kl800.com省心范文网

数学基础模块(上册)第五章三角函数5.5.3.(任意角加奇数倍∏的诱导公式)


【课题】5.5 诱导公式(第二课时) 【教学目标】
知识目标: 了解 “ ? ? k ? 360 ” 、 “ ?? ” 、 “180° ?? ”的诱导公式. 能力目标: (1)会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数; (2)会利用计算器求任意角的三角函数值; (3)培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力.

【教学重点】
三个诱导公式.

【教学难点】
诱导公式的应用.

【教学设计】
(1)利用单位圆数形结合的探究诱导公式; (2)通过应用与师生互动,巩固知识; (3)通过计算器的使用,体会数字时代科技的进步; (4)提升思维能力,以诱导公式为载体,渗透化同的数学思想.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*构建问题 探寻解决 问题 30? 角与 210? 角的终边关于坐标原点对称, sin 30 与
sin 210 之间具有什么关系?

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

利用 质疑 了解 问题 引起 学生 提问 思考 的好

解决 观察图形,点 P 与点 P? 关于坐标原点中心对称,它们的横 坐标与纵坐标都互为相反数.由此得到 sin 30 = ? sin 210 .

教 过
推广

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
奇心 和求 知欲 引领 认知 领会 分析 结合 图形 分析 更易 总结 理解 于理 解 认知 引领 领会 此种 分析 情况 可以 教给 理解 总结 学生 推导 50

设单位圆与任意角 ? 、 π + ? 的终边分别相交于点 P 和点

P? , 则点 P 和 P? 关 于原点 中心对 称 . 如果 点 P 的坐 标是
(cos ? ,sin ? ) ,那么点 P? 的坐标应该是 (? cos ? , ? sin ? ) .又由于

点 P? 作 为 角 ? ? ? 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 , 其 坐 标 应 该 是
(cos(? ? ?),sin(? ? ?)) .由此得到
cos(? ? ? ) ? ? cos ? , sin(? ? ? ) ? ? sin ? .

由同角三角函数的关系式知
sin(? ? ? ) ? sin ? tan(? ? ? ) ? ? ? tan ? . cos(? ? ? ) ? cos ?

设单位圆与角 ? , π + ? , π ? ? 的终边分别相交于 P, P?, P?? 三 点,点 P? 与点 P?? 关于 x 轴对称.它们的横坐标相同,纵坐标 互为相反数.由此得到
cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? , sin(? ? ? ) ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? .

由同角三角函数的关系式知
sin(? ? ? ) sin ? tan(? ? ? ) ? ? ? ? tan ? . cos(? ? ? ) ? cos ?

*动脑思考 探索新知 概念
sin( π + ? ) ? ? sin ? cos( π + ? ) ? ? cos ? tan( π + ? ) ? tan ?

sin (π ? ?) ? sin ? cos (π ? ?) ? ? cos ? tan (π ? ?) ? ? tan ?

理解 归纳 记忆

分析 公式 特点 说明

说明 以上公式统称为诱导公式(或简化公式) .这些公式的正 负号可以用口诀:“ 2 k π 加全为正,负角余弦正, π 减正弦正, 利用它们可以把任意角的三角函数转化 π 加正切弦正”来记忆. 为锐角的三角函数. *巩固知识 典型例题 例 3 求下列各三角函数值: (1) cos 说明 明确 讲解 领会

应用 方向

55

通过 (4) sin 690 . 应用 质疑 观察 诱导

9? ; 4

(2) tan

8? ; (3) cos870 ; 3

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
公式 计算 说明 思考 三角 函数 值加 分析 领会 深知 识的 引导
3 ; 2

分析 求任意角三角函数值的一般步骤是,首先将其转化为绝 对值小于 2 π 的角的三角函数,然后将其转化为锐角三角函数 值,最后求出这个锐角三角函数值. 解 (1) cos (2)
9? ? ? 2 ? cos(2? ? ) ? cos ? ; 4 4 4 2

8? ?? ?? ? ? tan ? tan(2? ? ) ? tan( ) ? tan(? ? ) ? ? tan ? ? 3 ; 3 3 3 3 3
(3) cos930 ? cos(2 ? 360 ? 210 ) ? cos 210?
? cos(180 ? 30 ) ? ? cos(?30 ) ? ? cos 30 ? ?

理解

讲解

主动 求解 65 关注

1 (4) sin 690 ? sin(2 ? 360? ? 30?) ? sin(?30 ) ? ? sin 30 ? ? . 2
*运用知识 强化练习 教材练习 5.5.3 1. 求下列各三角函数值: (1) tan 225? ; (2) sin 660? ; (3) cos 495? ; (4) tan 巡视 指导 提问

动手 求解

学生 对知 识的

11π 17 π 7π ; (5) sin ; (6) cos(? ) . 6 3 3

交流

掌握 情况

75

*自我探索 使用工具 准备计算器,观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明 书,小组完成计算器计算三角函数值的方法. 利用计算器,求下列三角函数值(精确到 0.0001): (1) sin(? 质疑 小组 讨论 巡视 指导 计算 器的 使用 交流 探究 方法 教给 学生 自我 提问 汇总 80 培养 汇报 研究

5? 3? (2) tan 227.6 ; (3) cos ; ); 7 5

(4) tan 4.5 ; (5) cos 27 22?11?? ; (6) sin(?2008 ) . 教材练习 5.5.4 2. 利用计算器,求下列三角函数值(精确到 0.0001): (1) sin

3? 3? ; (2) tan 432 26?? ; (3) cos( ? ) ; 7 5
(6) sin(?2009 ) .

(4) tan 6.3 ; (5) cos527 ; *归纳小结 强化思想

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引导 回忆 学生 总结

本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 5.5; (2)书面作业: 学习与训练 5.5; (3)实践调查: 探究其他诱导公式. 说明 记录 提问 反思 交流

反思 学习 过程 能力 85

90


赞助商链接

数学基础模块(上册)第五章三角函数5.4.2(含有三角函数...

数学基础模块(上册)第五章三角函数5.4.2(含有三角函数的式子的求值与化简)_数学...介绍 领会 分析 三角 式的 求值 与化 简应 用来 巩固 求解 讲解 公式 3sin...

数学基础模块(上册)第五章三角函数

(2) 式等号右边表示 180° 的奇数倍再加上 90°...第 5 章 三角函数(教案) (3)培养学生的计算技能...【课题】5.5 诱导公式 【教学目标】知识目标: ...

职高数学基础模块上册第五章《三角函数》

职高数学基础模块上册第五章三角函数》_高一数学_...是任意一个角,则 ? 与- ? 的终边( ) A. 关于...为( 5 4 5 5 B.C. D. 5 3 3 ) B、- ...

中职数学基础模块上册人民教育出版社第五章三角函数教...

中职数学基础模块上册人民教育出版社第五章三角函数教案...并由此深刻 理解任意角的概念. 3.通过教学,使学生...共同总结. 作业 5.2.3 【教学目标】 诱导公式 1...

中职数学基础模块上第五章三角函数检测题

度。 3中职数学基础模块第五章三角函数检测题 班级 一、填空题(每空 10 分,共 100 分) 1、 7500 是第 2、 9000 化为角度制是 3、 11? 6 姓名 ...

第五章 三角函数

中职数学上册(基础模块)第五章三角函数知识点梳理及练习题整理5.1.1 任意角的...5.5 诱导公式 一、知识梳理 1.终边相同角同名三角函数值 2. 特殊角的三角...

数学基础模块上册教学计划0

数学基础模块上册教学计划0_教学计划_教学研究_教育专区...5、理解同角三角函数的基本关系。 6、了解诱导公式...对数函数 5.1 角的概念推广 5.3 任意角的正弦...

人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[1-5章共41份...

人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[1-5章共...65 5.2.1 任意角三角函数的定义 ......74 5.2.3 诱导公式......

数学教学计划(基础模块·上册)

数学教学计划(基础模块·上册)_教学计划_教学研究_教育...第五章 三角函数 一、教学基本要求 1.知识要求 (...“诱导公式” 、 “已知三角函数值求角”等知识的...

中职数学基础模块上册第五单元《三角函数》

中职数学基础模块上册第五单元《三角函数》_数学_高中教育_教育专区。中小学教育资源站(http://www.edudown.net),百万免费教育资源当下来,无须注册! 第五单元一....