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2013届潍坊市高三期末考高三数学(文科)试题


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试卷类型:A

2013 届山东省潍坊市高三数学期末试题(文科)
2013.01 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再改涂其它答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)全集 U=R,集合 A ? ?x | x ? 2 x ? 0 ? ,则[UA=
2

(A) ?? 2 , 0 ? (C) ? ? ? , ? 2 ? ? ?0 , ?? ? (2)已知 ? ? ? ? ,
? ? 3 2 ? ?

(B) ? ? 2 , 0 ? (D) ?0 , 2 ?
4 5

? ? , cos ? ? ?
1 7

,

则 tan(
1 7

?
4

? ? ) 等于

(A)7

(B)

(C) ?

(D) ? 7

(3)如果等差数列 ?a n ? 中, a 5 ? a 6 ? a 7 ? 15 ,那么 a 3 ? a 4 ? ... ? a 9 等于 (A)21 (B)30 (C)35 (D)40

(4)要得到函数 y ? sin( 3 x ? 2 ) 的图象,只要将函数 y ? sin 3 x 的图象 (A)向左平移 2 个单位 (C)向左平移
2 3

(B)向右平移 2 个单位 (D)向右平移
2 3

个单位

个单位

(5) m ? ? 1 ”是“直线 mx ? ( 2 m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 “ (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)下列有关命题的说法正确的是 (A)命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2 2

高三文数 A 第 1 页(共 4 页)

(B)命题“ ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

(C)命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为假命题 (D)若“p 或 q”为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题 (7)设 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) m // ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m // n (B) m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n , 则 ? ? ? (D) m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? (8)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是

(9) 已知双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? 0 , b ? 0 ? 的一条渐近线的斜率为

2 , 且右焦点与抛物线

y

2

? 4 3 x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

(A) 2

(B) 3

(C)2

(D)2 3

(10)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上, 则该球的表面积是 (A) 12 ? (B) 24 ? (C) 32 ? (D) 48 ? (11)已知集合 A ? ?x | 2 x ? x ? 3 ? 0 ?, B ? ? x | y ? 1 g
2

? ?

1? x ? ? ,在区间 ? ? 3 , 3 ? 上任取一 x ? 3?

实数 x ,则“ x ? A ? B ”的概率为 (A)
1 4

(B)

1 8

(C)

1 3

(D)

1 12

(12)已知函数 f ( x ) ? ? (A)1

? kx ? 2 , x ? 0 ?1 nx , x ? 0

,若 k ? 0 ,则函数 y ? | f ( x ) | ? 1 的零点个数是 (D)4

(B)2

(C)3

高三文数 A 第 2 页(共 4 页)

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2 , 0 ) ,则向量 a , b 的夹角为 。 。

(14)已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于 (15)已知 x , y 满足 ?
?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

,则 2 x ? y 的最大值为



(16)若函数 f ( x ) 满足 ? m ? R , m ? 0 , 对定义域内的任意 x , f ( x ? m ) ? f ( x ) ? f ( m ) 恒 成立,则称 f ( x ) 为 m 函数,现给出下列函数: ①y ?
1 x



② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1 nx

其中为 m 函数的序号是 。 (把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos( ? x ?
?
6 ) ? cos( ? x ?

?
6

) ? sin ? x ( ? ? 0 , x ? R )

的最小正周期为 2 ? 。

(I)求函数 f ( x ) 的对称轴方程;
6 3

(II)若 f (? ) ?

,求 cos(

?
3

? 2? ) 的值。

18.(本小题满分 12 分) 设数列 ?a n ? 为等差数列,且 a 3 ? 5 , a 5 ? 9 ;数列 ?b n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? b n ? 2 。 (I)求数列 ?a n ? , ?b n ? 的通项公式; (II) c n ? 若
an bn

?n ?

N ? ? ,T n 为数列 ?c n ? 的前 n 项和, T n 。 求

19.(本小题满分 12 分) 如图,五面体中,四边形 ABCD 是矩形,DA ? 面 ABEF,且 DA=1,AB//EF, AB ?
1 2
高三文数 A 第 3 页(共 4 页)

EF ? 2

2 , AF ? BE ? 2 ,P、Q、M 分

别为 AE、BD、EF 的中点。 (I)求证:PQ//平面 BCE; (II)求证:AM ? 平面 ADF; 20.(本小题满分 12 分) M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业 生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作。 (I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1? a ? 0 , b ? 0 ? 的左焦点 F 为圆 x ? y ? 2 x ? 0 的圆心,且椭圆上的
2 2

点到点 F 的距离最小值为 2 ? 1 。 (I)求椭圆方程; (II) 已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 点 M ? B, ( 为定值。 22.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x ) ? x1 nx ? ax ? x ? a ? R ? 。
2

5 4

, 0 ) 证明: MA ? MB ,

(I)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f ( x ) 的图象在直线 y ? ? x 图象的下方,求 a 的取值范围;
1

(III)求证: 1 n ( 2 ? 3 ? ... ? 2013 )

1007

? 2013 。

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