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2014新课标文科数学模拟题


2014 新课标文科数学模拟试题
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 0? , B ? x | ? 5 ? x ? 5 ,则
A. A∩B=? B. A∪B=R C. B? A D. A? B

?


?

(2) 若复数 z 满足 zi=1-i,则 z 等于
A. 1-i B. 1-i C. -1+i D. 1+i

(3) 等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
A.-24 B. 0 C. 12 D. 24

(4). 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
A. 3 B. 4 C. ? D. ?

(5). 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

A. 棱柱

B. 棱台

C. 圆柱

D. 圆台

(6).若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2
B.y= ? 2 x C. y ? ?

A.y=± 2x

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

(7).已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos ? ? A.

10 ,则 tan 2? ? 2
C. ?

4 3

B.
log2 3.4

3 4

3 4

D. ?

4 3

(8) . 已知 a ? 5 A. a ? b ? c

1 , b ? 5log4 3.6 , c ? ( )log3 0.3 ,则 5
B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. c ? a ? b

(9). 过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当 ? AOB 的面 积取最大值时,直线 l 的斜率等于 A.

3 3

B. ?

3 3

C. ?

3 3

D. ? 3

(10). 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是 A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B. 函数 y ? f ( x) 的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x ) 的极小值点,则 f ( x ) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 D.若 x0 是 f ( x ) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 (11) 函数 y= A( ? 1,1]

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2
B(0,1] C. [ 1,+∞) D(0,+∞)

?x ? 0 4 ? (12). 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 ,所表示的平面区域被被直线 y ? kx ? 分成面积相等的两部 3 ?3 x ? y ? 4 ?
分,则 k 的值是 A.

7 3

B.

3 7

C.

4 3

D.

3 4

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. ??? ? 13 .已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 __________.

14. 现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机 抽取一个数,则它小于 8 的概率是_________.

15.

已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径, OK ? 3 / 2 ,且圆

O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60? ,则球 O 的表面积等于_________.

16 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则 角 C ? ________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分 10 分) 在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项,求数列 {an } 的首项、公差及前 n 项和.

(18) (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, AB ? AC ,

AB ? AC ? 2 , AA1 ? 4 ,点 D 是 BC 的中点
(1)求异面直线 A1 B 与 C1 D 所成角的余弦值 (2)求平面 ADC1 与 ABA 1 所成二面角的正弦值.

(19) (本小题满分 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1-4 件 5-8 件 30 1.5 9-12 件 25 2 13-16 件

? 17
10 3

x
1

y
2.5

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客 结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率. (注:将频率视为概率)

20.本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 8 分.

已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1

C 的方程; (1)若 ?F 1B 1 B2 为等边三角形,求椭圆

Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 1 , 求直
线 l 的方程.

????

????

21. 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 7 分. 已知函数 f ( x ) = (ax 2 ? bx ? c)e x 在 ?0,1? 上单调递减且满足 f (0) ? 1, (1)求 a 的取值范围; (2)设 g( x) ? f ( ? x) ? f ( x) ,求 g( x ) 在 ?0,1? 上的最大值和最小值。
'

f (1) ? 0 。

请从下面所给的 22, 23, 24 三题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所 选对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂,多涂均按所答第一题评 分;多答按所答第一题评分.
(22) (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲

如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E ,

DB 垂直 BE 交圆于 D .
(I)证明: DB ? DC ; (II)设圆的半径为 1, BC ? 3 ,延长 CE 交

AB 于点 F ,求 △BCF 外接圆的半径.

(23) (本小题满分 10 分) 选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点 A 的极坐 标为 ( 2,

?
4

) ,直线的极坐标方程为 ? cos(? ?

?
4

) ? a ,点 A 在直线上.

(I) 求 a 的值及直线的直角坐标方程. (II) 圆 C 的参数方程 ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数),试判断直线与圆的位置关系. ? y ? sin ?

(24) (本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 已知 a, b, c 均为正数,证明: a 2 ? b2 ? c 2 ? ( 等号成立.

1 1 1 2 ? ? ) ? 6 3 ,并确定 a, b, c 为何值时, a b c


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