kl800.com省心范文网

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式学案 新人教A版必修4


湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 三角函数的概念、 同角三角函 数的关系、诱导公式学案 新人教 A 版必修 4
●知识梳理 1.任意角的三角函数 设α 是一个任意角,α 的终边上任意一点 P(x,y)与原点的距离是 r(r= x 2 ? y 2 >0) ,

y y x ,cosα = ,tanα = . r r x 上述三个比值不随点 P 在终边上的位置改变而改变. 2.同角三角函数关系式
则 sinα = sin2α +cos2α =1(平方关系) ;

sin ? =tanα (商数关系) ; cos ?

3.诱导公式 α +2kπ (k∈Z) 、-α 、π ±α 、2π -α 的三角函数值,等于α 的同名函数值,前面加上一 个把α 看成锐角时原函数值的符号. 另外: sin( ●点击双基

π π -α )=cosα ,cos( -α )=sinα . 2 2

3 ? 4 ,cos =- ,那么α 的终边在 5 2 5 2 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设 cosα =t,则 tan(π -α )等于
1.已知 sin = A.
1? t2 t

?

B.-

1? t2 t

C.±

1? t2 t

D.±

t 1? t2

3.α 是第二 象限角,P(x, 5 )为其终边上一点且 cosα = A. 3 B.± 3 C.- 3

2 x,则 x 的值为 4

D.- 2

4.若

1 ? sin? 1 ? sin? = ,则α 的取值 范围是_______. ? ? sin? cos?

5.化简 1 ? sin 8 =_________. ●典例剖析 【例 1】 (1)若θ 是第二象限的角,则 (2)π <α +β <

sin (cos?) 的符号是什么? cos (sin 2?)

4π π ,-π <α -β <- ,求 2α -β 的范围. 3 3

1

1 ? sin (2π ? ?) 1 π tan ( ? ? ? π ) 【例 2】 已知 cosα = ,且- <α <0,求 的值. 3 2 cos ( ? ?) ? tan?

●闯关训练 夯实 基础 1.角α 的终边过点 P(-8m,-6cos60°)且 cosα =-

4 ,则 m 的值是 5

1 1 B.- 2 2 2 .设α 、β 是第二象限的角,且 sinα <sinβ A.cosα <cosβ C.cotα >cotβ 3.已知 tan110°=a,则 tan50°=_________.
A. 4.已知 sinα +cosα =

3 3 D. 2 2 ,则下列不等式能成立的是

C.-

B.tanα <tanβ D.secα <secβ

1 ,那 么角α 是第_______象限的角. 5
1 ? sin

? ?
2 + 2

1 ? sin 1 ? sin

? ?
2 .

5.若 sinα ?cosα <0,sinα ?tan α <0,化简
1 ? sin

2

6.化简

? k ? 1)π ? ? ? ? cos ? k ? 1)π ? ? ? (k∈ Z). sin ( ( sin (kπ ? ?) ? cos (kπ ? ?)

π +α )=2,求: 4 (1)tanα 的值; (2)sin2α +sin2α +cos2α 的值.
7.已知 tan(

2

8.已知 sinθ =

1? a 3a ? 1 ,cosθ = ,若θ 是第二象限角,求实数 a 的值. 1? a 1? a

9.设α ∈(0,

π ) ,试证明: sinα <α <tanα . 2

探究创新 10. 是否存在 α 、 β , α ∈ ( -

π π π , ), β ∈ (0, π )使等式 sin(3 π - α )= 2 cos( -β ), 2 2 2

3 cos(-α )=- 2 cos(π +β )同时成立?若存在,求出α 、β 的值;若不存在,请说明理
由.

【例 1】 求 sin21°+sin22°+?+sin290°.

【例 2】 已知 sinα +cosβ =1,求 y=sin2α +cosβ 的取值范围.

●思悟小结 1.要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念. 2.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并就不 同的象限分别求出相应的值. 3.注意公式的变形使用,弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法,要尽量减少开方运 算,慎重确定符号. 4.注意“1”的灵活代换,如 1=sin2α +cos2α =sec2α -tan2α =csc2α -cot2α =tanα ?cotα . 5.应用诱导公式,重点是“函数名称”与“ 正负号”的正确判断,一般常用“奇变偶不变,符号 看象限”的口诀.

3

4


湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 ...

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2...同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案_数学_高中...2α=1, 知一个角的三角函数值求其他三角函数值的...

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 ...

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系...借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式 ( π±α,π±α 的正弦、余弦、正切...

...三角函数的概念,同角三角函数的关系及诱导公式(知识...

4.1(2015文)三角函数的概念,同角三角函数的关系诱导公式(知识点)_数学_高中教育_教育专区。4.1 三角函数的概念,同角三角函数的关系诱导公式 一、 任意角 1...

高考数学 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱...

高考数学 三角函数的概念同角三角函数基本关系式及诱导公式_数学_高中教育_教育专区。第一三角函数的概念同角三角函数 基本关系式及诱导公式考点 同角三角...

...三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式精品...

2015届高考数学大一轮复习 三角函数的概念同角三角函数的关系诱导公式精品试题 文(含2014模拟试题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。精品题库试题文数 1.(...

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

三角函数的概念同角三角函数的关系式和诱导公式_数学_高中教育_教育专区。龙源...式和 诱导公式 作者:金石 来源:《数学金刊· 高考版》2014 年第 10 期 1....

...第一节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及...

2016届高三数学复习 第四章 第一三角函数的概念同角三角函数基本关系式及诱导公式_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 第一节...

三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

三角函数的概念同角三角函数的基本关系式和诱导公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数的概念同角三角函数的基本关系式和诱导公式【教学目标】复习与...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)练习题及讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 练习题(一)...

...三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 ...

2017届人教A版 三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式 三年高考两年模拟题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一三角函数的概念、同角三角函数的...

相关文档