kl800.com省心范文网

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算课时训练 理 新人教A版


(智慧测评)2015 届高考数学大一轮总复习 第 2 篇 第 10 节 导数 的概念与计算课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1.(2014 四川广元二诊)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,则容器 中水面的高度 h 随时间 t 变化的函数图象可能是( )

解析:由三视图知容器为锥形漏斗,在向容器中匀速注水过程中,水升高得越来越慢, 高度 h 随时间 t 的变化率越来越小,表现在切线上就是切线的斜率在减小,故选 B. 答案:B 2.(2014 广东惠州模拟)设 P 为曲线 C:y=x +2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线 π 倾斜角的取值范围为[0, ],则点 P 横坐标的取值范围为( 4 1 A.[-1,- ] 2 C.[0,1] B.[-1,0] 1 D.[ ,1] 2 )
2

解析:设 P(x0,y0),P 点处切线倾斜角为 α , 则 0≤tan α ≤1, 由 f(x)=x +2x+3, 得 f′(x)=2x+2, 令 0≤2x0+2≤1, 1 得-1≤x0≤- . 2 故选 A. 答案:A 1 3.(2014 东北三省三校联考)已知函数 f(x)= x+1,g(x)=aln x,若在 x= 处函数 4
1
2

f(x)与 g(x)的图象的切线平行,则实数 a 的值为(
A. 1 4 B. 1 2

)

C.1

D.4

1 解析:在 x= 处两函数图象的切线平行, 4 即两个函数的导数值相等. 1 a 由 f′(x)= ,g′(x)= , x 2 x 所以 2 1 = , 1 1 4 4

a

即 1=4a, 1 得 a= . 4 答案:A π? 2? 4.函数 f(x)=sin ?2x+ ?的导数是( 3? ? π? ? A.f′(x)=2sin?2x+ ? 3? ? π? ? B.f′(x)=4sin?2x+ ? 3? ? 2π ? ? C.f′(x)=sin?4x+ ? 3 ? ? 2π ? ? D.f′(x)=2sin?4x+ ? 3 ? ? π? 2? 解析:由于 f(x)=sin ?2x+ ? 3? ? 2π ? ? 1-cos?4x+ ? 3 ? ? = 2 2π ? 1 1 ? = - cos?4x+ ?, 3 ? 2 2 ? 2π ? 1 ? ∴f′(x)=4× sin?4x+ ? 3 ? 2 ? 2π ? ? =2sin?4x+ ?, 3 ? ? 故选 D. 答案:D
2

)

5.已知函数 f(x)=xln x,若直线 l 过点(0,-1),并且与曲线 y=f(x)相切,则直线

l 的方程为(

) B.x-y-1=0 D.x-y+1=0

A.x+y-1=0 C.x+y+1=0

解析:∵点(0,-1)不在 f(x)=xln x 上, ∴设切点为(x0,y0). 又 f′(x)=1+ln x, ∴?
? ?y0=x0ln

x0, x0?x0,

?y0+1=?1+ln ?

解得 x0=1,y0=0. ∴切点为(1,0), ∴f′(1)=1+ln 1=1. ∴直线 l 的方程为 y=x-1, 即 x-y-1=0. 故选 B. 答案:B 6.(2014 河北保定一模)设函数 f(x)=|sin x|的图象与直线 y=kx(k>0)有且仅有三个 公共点,这三个公共点横坐标的最大值为 α ,则 α 等于( A.-cos α C.sin α B.tan α D.π )

解析:如图,若直线与函数有且仅有三个公共点, 则直线 y=kx 与曲线 y=-sin x(x∈[π ,2π ])相切, 设切点为(α ,-sin α ), 则-sin α =kα 且 k=-cos α , 所以 α =tan α . 故选 B. 答案:B 二、填空题 7.(2014 江西南昌模拟)已知函数 f(x)=sin x+cos x,且 f′(x)=2f(x),f′(x)是

f(x)的导函数,则

1+sin x =________. 2 cos x-sin 2x
3

2

解析:f′(x)=cos x-sin x, 由 f′(x)=2f(x)得-cos x=3sin x, 1 即 tan x=- . 3 1+sin x 2sin x+cos x = 2 2 cos x-sin 2x cos x-2sin xcos x 2tan x+1 = 1-2tan x 2 +1 9 = 2 1+ 3 = 11 . 15
2 2 2 2

11 答案: 15 8.(2014 广东江门调研)曲线 y=ln(2x)上任意一点 P 到直线 y=2x 的距离的最小值是 ________.

解析:如图,所求最小值即曲线上斜率为 2 的切线与 y=2x 两平行线间的距离, 也即切点到直线 y=2x 的距离. 由 y=ln x, 1 则 y′= =2,

x

1 1 得 x= ,y=ln(2× )=0, 2 2 1 即与直线 y=2x 平行的曲线 y=ln(2x)的切线的切点坐标是( ,0),y=ln(2x)上任意 2 一点 P 到直线 y=2x 的距离的最小值,即 5 5 1 5 = 5 . 5

答案:

9.(2014 山师大附中期末)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1) +ln x,则 f(x)在点 M(1,f(1))处的切线方程为________________.

4

1 解析:f′(x)=2f′(1)+ ,令 x=1 得 f′(1)=2f′(1)+1,

x

即 f′(1)=-1, 此时 f(x)=-2x+ln x,f(1)=-2, 故所求的切线方程为 y+2=-(x-1), 即 x+y+1=0. 答案:x+y+1=0 10.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1,f′(x)为 f(x)的导函数, 已知 y=f′(x)的图象如图所示, 若两个正数 a、 b 满足 f(2a+b)<1, 则 的取值范围是________. 解析:观察图象,可知 f(x)在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数, 2a+b<4, ? ? 由 f(2a+b)<1=f(4),可得?a>0, ? ?b>0,

b+1 a+1

画出以(a,b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示), 而

b+1 可看成(a,b)与点 P(-1,-1)连线的斜率,可求得选项 C 为所求. a+1

1 答案:( ,5) 3 三、解答题 11.设函数 f(x)=ax+ =3. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为 定值,并求出此定值. 1 (a,b∈Z),曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y x+b

5

解:(1)f′(x)=a-

1 2, ?x+b?

1 ? ?2a+2+b=3, 于是? 1 ?a-?2+b? =0, ?
2

解得?

?a=1, ? ?b=-1, ?

9 ? ?a=4, 或? 8 b=- . ? ? 3

因 a,b∈Z, 故 f(x)=x+ 1 . x-1 1

(2)在曲线上任取一点 x0,x0+ 由 f′(x0)=1-

x0-1

.

1 2知,过此点的切线方程为 ?x0-1?

x2 1 0-x0+1 y- =1- 2(x-x0). x0-1 ?x0-1?
令 x=1 得 y=

x0+1 , x0-1 x0+1 . x0-1

切线与直线 x=1 交点为 1, 令 y=x 得 y=2x0-1,

切线与直线 y=x 交点为(2x0-1,2x0-1). 直线 x=1 与直线 y=x 的交点为(1,1). 从而所围三角形的面积为 1x0+1 -1|2x0-1-1| 2x0-1 = 1 2 |2x0-2| 2x0-1

=2. 所以,所围三角形的面积为定值 2. 1 3 2 12.(2014 浙江永嘉县联合体第二学期联考)已知点 M 是曲线 y= x -2x +3x+1 上任 3 意一点,曲线在 M 处的切线为 l,求:(1)斜率最小的切线方程;

6

(2)切线 l 的倾斜角 α 的取值范围. 解:(1)y′=x -4x+3=(x-2) -1≥-1, 5 ∴当 x=2 时,y′=-1,y= , 3
2 2

? 5? ∴斜率最小的切线过?2, ?, ? 3?
斜率 k=-1, 11 ∴切线方程为 x+y- =0. 3 (2)由(1)得 k≥-1, ∴tan α ≥-1,

? π ? ?3π ,π ?. ∴α ∈?0, ?∪? ? 2? ? 4 ? ?

7


2015年高考数学一轮复习课时训练第10节 导数的概念与计算

2015年高考数学轮复习课时训练第10节 导数的概念与计算_数学_高中教育_教育...21人阅读 2页 ¥0.10 (智慧测评)2015届高考数... 8人阅读 7页 1下载...

...高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练:第5篇...

2015届智慧测评高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练:第5篇 第4节 数列求和 Word版含解析_高中教育_教育专区。2015届智慧测评高考数学(人教A版...

...函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算(含答...

高考数学大一轮复习配套课时训练:第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第 10 节 课时训练 【选题明细表】 知...

...数学一轮总复习 第二章 第10节 导数的概念与计算练...

【创新大课堂】(新课标)2016高考数学轮总复习 第二第10节 导数的概念与计算练习_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学轮总复习 第二章 函数与导数及其...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及...

2016届高考数学大一轮复习 第2第10节 导数的概念及其运算课时提升练 文 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十三) 导数的概念及其运算一、选择题 ...

...轮复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计...

全国通用2018高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念计算习题理_数学_高中教育_教育专区。第 10 节 导数的概念计算 【选题明细表】 知识...

浙江专版2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第...

浙江专版2018高考数学轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算_数学_高中教育_教育专区。第十节 变化率与导数、导数的计算 1.导数的概念 (1...

全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第...

全国通用2018高考数学轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算教师用书文_数学_高中教育_教育专区。第十节 变化率与导数、导数的计算 ———...

2015届高考人教版数学(理)大一轮复习(2009-2013高考题...

2015届高考人教版数学()大一轮复习(2009-2013高考题库)第2第10节 变化率与导数、导数的计算]_高中教育_教育专区。2015届高考人教版数学()大一轮复习(20...

...2015届高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第2章...

【锁定高考】2015届高考数学轮总复习(基础达标+提优演练)第2第10节 变化率、导数与导数的运算 文_数学_高中教育_教育专区。【锁定高考】 (新课标版)2015...

相关文档