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2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:2.5 平面向量应用举例(含答案)


第二章 平面向量
数学· 必修 4(人教 A 版)

2. 5

平面向量应用举例

基 础 提 升 1.用力 F 推动一物体水平运动 s m,设 F 与水平面成角大小为 θ,则对物体所做的功为( A.|F|· s C.Fsin θ· s ) B.Fcos θ· s D.|F|cos θ· s

答案:D

2.河水的流速为 2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为( A.10 m/s C.4 6 m/s B.12 m/s D.2 26 m/s )

答案:D 3.已知作用在点 A(2,2)的三个力 F1=(2,3),F2=(1,-4), F3=(3,2),则合力 F=F1+F2+F3 的终点坐标为( A.(6,1) B.(8,3) )

第二章 平面向量
C.(4,-1) D.(3,8)

答案:B

→· → = OB →· →= 4.点 O 是△ABC 所在平面内一点,满足 OA OB OC →· → ,则点 O 是△ABC 的( OC OA )

A.三角形内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点

答案:D

5.经过 P(-2,0)且平行于 a=(0,3)的直线方程为 _______________________________________________________ _________________.

答案:x=-2

巩 固 提 高 → |=3,|BC → |=4,|CA → |=5, 6.已知平面上三点 A、B、C 满足|AB →· → +BC →· → +CA →· → 的值等于______. 则AB BC CA AB

答案:-25

第二章 平面向量
7.如图所示,已知任意四边形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F → =1(AB → +DC → ). 是 BC 的中点,求证:EF 2

→ =EA → +AB → +BF → ,① 证明:EF → =ED → +DC → +CF → ,② EF 又因为点 E、F 分别是 AD、BC 的中点, → =-ED → ,BF → =-CF →, EA → =AB → +DC →, ①+②得 2EF → =1(AB → +DC → ). 即EF 2

8. 已知力 F 与水平方向的夹角为 30° (斜向上), F 的大小为 50 N, F 拉着一个重 80 N 的木块在摩擦系数 μ=0.02 的水平平面上运动了 20 m,问 F 和摩擦力 f 所做的功分别是多少?

解析:设木块的位移为 s, 则 F· s=|F||s|cos 30° =50×20× 3 =500 3(J), 2

第二章 平面向量
1 F 在垂直方向上的大小为|F|sin 30° =50× =25(N), 2 ∴摩擦力 f 的大小为|f|=0.02×(80-25)=1.1(N). ∴ f· s=|f||s|cos 180° =1.1×20×(-1)=-22(J). F 和摩擦力 f 所做的功分别是 500 3 J,-22 J.

9.如图,在梯形 ABCD 中,CD∥AB,E、F 分别是 AD、BC 的中点.求证:EF∥AB∥CD.

证明:∵在梯形 ABCD 中, → +DE → =0. E、F 分别是 AD、BC 的中点,∴AE → =1? → → ?=1? → → → → ?= EF 2?EB+EC? 2?AB-AE+DC-DE? 1? → → ? . 2?AB+DC? → =λDC →, ∵CD∥AB,∴存在实数 λ,使得AB → =1? → → ?=1+λDC → ,∴EF∥CD,同理 EF∥AB. EF AB + DC ? ? 2 2 ∴EF∥AB∥CD.

第二章 平面向量

10.如下图所示,一条河的两岸平行,河宽为 d m,一船从 A 出 发航行到河的对岸,船行速度大小为|v1|,水流速度大小为|v2|,那么 |v1|与|v2|的夹角 θ 多大时船才能垂直到达河岸 B 处?船航行多少时间 (只要求出 sin θ 即可)?

|v2| π 解析:据题意可知 θ= +arcsin . 2 |v1| |v|= |v1|2-|v2|2(v 是 v1 与 v2 的合速度). d d ∴船航行时间 t= = . 2 |v| |v1| -|v2|2


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