应如何取值.

【例 2】若直线 y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24,求常数 k 的值是多少?

三、随堂练习,巩固深化
1.(2012?湖州)一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 ?

3.某种摩托车的油箱最多可储油 10 升,加满后,油箱中的剩油量 y(升)?与摩托车行 驶路程 x(千米)之间的关系式如图,根据图象所提供的信息,回答下列问题: (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油? (3) 油箱中的剩余油量小于 1 升时, 摩托车将自动报警, 行驶多少千米后摩托车将自动报警.
y/升 10 8 6



4 2 O
100 200 300 400 500

x/千米


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