kl800.com省心范文网

【高考四元聚焦】2014届高三数学(理)人教A版一轮复习课件 第7讲 二次函数与一元二次方程


第7讲 二次函数与一元二次方程

1

2

1.已知二次函数 f(x)满足:?x∈R,f(x)≥f(1)=4,且 f(2)=5,则 f(x)的表达式是( B ) A.f(x)=-x2+2x+5 C.f(x)=-x2-2x+5 B.f(x)=x2-2x+5 D.f(x)=x2+2x+5

3

/>
解析:由已知可知,f(x)=a(x-1)2+4,又 f(2)=5,所 以 a+4=5,所以 a=1,所以 f(x)=x2-2x+5,故选 B.

4

2.函数 f(x)=2+2x-x2,x∈[0,3]的值域是( B ) A.(-∞,3] C.[-2,3] B.[-1,3] D.(-3,+∞)

5

解析:因为 f(x)=-(x-1)2+3,x∈[0,3], 所以[f(x)]max=f(1)=3,[f(x)]min=f(3)=-1, 所以 f(x)的值域是[-1,3],故选 B.

6

3. 设 abc>0, 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是( D )

7

解析:若 f(0)=c<0,又 abc>0, b 所以 ab<0,对称轴- >0,排除 A、C; 2a 若 f(0)=c>0,又 abc>0, b 所以 ab>0,对称轴 x=- <0, 2a 排除 B,选 D.

8

4.(原创)关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=-3, x2=2(a,m,b 均为常数,a≠0), 则方程 a(x+m-2)2+b=0 的解是 .

9

解析:因为函数 y=a(x+m-2)2+b 的图象是由 y=a(x+m)2+b=0 的图象向右平移 2 个单位长度得到, 所以 a(x+m+2)2+b=0 的根就为 x1=-3+2=1, x2=2+2=4.

10

5.已知关于 x 的方程 x2+mx-6=0 的一个根比 2 大,另 一个根比 2 小,则实数 m 的取值范围是 .

11

解析:设函数 f(x)=x2+mx-6,则根据条件有 f(2)<0, 即 4+2m-6<0,解得 m<1.

12

13



二次函数及它在闭区间上的值域
【例 1】已知二次函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x), 且 f(0)=0,f(1)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[m,n]上的值域是[m,n],求 m、n 的

值.

14

解析:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
? b ?- =1 ? 2a 由已知得?c=0 ? ? ?a+b+c=1 ?a=-1 ? ,解得?b=2 ? ?c=0

.

所以 f(x)=-x2+2x. (2)f(x)=-(x-1)2+1,显然 n≤1, 所以区间[m,n]在函数 f(x)的对称轴 x=1 的左边,
?f?m?=m 所以? ,即 m、n 是方程-x2+2x=x 的两根. ?f?n?=n

又 m<n,所以 m=0,n=1.
15

【拓展演练 1】 已知二次函数 f(x)满足 f(-1)=f(3)=2, 且 f(x)的最大值为 6,则 f(x)= -x2+2x+5 若 x∈[0,5],则 f(x)的最小值是 . ;

16

解析:由 f(-1)=f(3)=2,得 y=f(x)图象对称轴为 x=1. 又 f(x)max=6,可设 f(x)=a(x-1)2+6. 由 f(3)=2,得 a=-1,所以 f(x)=-(x-1)2+6, 当 x∈[0,5]时,f(x)max=f(1)=6,f(x)min=f(5)=-10.

17



二次函数的性质及二次方程根的分布
【例 2】已知函数 f(x)=x2+2mx+2m+1. (1)若方程 f(x)=0 有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另

一根在区间(1,2)内,求 m 的范围; (2)若函数 f(x)的两个零点均在区间(0,1)内,求 m 的范围.

18

解析:(1)若方程 f(x)=0 有两根, 即 x2+2mx+2m+1=0 的两根分别在(-1,0)和(1,2)内,
?f?-1?>0 ? ?f?0?<0 则? ?f?1?<0 ?f?2?>0 ? ?2>0 ? ?2m+1<0 ?? ?4m+2<0 ?6m+5>0 ?

5 1 ?- <m<- , 6 2

5 1 所以 m 的范围是(- ,- ). 6 2 (2)若函数 f(x)的两个零点均在 (0,1)内,则函数 y=f(x) 的图象与 x 轴的交点有两个,其横坐标在区间(0,1)内,由二 次函数图象性质,则需满足:
19

2 ? Δ = 4 m -4?2m+1?>0 ? ? 2m ?0<- <1 2 ? ? ?f?0?=2m+1>0 ? ?f?1?=4m+2>0

?m<1- 2或m>1+ 2 ? ?-1<m<0 ?? ? 1 m>- ? 2 ?

1 ?- <m<1- 2, 2 1 所以 m 的取值范围是(- ,1- 2). 2

20

【拓展演练 2】 已知 f(x)=-3x2+(6-a)x+b. (1)若 a=1 时,f(x)<0 在 R 上恒成立,则 b 的取值范围 是 ; (2)若 b=3 时, 方程 f(x)=0 有一根小于 1, 另一根大于 1, 则 a 的取值范围是 .

21

解析:(1)(方法一)因为 a=1, 则 f(x)=-3x2+5x+b<0 恒成立, 25 所以 Δ=25+12b<0,所以 b<- . 12 25 故 b 的取值范围是(-∞,- ). 12 (方法二)f(x)=-3x2+5x+b<0 恒成立, 5 2 25 25 所以 b<3x -5x,而 3x -5x=3(x- ) - ≥- , 6 12 12
2 2

25 所以 b<- . 12
22

52 25 (方法三)f(x)=-3x +5x+b=-3(x- ) +b+ <0 恒成 6 12
2

立, 25 25 所以 b+ <0,所以 b<- . 12 12 (2)若 b=3,则 f(x)=-3x2+(6-a)x+3=0 一根大于 1, 另一根小于 1,由其图象可知,f(1)>0,即 6-a>0, 所以 a<6,所以 a 的取值范围是(-∞,6).

23



二次函数、二次方程等综合应用
【例 3】(2012· 山东师大附中第一次阶段测试)已知二次函

数 f(x)的二次项系数为 a, 满足不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3), 且方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式.

24

解析:设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 因为 f(x)+2x>0 的解集为(1,3), 即 ax2+(b+2)x+c>0 的解集为(1,3). 所以方程 ax2+(b+2)x+c=0 的两根为 x1=1,x2=3, 且 a<0, 所以 a+b+c+2=0, 9a+3b+c+6=0.② 又方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根, 即 ax2+bx+c+6a=0 有两个相等的实根,
25

所以 Δ=b2-4a(c+6a)=0.③ 解由①②③构成的方程组,得 a=1,b=-6,c=3(舍 1 6 3 去)或 a=- ,b=- ,c=- . 5 5 5 1 2 6 3 所以 f(x)=- x - x- . 5 5 5 (也可设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0)求解)

26

【拓展演练 3】 (2012· 山东济宁 12 月)设函数 f(x)=x2-2a|x|(a>0). (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并写出 x>0 时 f(x)的单调增区 间; (2)若方程 f(x)=-1 有解,求实数 a 的取值范围.

27

解析: (1)由题意, 函数 f(x)=x2-2a|x|(a>0)的定义域为 R, f(-x)=x2-2a|x|=f(x),所以函数 f(x)是偶函数. 当 x>0 时,函数 f(x)=x2-2ax(a>0), 且[a,+∞)?(0,+∞), 所以此时函数 f(x)的单调递增区间是[a,+∞). (2)由于函数 f(x)=(|x|-a)2-a2, 所以 f(x)min=-a2, 只须-a2≤-1,即 a≥1 或 a≤1. 由于 a>0,所以 a≥1 时,方程 f(x)=-1 有解.
28

29

1 1.(2012· 山东卷)设函数 f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R, x a≠0),若 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且仅有两个不同 的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( B ) A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B.当 a<0 时,x1+x2>0,y1+y2<0 C.当 a>0 时,x1+x2<0,y1+y2<0 D.当 a>0 时,x1+x2>0,y1+y2>0

30

解析:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当 a<0 时,要想满足条件,则如下图.作出点 A 关于原点的 对称点 C,则 C 点坐标为(-x1,-y1),由图象知-x1<x2, -y1>y2,即 x1+x2>0,y1+y2<0,同理当 a>0 时,则有 x1 +x2<0,y1+y2>0,故选 B.

31

32

?a ? ?b

2.(2011· 天津卷)对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b= ?a-b≤1? .设函数 f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函数 ?a-b>1?

y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范 围是( B ) 3 A.(-∞,-2]∪(-1, ) 2 3 B.(-∞,-2]∪(-1,- ) 4 1 1 C.(-1, )∪( ,+∞) 4 4 3 1 D.(-1,- )∪[ ,+∞) 4 4
33

?x2-2 解析:f(x)=? 2 ?x-x ? ?x2-2 ? =? ? 2 x - x ? ?

?x2-2-?x-x2?≤1? ?x2-2-?x-x2?>1?

3 ?-1≤x≤ ? 2 3 ?x<-1或x> ? 2

.

则 f(x)的图象如图.

34

因为 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 所以 y=f(x)与 y=c 的图象恰有两个公共点, 3 由图象知 c≤-2,或-1<c<- . 4
35

3.(2011· 重庆卷)设 m,k 为整数,方程 mx2-kx+2=0 在 区间(0,1)内有两个不同的根,则 m+k 的最小值为( D ) A.-8 C.12 B.8 D.13

36

解析:设 y=mx2-kx+2,则由于 x=0 时,y=2, 所以若 mx2-kx+2=0 在(0,1)内有两个不同的解,
? ?m>0 ? k ?0< <1 则其充要条件为? 2m ? ?f?1?>0 2 ? ?Δ=k -8m>0 ?0<k<2m ? ??m-k+2>0 ? 2 ?k >8m

.

由 k2>8m,0<k<2m,m∈N*,得 k>4.

37

?0<5<2m ? 当 k=5 时,?m-3>0 ? ?8m<25

.

因为 m∈N*,所以无解; ?0<6<2m ? 当 k=6 时,?m-4>0 ,无解; ? ?8m<36
?0<7<2m ? 当 k=7 时,?m-5>0 ? ?8m<49

,则 m=6.

所以 m+k 的最小值为 7+6=13,故选 D.

38

4.(2013· 江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x>0 时, f(x)=x2-4x, 则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为 .

39

解析:因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以易知 x≤0, f(x)=-x2-4x.当 x>0 时,由 x2-4x>x,得 x>5;当 x<0 时, 由-x2-4x>x,得-5<x<0. 所以不等式 f(x)>x 的解集用区间 表示为(-5,0)∪(5,+∞).

40


2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(1)一元二次不等式及其解法

2014届高考数学一轮复习 1... 暂无评价 36页 10财富值 【聚焦典型题】(苏教...2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(1)一元二次不等式及其解法 隐藏...

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试第二章函数新人教A版

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试第二函数人教A版_高三数学_数学_高中...(2,3) 7、 【山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理】已知 f1...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数的概念及其表示》理 新人教B版

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习函数的概念及其表示》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A [第 4函数的概念及其表示] (时间:35 分钟 ...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数的奇偶性与周期性》理 新人教B版

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习函数的奇偶性与周期性》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A [第 6 讲 函数的奇偶性与周期性] (时间:35 ...

2014届高考数学一轮复习 第7章《不等关系及一元二次不等式》名师首选学案 新人教A版

4页 免费 2014届高考数学(理)第一轮... 暂无评价 11页 免费如要投诉违规内容...二次函数 2 y=ax +bx +c(a>0)的图象 一元二次方程 2 ax +bx+c=0 ...

2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第七篇 第4讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第七第4讲 二元一次不...x-y≤0,值 4,则实数 a 的值为 A.4 B.3 C.2 若目标函数 z=x+y ...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《合情推理与演绎推理》理 新人教B版

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《合情推理与演绎推理》理 新人教B版_高三数学...A.编号 1 B.编号 2 C.编号 3 D.编号 4 10.[2013·郑州模拟] 设函数 ...

《创新(理)一轮复习:第八篇 第4讲 直线、平设计》2014届高考数学人教A版面平行的判定及其性质

《创新(理)一轮复习:第八篇 第4讲 直线、平设计》2014届高考数学人教A版面平行的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 ...

2014届高三数学(人教理科A版)课时训练卷《第4讲 函数的概念及其表示(精细解析)

2014届高三数学(人教理科A版)课时训练卷《第4讲 函数的概念及其表示(精细解析)_数学_高中教育_教育专区。A [第 4函数的概念及其表示] (时间:35 分钟 分...