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对数概念及其运算法则



南京城市职业学院课程教案格式模板
课程名称 授课班级、地点 授课内容(章节) 数学 13 城职会计 1、2 7.3.1 对数概念及其 运算法则 授课日期、课次 授课时数 授课形式 2 新授

一、教学目标与要求: 1.理解对数的定义和对数的基本性质,会对指数式与对数式进行互化; 2.认识记号 lg N 、 ln N ,知道 lg N 、 ln N 的含义; 3.掌握对数运算法则,会运用对数的性质和运算性质进行计算。

二、教学重点、难点: 重点:应用对数的性质及运算法则求对数式的值 难点:对数概念的理解

三、教学准备: PPT、书、指导与训练 四、教学过程与时间分配:
(一)情境引入 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭 (1)取 4 次,还有多长?(2)取多少次,还有 0.125 尺? 2.假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民 生产总值是 2002 年的 2 倍?
王新敞
奎屯 新疆

?1? ?1? 抽象出:1. ? ? =?, ? ? =0.125 ? x=? ?2? ?2?
王新敞
奎屯 新疆

4

x

2. ?1 ? 8%? =2 ? x=?
x

也是已知底数和幂的值,求指数 你能看得出来吗?怎样求呢?

(二)新课讲授 1.定义一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1? 的 b 次幂等于 N, 就是 a ? N ,那么数 b 叫做 以 a 为
b

底 N 的对数,记作 loga N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数

王新敞
奎屯

新疆

1

例如: 4 ? 16 ? log4 16 ? 2
2

;

102 ? 100 ? log10 100 ? 2

1

4 2 ? 2 ? log 4 2 ?

1 2

;

10?2 ? 0.01 ? log10 0.01 ? ?2
(2) loga a ? 1

2.对数的性质(1) loga 1 ? 0

a

loga N

? N loga a ? m
m

3.介绍两种特殊的对数 (1)常用对数:以 10 作底 log10 N 简记为 lg N (2)自然对数:以 e 作底( e 为无理数) , e = 2.718 28…… ,

loge N 简记为 ln N
4.对数的运算性质 设 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有以下对数运算法则

loga (MN) ? loga M ? loga N M loga ? loga M ? loga N N loga M p ? ploga M( p ? R)
例 1 将下列指数式写成对数式: (1) 5 =625
4

(2) 2 =

?6

1 64

(3) 3 =27

a

(4)( ) =5.73

1 3

m

解: (1) log5 625=4; (3) log3 27=a;

1 =-6; 64 (4) log1 5.73 ? m
(2) log2
3

例 2 将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16 ? ?4 ;
2

(2) log2 128=7; (4) ln e ? 1 (2) 2 =128; (4) e ? e
1
7

(3)lg0.01=-2; 解: (1) ( )

1 ?4 ? 16 2 ?2 (3) 10 =0.01;

例 3 计算(1) log2 (64 ? 3 4 ) , (2) lg 5 1000 解: log2 (64 ? 4 ) ? log2 64 ? log2
3 3

4 ? log2 2 ? log2 2 ? 6 ?
6

2 3

2 2 ?6 3 3

2

lg 1000= lg10 ?
5

3 5

3 5

练习 指导与训练 P51——1、2 例 4 用 lg x , lg y , lg z 表示下列各式:

(1) lg( x 2 yz) ; (2) lg

y x z2

解:(1) lg( x 2 yz) ? lg x 2 ? lg y ? lg z ? 2 lg x ? lg y ? lg z ;

(2) lg

y x 1 ? lg y x ? lg z 2 ? lg y ? lg x ? 2 lg z 2 2 z

例 5 计算:

1 log 3 16 4 解:(1)原式 ? lg(4 ? 25) ? lg100 ? 2 1 4 (2)原式 ? log 3 54 ? log 3 2 ? log 3 54 ? log 3 2 4 ? log3 (54 ? 2) ? log3 27 ? 3
(1) lg 4 ? lg 25 ;(2) log 3 54 ?

例 6 计算:(1)lg14-2lg

7 lg 243 +lg7-lg18 (2) 3 lg 9

(3)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg1.2

解: (1) lg14-2lg

7 +lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2) 3 =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
王新敞
奎屯 新疆

lg 243 lg 35 5 lg 3 5 (2) ? ? ? lg 9 lg 32 2 lg 3 2
(3)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg(3 ) ? lg 2 ? 3 lg(10) ? lg1.2 3 ? 22 lg 10 3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) 3 ? 2 ? lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 2
3
王新敞
奎屯 新疆

1 3 2

1 2

练习

指导与训练

P51——3 P52——21

3

(三)课堂小结 1.对数的概念

2.常用对数与自然对数 3.对数的运算性质 4.对数的四则混合运算 (四)布置作业 书 P54——1、2、3、4

五、授课小结

4


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