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从一道课本习题的解法谈代数式值的求法


e  U Z 秘 o  G S  S  l   l 鞋   从 一 道 课 本 习题 的解 法  谈 代 数 式 值 的求 法  王 亚  苏科版义务教育教科书《 数学》 七 年 级  数 式 的 整体 特 征 入 手 . 聚“ 部分 ” 为“ 整体 ” ,   上册第9 2 页 有 这 样 一 道 习题 :   较 第 一 种 解 法 更 灵 活 、 简 捷 , 充 分 体 现 了  数 学 的 整 体 思 想 .因 此 . 在 求 代 数 式 值 的  时候 . 需 要从 代数 式 本 身 和整 体 着 眼 . 灵  活 选 择 恰 当 的 方 法 进 行 求 解 .现 以 2 01 3年  已知: £ = 一 ÷, 求代数式2 ( £   - t - 1 ) - ( t   一   t 一1 ) + 3 ( t 2 - t 一1 ) 的值 .   【 分析 】 所 谓 求 代 数 式 的值 , 就 是 用 具  中 考 试 题 为 例 加 以 说 明 . 供 同 学 们 复 习  体 的 数 值 代 替 代 数 式 中 的 字母 . 计 算 所 得  参 考 .   的结 果 . 因 此 .我 们 可 以先 对 代 数 式 进 行  一 、 整体 代 入 的 思 想  化简 . 再 将t = 一 一 1代 入 其 中进 行 求 值 .   2   例1 ( 2 0 1 3 ? 辽 宁沈阳 ) 如 果  = 1 时, 代  数式2 a x   + 3 b x + 4 的值是5 ,那 么  = 一 1 时, 代  数式2 a x   + 3 b x + 4的 值 是 — — .   原式= 2 t 2 — 2 t 一 2 一 t 2 + t +1 + 3 t 2 — 3 t 一 3   = 4 t   -4t 一4.   【 分析 】 因 为x = l 时, 代数 式2 a x   + 3 b x + 4   的值是 5 . 所 以有 2 a + 3 b + 4 = 5 , 即2 a + 3 b = 1 ,   当 z = 一   , )   时 , 原 式 = 4 × ( \   一 ≥ 2   ) /   一 4 × ( \   一   2 1 ) /  所 以 一 1 时. 代 数 式2 似  + 3 6 x + 4的 值 为 一 2 0 —   - 4- -- 1 .   3 b + 4 : 一 ( 2 0 卜 卜 3 6 ) + 4 = 3 . 故填3 .   观察代 数式 的整体 特征 . 不 难 发 现 其  【 点评 】 本 题 没 有 去 寻求 待 定 系数 r z 、 6 的  中具 有 的 相 同 项 “   乙f 一1 ” . 因此 . 不妨将 “   z —   值 , 而 根 据  = 1 时 代 数 式 的值 是 5 得 到n 、 6 之  t - 1 ” 看成是一个整体 . 设  = t 2 - t — 1 . 则  间的数量关 系 . 并 把 它 们 的 数 量 关 系 式 看  原式= 2 a — a + 3 a = - 4 a .   2   成 是 一 个 整体 . 求 得  = 一 1 时代 数 式 的值 .   时 , a = t 2 - t -1 = \    \   )   _   2  / 2 / 二 、因式 分 解 后 的整 体 思想  例2 ( 2 0 1 3 ? 山 东威 海 ) 若 m— n = 一 1 , 则  ( m— n)   一 2 m

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