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2012--2013(上)高三(7)数学周六考试试题10( ) Microsoft Word 文档


2012~2013(上)宜丰中学高三(7)数学周六考试试题 10
命题人:张开桃 8. 已知双曲线

x2 ?

y2 ?1 2 的焦点为 F1 , F2 ,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? MF2 ? 0 ,则点 M 到


姓名: 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分

i 1. 复数 在复平面上对应的点位于 3 ? 4i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

x 轴的距离为(
( D.第四象限 ) )

4 A. 3

5 B. 3

C. 3

2 3 D. 3
5 ]=1),对于给定的 n ? N*,定义 4
)

2. 设全集U ? R , A ? {x | 2x ( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)}, 则图中阴影部分 表示的集合为 (
A. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 1}

9. 设[x]表示不超过 x 的最大整数(如[2]=2, [

Cnx ?

n(n ? 1)? (n ? ? x ? ? 1)

?3 ? , x ? ?1, ?? ? ,则当 x? ? ,3 ? 时,函数 C8x 的值域是( x( x ? 1)? ( x ? ? x ? ? 1) ?2 ? ?16 ? ? 28 ? ,56 ? C. ? 4, ? ? ? 28,56 ? ?3 ? ? 3 ? ? 16 ? ? 28 ? ? ? ? ? 3 , 28? ? ? 3?

? ? ? ? 3. 已知向量 a ? ( x ? 4,1), b ? ( x2 ,2), 则 x ? 4 是 a//b 的(
A.充分不必要条件 C.充要条件

)

A. ?

?16 ? , 28? ?3 ?

B. ?

D. ? 4,

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( D.(2, 2.5) ,则等差数列 {an } 的前 13 项 )

10. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (4) ? 1 . f ?(x) 为 f (x) 的导函数,已知函数 y ? f ?(x) 的图象如右图所示.若两正数 a, b f (2a ? b) ? 1 ,则

4. 若 x0 是方程 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间
A.(0, 1) B.(1, 1.5) C.(1.5, 2)

b?2 的取值范围是( a?2
y

)

5. 在等差数列 {an } 中, 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 48

1 1 ) 3 2 1 C. ( , 3) 2
A. ( ,

B. ( ??, ) ? ? 3, ?? ? D. (??, ?3)

1 2

的和为( ) A.104 B.52 C.39 D.24 6. 某几何体的三视图(单位:m)如右图所示,则其表面积为( ) A. (96 ? 32 2)m2 B. (64 ? 32 2)m2 C. (144 ? 16 2 ? 16 3)m2 D. (80 ? 16 2 ?16 3)m2 7. 为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

O

x

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. 甲、乙、丙、丁 4 人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传
给另外 3 个人中的任何 1 人,经过 3 次传球后,球在甲手中的概率是_______.
2 12. 已知直线 l : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点到 y 轴和

到直线 l 的距离之和的最小值为 13. 如右图所示的程序框图输出的结果为 .

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

14. 已 知 O 是 坐 标 原 点 , 点 A ? ?1, 1 . 若 点 M ( x, y) 为 平 面 区 域 ? )

? A.向右平移 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

? B. 向右平移 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3
1

?x ? y ? 2 ?? ?? ? ?? ? ? ? 上的一个动点 , O O 则 A ? M 的取值范围是_______ __ _. ?x ? 1 ?y ? 2 ?

15. 一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依
此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前 2 012 个圆中共有●的个数是__________.

18. (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, 每 个侧面均为正方形,D 为底边 AB 的中点,E 为侧棱 CC1 中点 (1)证: CD // 面 A1 EB (2)证: AB1 ? 面 A1 EB

三.解答题:共 75 分
16. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ? , sin x ?

?

?1 1 ?2 2 ?

? ? 3 cos x ? 与 b ? (1, y) 共线,设函数 ? 2 ?

y ? f ( x) 。 (1)求函数 f ( x) 的周期及最大值;

?? ? (2) 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、 C, B、 若有 f ? A ? ? ? 3 , BC= 7 , 边 3? ?
sin B ? 21 ,求 △ABC 的面积. 7

19. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2n ? 1 ? n ? N *? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? Sn ? an ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 6an ? Tn 的最大值及此时 n 的值.

17. (本小题满分 12 分)某校为了对学生的 语文、英语的综合阅读能力进行分析,在全体学生 中随机抽出 5 位学生的成绩作为样本,这 5 位学生的语文、英语的阅读能力等级得分(6 分制) 如下表:

20. (本小题满分 13 分)椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为 A , B ,右焦点为 F ,且

x (语文阅读能力)
y (英语阅读能力)
y
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2

2 1.5

3 3

4 4.5

5 5

6 6

AF ? FB ? 1,

OF

=1

(1)求椭圆方程 (2)过椭圆的右焦点 F 作直线 l1 , l 2 , 直线 l1 与椭圆分别交于点 M , N , l 2 与

MP ? NQ ? NP ? MQ 椭圆交于 P , Q ,且 ,
求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值

2

2

2

2

3

4

5

6

7

x

(1)如果以能力等级分数不 小于 3.5 分作为良好的标准,若从该样本中任抽取 2 名学生成绩, 求这 2 名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率; (2)根据上表数据 ①请画上表数据的散点图; ②请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, )其中 m ? 0 3

(Ⅰ)当 m ? 1时, 曲线 y ? f ( x)在点(,f( )) 1 1 处的切线斜率 (Ⅱ)求函数的单调区间与极值; (Ⅲ) 已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0,x1 , x 2 , x1 ? x 2 。 且 若对任意的 x ? [ x1 , x2 ] ,

? y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a

f ( x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围

? b?
(注:

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

? ? , a ? y ?b x

2

2 i


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