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海南省华侨中学三亚学校2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题


2015-2016 学年度三亚侨中高三数学(理)第四次月考卷
(命题人:邢日昱 审题人:丰婷)

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考场:___________座位号:___________

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟.

座位号

第 I 卷(选择题共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 A ? {x x2 ? 2x ? 0} , B ? {x 1 ? x ? 2} ,则 (CR A) ? B ? ( A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] )

考号

1 2..已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 = z

A.

5 2 5 ? i 5 5

B.

5 2 5 ? i 5 5

1 2 C. ? i 5 5

1 2 D. ? i 5 5

0 1 , .i. . ? ,2 ,1 3.对变量 x, y 有观测数据( x1 , y1 ) (

) ,得散点图 1;对变量 u, v 有观

测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。

姓名

线????????????????????

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关

题??????????????

班级

B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相



C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相



4.直线 y ? kx ? 32 与曲线 f ( x) ? x3 ? x ? c 相切于点 A(2,-6) ,则 k ? c ? ( A.-4 B.16 C.29 D.-3

)

5.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女 医生都有,则不同的组队方案共有 A.70 种 B。 80 种 C. 100 种 D.140 种

6. 用 min{a,b,c} 表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f ( x) ? min ?2 x , x ? 2,10 ? x? (x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为( A.4 7.曲线 y= B. 5 C. 6 ) D. 7 ) (D)y=-2x+1 )

x 在点(1,-1)处的切线方程为( x?2

(A)y=x-2

(B) y=-3x+2

(C)y=2x-3

8.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ,且满足 f ( x) ? x2 ? 2 x ? f ' (1) ,则 f ' (3) ?( A.-4 B.-2 C.8 D.2 )

9.执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( A.5 B.6 C.7 D.8

10.设 a 为 f ( x) ?

? ax ( x ? 0) 4 3 x ? 2 x 2 ? 3 x ? 1 的极值点,且函数 g ( x) ? ? , 3 log x ( x ? 0) ? a


1 1 则 g ( ) ? g (log 2 ) ? ( 4 5

A.

9 20

B. 8

C.

11 5

D.7

11. 由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( 10 A. 3 B.4 16 C. 3 D.6

)

12.设函数 f ? ln(1 ? x ) ?
1? ?1 ? ? A. ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? ?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2
1? ? B. ? ??, ? ? ?1, ?? ? 3? ? ? 1 1? C. ? ? , ? ? 3 3?
?1 ? D. ? ,1 ? ?3 ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位 置. 13.曲线 f ( x) ? x3 ? 2 x ? 3 在(1,f(1))处的切线方程为 14.计算定积分 ? ( x2 ? sin x)dx ? ___________
?1 1

.

15. 设 函 数 f ( x) ? ( x ? a)6 , 若 为 .

f '( 0 ) ? ?3 则 f ( x) 的 展 开 式 中 的 x 4 系 数 f( 0 )

16.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)=3,且 f(x)的导数 f ' ( x) ? 2x ? 1 ,则不等式

f (2x) ? 4x2 ? 2x ? 1 的解集是

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的极小值。

18. (本小题满分 12 分)海南华侨中学三亚学校 2016 年元旦晚会即将到来,现有

高三 2 班 3 名学生,其中 2 名男生;高三 3 班 5 名学生,其中 3 名男生.要从这 8 名学生中随机选择 4 人参加元旦晚会的开场舞. (Ⅰ)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名男生,且这 2 名男生来自同一个 班” ,求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中男生的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

19.(本小题满分 12 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错 误,该银行卡将被锁定,小晶到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但 是可以确定该银行卡的正确密码是她常用的 6 个密码之一,决定从中不重复地随 机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被 锁定. (Ⅰ)求当天小晶的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小晶用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x -错误!未找到引用源。x -2x+5, 当 x∈[-1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围

3

2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? a(1 ? x) . (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 f ( x) 有最大值,且最大值大于 2a - 2 时,求 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx . (Ⅰ)证明: f ( x) 在 (??,0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增; (Ⅱ)若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 ,求 m 的取值范围。

2015-2016 学年度三亚侨中高三数学(理)第四次月考 参考答案
(命题人:邢日昱 审题人:丰婷)

考场:___________座位号:___________ 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 题 号 答 题

1 C

2 D

3 C

4 D

5 A

6 C

7 D

8 D

9 C

10 D

11 C

12 D

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位 置. 13、 15.
y=5x+1 或 5x-y+1=0

14. . 16.
(

2 3

. .

60

1 ,?? ) 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 答案:a=-6,b=9,极小值为 0. 过程略

18. (本小题满分 12 分)
(Ⅰ)解:由已知,有

2 2 C2 C3 ? C32C32 6 P( A) ? ? C84 35

所以,事件 A 发生的概率为

6 . 35

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

P( X ? k ) ?

C5k C34?k (k ? 1, 2,3, 4). C84

所以,随见变量 X 的分布列为

X P

1

2

3

4

1 14

3 7

3 7

1 14
1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1?

19.(本小题满分 12 分)
解: (1)设“当天小晶的该银行卡被锁定”的事件为 A, 则 P( A) ?

5 4 3 ? ? 6 5 4 1 ? 2

(2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3 又 P ( X ? 1) ?

1 5 1 1 5 4 2 , P( X ? 2) ? ? ? , P( X ? 3) ? ? ? 1 ? 6 6 5 6 6 5 3

所以 X 的分布列为

X
p

1

2

3

1 6 1 1 2 所以 E ( X ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? 6 6 3 5 ? 2

1 6

2 3

20.(本小题满分 12 分) 【解析】f′(x)=3x2-x-2,由 f′(x)=0 得 x=1 或 x=- .当 x∈ 时,f′(x)>0,当 x∈ 时,f′(x)<0.当 x∈(1,2)时,f′(x)>0,所以

f(x)max=max (7,+∞) 21、 (本小题满分 12 分)
解:

=7.由 f(x)<m 恒成立,所以 m>f(x)max=7.答案:

(Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (0, ??), f ?( x) ?

1 ?a x

若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (0, ??) 单调递增 若 a ? 0 ,则当 x ? (0, ) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? ( , ?? ) 时, f ?( x) ? 0 。所以 f ( x) 在

1 a

1 a

1 1 (0, ) 单调递增,在 ( , ??) 单调递减。 a a
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 无最大值;当 a ? 0 时, f ( x) 在 x ? 最大值,最大值为 f ( ) ? ln( ) ? a(1 ? ) ? ? ln a ? a ? 1 因此 f ( ) ? 2a ? 2 等价于 ln a ? a ? 1 ? 0 令 g (a) ? ln a ? a ? 1 ,则 g (a ) 在 (0, ??) 单调递增, g (1) ? 0 于是,当 0 ? a ? 1 时, g (a) ? 0 ;当 a ? 1 时, g (a) ? 0 因此, a 的取值范围是 (0,1)

1 取得 a

1 a

1 a

1 a

1 a

22. (本小题满分 12 分)
(Ⅰ) f ?( x) ? m(e
mx

?1) ? 2 x
mx

若m ? 0, 则当 x ? (??, 0) 时,e

0 ,? ?) 时,emx ? 1 ? 0 , 当 x?( ?1 ? 0, f ?( x) ? 0 ;

f ?( x) ? 0
若m ? 0, 则当 x ? (??, 0) 时,e
mx

0 ,? ? ) 时,emx ? 1 ? 0 , 当 x?( ? 1 ? 0, f ?( x) ? 0 ;

f ?( x) ? 0
所以, f ( x) 在 ( ??, 0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的 m, f ( x) 在[-1,0]单调递减,在[0,1]单调递增,故 f ( x) 在 x ? 0 处取得最小值,所以对于任意 x1 , x2 ?[?1,1],| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ?1 的充要条件是

? f (1) ? f (0) ? e ? 1, ? ? f (?1) ? f (0) ? e ? 1,

m ? ?e ? m ? e ? 1, ? ?m ? ?e ? m ? e ? 1,



设函数 g (t ) ? et ? t ? e ? 1 ,则 g ?(t ) ? et ? 1 当 t ? 0 时,g ?(t ) ? 0 ; 当 t ? 0 时,g ?(t ) ? 0 , 故 g (t ) 在 ( ??, 0) 单调递减, 在 (0, ??) 单调递增。 又 g (1) ? 0, g (?1) ? e?1 ? 2 ? e ? 0 ,故当 t ? [?1,1] 时, g (t ) ? 0 当 m ? [?1,1] 时, g (m) ? 0, g (?m) ? 0 ,即①式成立; 当 m ? 1 时,由 g (t ) 的单调性, g (m) ? 0 ,即 e ? m ? e ? 1 ;
m

当 m ? ?1 时, g (?m) ? 0 ,即 e 综上, m 的取值范围是[-1,1]

?m

? m ? e ?1


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