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2015安徽高考数学文科word版


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
一、选择题 1. 设 i 是虚数单位,则复数 ?1 ? i ??1 ? 2i ? ? (). A. 3 ? 3i B. ?1 ? 3i C. 3 ? i D. ? 1 ? i

2. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , A ? ?1,2? , B ? ?2,3, 4? ,则 A ? ?R B ? (). A.

?

?

?1,2,5,6? B. ?1? C. ?2? D. ?1,2,3,4?

3. 设 p : x ? 3 , q : ?1 ? x ? 3 ,则 p 是 q 成立的(). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(). A. y ? ln x B. y ? x ? 1
2

C. y ? sin x

D. y ? cos x

? x ? y …0 ? 5. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? ?2 x ? y 的最大值是(). ? y …1 ?
A. ? 1 B. ? 2 C. ?5 D.1 6.下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是(). A. x ?
2

y2 x2 ? 1 B. ? y 2 ? 1 4 4 y2 ?1 2
B.4
开始

C. x ?
2

D.

x2 ? y2 ? 1 2
C.5 D.6

7.执行如图所示的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为(). A.3

a=1,n=1 否

a-1.414 ≥0.005? 是 1 1+a

输出n

a=1+

结束 n=n+1

8.直线 3x ? 4 y ? b 与圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b 的值是().
2 2

A. ?2 或 12

B.2 或 ?12

C. ?2 或 ?12

D.2 或 12

9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(). A. 1 ? 3
2 2

B. 1 ? 2 2 C. 2 ? 3 D. 2 2
1 1 侧(左)视图

1 1 正(主)视图 1 2 俯视图 1 2

10.函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图像如图所示,则下列结论成立的是(). A. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0
y

B. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 D. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0

P x2 O x1 x

二、填空题

5 ?1? 11. lg ? 2lg 2 ? ? ? ? . 2 ?2?
12. 在 △ ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 ,则 AC ? . 13. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an ?1 ?
? ?

?1

1 ? n …2 ? ,则数列 ?an ? 的前 9 项和等于. 2
??? ? ??? ?

14. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若直线 y ? 2a 与函数 y ? x ? a ?1 的图像只有一个交点, 则 a 的值为. 15. △ ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a , b 满足 AB ? 2a , AC ? 2a ? b ,则下列结论中 正确的是(写出所有正确结论得序号).

??? ? ??? ? ① a 为单位向量;② b 为单位向量;③ a ? b ;④ b // BC ;⑤ ? 4a ? b ? ? BC .

三、解答题 16. 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2x
2

?1? 求 f ( x) 的最小正周期;
? 2 ? 求 f ( x) 在区间 ? ?0,
π? 上的最大值和最小值. ? 2? ?

17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该 部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为 ?40,50? , ?50,60? , ? ,

?80,90? , ?90,100? .
?1? 求频率分布图中 a 的值;
? 2 ? 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; ? 3? 从评分在 ?40,60? 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率.
频率 组距 0.028 0.022 0.018

a 0.004 0 40 50 60 70 80 90 100 分数

18. 已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9 , a2 a3 ? 8 .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?
an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn Sn ?1
19. 如图所示,三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , PA ? 1, AB ? 1, AC ? 2, ?BAC ? 60o . (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)求证:在线段 PC 上存在点 M ,使得 AC ? BM ,并求

PM 的值. MC

P

A

B
20. 设椭圆 E 的方程为

C

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ? a, 0 ? ,点 B 的坐标 a 2 b2 5 为 ? 0, b ? ,点 M 在线段 AB 上,满足 BM ? 2 MA ,直线 OM 的斜率为 . 10 ?1? 求 E 的离心率 e ;

? 2 ? 设点 C 的坐标为 ? 0, ?b ? , N 为线段 AC 的中点,求证: MN ? AB .

21.已知函数 f ( x) ?

ax (a ? 0, r ? 0) . ( x ? r )2

?1? 求 f ( x) 的定义域,并讨论 f ( x) 的单调性;
? 2? 若 r
a ? 400 ,求 f ( x) 在 ? 0, ??? 内的极值.


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