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1.1.2弧度制已修改


① 高 中 角 的 定 义 、 正 角 、 负 角 , 零 角.
② 象 限 角. 第 Ⅰ 象 限 角 ? | k ? 360 ? ? ? ? k ? 360 ? ? 90 ? , k ? Z }

?

第Ⅱ象限角
第Ⅲ象限角 第Ⅳ象限角

?? | k ? 360

?

/>
? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 , k ? Z }
?

?

?

?

?? | k ? 360 ? 180 ?? | k ? 360 ? 270
?

? ? ? k ? 360 ? 270 , k ? Z }

?

?

?

?

? ? ? k ? 360 ? 360 , k ? Z }

?

?

③终边相同角的的集合

?? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z }
?

④ 终 边 落 在 x 轴 正 半 轴 的 角 的 的 集 合 ? | ? ? k ? 360 , k ? Z }

?

?

终 边 落 在 x 轴 的 角 的 的 集 合 ? | ? ? k ? 180 , k ? Z }

?

?

终 边 落 在 y轴 的 角 的 的 集 合

?? | ? ? k ? 180 + 90 , k ? Z }
? ?

弧度制

角度制

周角的 1/360
?

角可以用度做单位来度量角, 的角 1 是如何定义的? 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制

弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角.
B AB 的长=r 1 rad O A

r

若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数 是多少?若弧是一个整圆呢?

角度制与弧度制的换算
所对圆心角的弧度数

半圆
角 度 数

? rad

?
1° =

360°=2? rad ? 1 0 180°=8? rad
整圆
角 度 数

rad
?

180

?

0.01745 rad
?

? 180 ? 1 rad= ? 所对圆心角的弧度数 ? ? ? ?

? 57 . 30 ? ? 57 18 ' 2 ? rad

360

?

弧AB的 长

OB旋转的 方向 逆时针方向 逆时针

∠AOB的弧 ∠AOB的度 度数 数

?r
r 2r ?r
?r
2? r
0

?
2?

180° 360° 57.3° -114.6° -180° 0° 180°

2 ? r 逆时针方向
顺时针
顺时针 未旋转 逆时针

1 -2 ??
?
0

逆时针

2?

360°

弧度制
正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是 一 个 负 数 , 零 角 的 弧 度 数 是 0;
r r

若 l是 以 角 ? 作 为 圆 心 角 时 所 对 弧 的 长 , r是 半 径 ; 则

| ? |?

l r

例1把67°30′化成弧度
解:∵

1? ? 67 3 0 ? ? ? 67 ? 2? ?
?

?



67 30? ?
?

?
180

? 67

1 2

?

3 8

?

例2:把
4

4 5

? rad

化成度.
4 5 ? 180
?

解: ? rad ?
5

? 144

?

角度制与弧度制互化时要抓住 弧度这个关键.

180

?

??

写出一些特殊角的弧度数
角 度
弧 度
0
?
?
?
?

30

45

60

? 90 120 135 150?180? 270 360?

?

?

?

?

? 4

? 3

? 2

2? 3? 5 ? 3

0

6

4

6

?

3? 2

2?

1、角度制与弧度制:一一对应: 正角 零角 正实数 零

负角
|? 2、求弧长: | ?

负实数
l R

2 2 0 由于半径为R,圆心角为n 的扇形的弧长公式
和面积公式分别为:l ? n? R 180 ,S ? n? R 360
2

3、证明:扇形的面积: S扇 ?

1

?R ?
2

1

l?R

R
?

l
n?

?? =
2

n? 180

S扇 ?

R

?

1 2

? ?R ?
2

1 2

l?R

360

五、小结:
弧度制
度量单位 弧度(10进制)

角度制
度(60进 制,1?=60',1′=60??)

把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 单位规定 的弧所对的圆心角 角。 叫做1弧度的角。 弧长公式
l ? ? r
360 ? ? 2 ? rad
1? ?

l ?

n? ?r 180

?
180

rad ? 0 . 01745 rad
?

换算关系 180 ? ? ? rad
基本关系

? 180 ? 1 rad ? ? ? ? 57 . 30 ? ? 57 ? 1 8 ? ? ? ?

导出关系


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