kl800.com省心范文网

奥赛班专题:函数


函 数 【知识精要】 1.对于抽象函数,常见的处理途径包括: (1)赋值; (2)联想对应的具体函数; (3)模 拟画像,即数形结合。如练习 1。 2.若函数 f ( x) 为单调的奇函数,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 0 。若遇两个式子 结构相同, 不妨依此构造函数, 若刚好函数能满足上述性质, 则可解之。 如例 2 及练习

2。 3.对于一元二次方程的韦达定理,和一元二次函数的图象有关的对称、最值问题要了如 指掌。同时要弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间关系,如已知一 元 二 次 方 程 a 2 ? x 的c根 b ? 0x ? 为 x1 , x2 , 则 可 设 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) 。如例 4 及练习 4。 4.若遇到条件是不等式,结论是等式,往往是利用两个模型解决: (1) A ? a ? A ,则 2 2 (2) ( x ? a) ? ( y ? b) ? 0 ,则 x ? a, y ? b 。 A ? a ,如例 5; 【例题精讲】+【习题精练】 例 1 : f ( x) 定义在实数集上,且对于一切实数 x 满足等式: f (2 ? x) ? f (2 ? x) 和 f (7 ? x) ? f (7 ? x) ,设 x ? 0 是 f ( x) ? 0 的一个根,记 f ( x) ? 0 在区间 [?1000,1000] 中的根个数为 N ,求 N 的最小值。 解: f (10 ? x) ? f [7 ? (3 ? x)] ? f [7 ? (3 ? x)] ? f (4 ? x) ? f [2 ? (2 ? x)] ? f [2 ? (2 ? x)] ? f ( x) ,故 f ( x) 是以 10 为周期的函数。 有 f (2 ? 2) ? f (2 ? 2) ? 0 ,即 f (4) ? 0 ,在 [0,10) 内方程至少有两个根, 而 [?1000,1000] 计 200 个周期,所以至少有 200 ? 2 ? 1 =401 个根,即 N min ? 401。 练习 1:设函数 f ( x) 在 ? ??, ?? ? 上满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , f (7 ? x) ? f (7 ? x) 且 在闭区间 ? 0, 7 ? 上,只有 f (1) ? f (3) ? 0 。 (1)试判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (2)试求方程 f ( x) ? 0 在闭区间 ? ?2005, 2005? 上根的个数,并证明你的结论。 解: ( 1 ) 若 函 数 y ? f ( x) 有 奇 偶 性 , 则 无 论 奇 偶 , 由 f (1) ? 0 有 f (?1) ? 0 , 又 f ( 2? x ) ? f ( 2? x ,令 ) x ? 3 ,则 f (?1) ? f (2 ? 3) ? f (2 ? 3) ? f (5) ? 0 ,与在闭区 间 ? 0, 7 ? 上,只有 f (1) ? f (3) ? 0 矛盾,故函数 y ? f ( x) 无奇偶性。 第 1 页 共 4 页 (II)由 ? ? f (2 ? x) ? f (2 ? x) ? f ( x) ? f (4 ? x) ?? ? f (4 ? x) ? f (14 ? x) ? f (7 ? x) ? f (7 ? x) ? f ( x) ? f (14 ?

奥赛班训练卷14

奥赛班训练卷14 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 监利新教育实验学校初三数学...9(2010 年河南中考模拟题 5)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的一...

高一年级奥赛班专用(三角)

专题推荐 北师大二附理科学霸高中... 东北师大附中理科学霸高... 西安交大附中...高一年级奥赛班专用: 课题:三角函数与平面向量一、高考要求: 近几年高考三角和...

奥赛班训练卷13

奥赛班训练卷13 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 监利新教育实验学校初三数学...那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) 月日 竞赛班训练卷 13 30 ...

高三奥赛班月考数学卷

高三奥赛班月考数学卷_数学_高中教育_教育专区。? ...0 时也是增函数. 于是构造函数 F ( x) ? f (...2014高中月考题库专题 高一上学期数学知识点总......

三角奥赛班用卷

奥赛三角形 25页 5财富值 奥赛专题4 三角 平面向量 ... 8页 8财富值 高中...三角函数奥赛班训练题 奥赛班训练 必修 4 第一章 三角函数奥赛班训练题一.选择...

奥赛专题2 集合 函数 不等式 导数

奥赛专题2 集合 函数 不等式 导数 竞赛分专题学习;结合高中所学的知识点;更深层次地掌握知识点的同时;也可以加强解题的思路、运算速度等等竞赛分专题学习;结合高中...

高一数学奥赛班辅优培优材料一(15.06)经典较难

高一数学奥赛班辅优培优材料一(15.06)经典较难_学科...1. (2015 福建卷理 8) 若 a , b 是函数 f ...专题 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格...

4月文科考试卷奥赛班

4月文科考试卷奥赛班_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016 年 4 月高二文科奥赛...( )是指数函数(小前提),所以函数 7, “因为指数函数 y ? a x 是增函数(...

第八讲(培优竞赛班)培优竞赛一次函数的综合问题辅导

第八讲(培优竞赛班)培优竞赛一次函数的综合问题辅导_初二数学_数学_初中教育_...1/6 第八讲 (精品)一次函数综合类问题培优竞赛专题辅导 一、一次函数与几何...

高二数学奥赛班期中考试卷

高二数学奥赛班期中考试卷_数学_高中教育_教育专区。...e ? a ? e 的导函数是 f ′( x) ,且 f ...专题推荐 学而思中学语文推荐书目... 学而思初中数学...