kl800.com省心范文网

1.4三角函数的图像和性质4课时


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标: 知识与能力: (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? R 的图象,明确图象的形 状; (2)根据关系 cos x ? sin( x ?

?
2

) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象; (3)用“五点法”

作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 过程与方法: (1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并 掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法; 价值观与情感:德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不 苟的学习和工作精神; 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象,周期性; 授课类型:新授课 课时安排:1-2 课时 教学方法:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 1.实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系,而一个确定的角又对应着唯一确定的 正弦 (余弦) 值. 由这个对应法则所确定的函数 y ? sin x(或 y ? cos x ) 叫做正弦函数 (或 余弦函数) ,其定义域是 R . 2. 提问:如何作出正弦函数的图象?(利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象) 二、讲解新课: (一)做函数 y=sinx 的图象 1.用正弦线画出正弦函数的图象(边讲边画) : 第一步:在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的 交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.
1

(预备:取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应). 第二步:十二等分后得 0,

? ? ? , , ,?2?等角,作出相应的正弦线; 6 3 2

第三步:把角 x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则 正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ). 第四步:用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来,得 y=sinx,x?[0,2?]的图象; 第五步:由终边相同的三角函数性质知 y=sinx ,x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 的图象与函 数 y=sinx, x?[0,2?]图象相同,只是位置不同——每次向左(右)平移 2?单位长.

2. 用 “五点 (画图) 法” 作正弦函数图象时, 要抓住关键的五个点: (0,0) ( (
3? ,-1) 2

? ,1) (?,0) 2

(2?,0). (通过学生观察正弦函数的图象,找出体现图象形状特征的点,再来

讲“五点法” ) (二) 余弦函数图象的画法: 由 于 y ? c o sx ? s i n (? x , )而 y ? s i n ( ? x )x,? R 的图象可以通过将正弦函数

?

?

2

2

y ? sin x, x ? R 的图象向左平移
向左平移

?
2

个单位长度得到, 因此只需将函数 y ? sin x, x ? R 的图象

?
2

个单位长度就可以得到函数 y ? cos x, x ? R 的图象。

思考:如果用“五点法”作余弦函数的图象,则应抓住哪五个关键点? (0,1) ( 三、例题分析 例 1 作下列函数的简图
2

? 3? ,0) (?,-1) ( ,0) (2?,1) 2 2

(1)y=1+sinx ,x∈〔0,2π 〕 解: (1) 按五个关键点列表: x 0 0 1

(2)y=-cosx ,x∈〔0,2π 〕

? 2
1 2

?
0 1

3? 2
-1 0

2? 0 1

sin x
1+ sin x

描点、连线,画出简图。

f ? x? = 1+sin? x?
2

g? x? = s in ? x?

O
-2

? 2

π

3 2
? 2
0 0

5

π



(2)按五个关键点列表: x 0 1 -1

?
-1 1

3? 2
0 0

2? 1 -1

cos x
? cos x

描点、连线,画出简图。
2

f? x? = -cos ? x?
g? x? = cos? x?

O
-2

? 2

π

3 2

5

π



10

思考:1、如何从图象变换的角度得到上述两个函数的图象? (1)函数值加 1,图像向上平移 1 个单位; (2)这两个图像关于 X 轴对称。 例 2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的 x 的集合x∈〔0,
3

2π 〕 :

1 (1) sin x ? ; 2

1 5? (2) cos x ? , (0 ? x ? ). 2 2

四、课堂小结: 1、正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 五点法 (1)作法 (2)用途 (3)关键点 先作出五个关键点,再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。 只有在精确度要求不高时,才能使用“五点法”作图。 横坐标:0 π /2 π 3π /2 2π

2、注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系 3、图形变换:平移、翻转 五、课后作业:课本 P46、1 六、板书设计 图象、五点法 课后反思: P47、1 练习册

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 例

4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学目标: 1.掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值,会求形如

y ? A sin(? x ? ? ), x ? R (或 y ? A cos(? x ? ? ), x ? R )的函数的最小正周期;
2.并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域; 3.让学生自己根据函数图像而导出周期性,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三 角函数图像所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 教学重点:正弦函数、余弦函数的性质(包括周期性、奇偶性和最大值、最小值) 。 教学难点:正弦函数、余弦函数性质的应用。 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学模式:启发、诱导发现教学 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 观察正弦函数 f ( x) ? sin x 性质如下:1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2?规律是:每隔 2?重复出现一次(或者说每隔 2k?,k?Z 重复出现) 3?这个规律由诱导公式 sin(2k?+x)=sinx 可以说明 结论:象这样一种函数叫做周期函数。 二、讲解新课: 1.正弦函数、余弦函数的周期性 ①周期函数的定义:对于函数 f ( x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每 一个值时,都有 f ( x ? T ) ? f ( x) ,那么函数 f ( x) 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个 函数的周期. 思考:周期函数 f ( x) 的周期不唯一, kT , k ? Z 都是它的周期?所有周期中最小的正数就 叫做它的最小正周期)
5

练习:1)函数 y ? sin x , x ? R 有 sin(

?
6

?

2? ? 2? ) ? sin ,它的周期是 。 3 6 3

2)正弦函数 y ? sin x , x ? R 是不是周期函数,如果是,周期是多少?最小正周期是多少? ( 2k? , k ? Z 且 k ? 0 )

3)余弦函数都是周期函数, 2k? (k ? Z 且k ? 0) 都是它们的周期,最小正周期是 2? . ②例 1、 求下列三角函数的周期: ① y ? 3 cos x ② y ? sin 2 x (3)y ? 2sin( x ?

1 2

?
6

),

x? R.
解: (1)∵ 3cos( x ? 2? ) ? 3cos x ,∴由周期函数的定义可知 原函数的周期是 2? . (2)∵ sin(2 x ? 2? ) ? sin 2( x ? ? ) ? sin 2 x ,所以由周期函数的定义可知 原函数的周期是 ? . (3)∵ 2sin( x ?

1 2

?

1 ? 1 ? ? 2? ) ? 2sin[ ( x ? ? ) ? ] ? 2sin( x ? ) , 6 2 6 2 6
原函数的周期是 4 ? .

∴由周期函数的定义可知,

(师生共析→教师板书→学生观察→总结规律:这些函数的周期与解析式中哪些量有 关?) 结论:形如 y ? Asin(? x ? ? ), x ? R (或 y ? A cos(? x ? ? ), x ? R )的函数的最小正周期

T?

2?

?

2.正弦函数、余弦函数的奇偶性: 由图象观察,结合诱导公式 sin(? x) ? ? sin x,cos(? x) ? cos x 知,正弦函数是奇函数,余弦 函数是偶函数. 3.正弦函数、余弦函数的最大值、最小值: 观察图象发现,正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点,即函数值都有最大值、最小值. 例 2、下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的 集合,并说出最大值、最小值分别是什么? (1) y ? sin x ? 1, x ? R ; (2) y ? ?2cos3x, x ? R . (教师引导→学生分析→教师总结并板书)
6

四、课堂小结: 正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、最值 五、课后作业:课本 P46、1 六、板书设计 周期性 奇偶性: 最值: 课后反思: P47、1 练习册

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

7

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学目标: 掌握正弦函数、余弦函数的单调性,并会运用单调性,比较三角函数值的大小,求三角型 函数的单调区间。 教学重点:正弦函数、余弦函数的单调性。 教学难点:正弦函数、余弦函数单调性的应用。 教学重点:正弦函数、余弦函数的性质(包括周期性、奇偶性和最大值、最小值) 。 教学难点:正弦函数、余弦函数性质的应用。 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学模式:启发、诱导发现教学 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 1. 练习:求出下列函数的最小正周期,并说明下列函数是否有最大值、最小值,如果有, 请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的集合。 (1) y ? ? sin(2 x ? 2. 解不等式: sin x ?

1 2

?

1 ? (2) y ? 3cos( x ? ) 。 ); 3 2 6

3 ? 13? ( x ? R) ;2)求 x ? ( , ) 时 y 的值域。 2 6 6

3. 提问:如何比较 sin 20? 与 sin 30? 的大小? 二、讲授新课: 1.正弦、余弦函数的单调性: 先在正弦函数的一个周期的区间上(如 [? 性,将单调性扩展到整个定义域。 观察图象可得,①正弦函数在每一个闭区间 [?

? 3?

, ] )讨论它的单调性,再利用它的周期 2 2

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]( k ? Z )上都是增函数,

8

其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 [

?
2

? 2k? ,

3? ? 2k? ] ( k ? Z )上都是减函数,其值 2

从 1 减到-1.②余弦函数在每一个闭区间 [?? ? 2k? ,2k? ] ( k ? Z )上都是增函数,其值 从-1 增大到 1;在每一个闭区间 [2k? ,? ? 2k? ] ( k ? Z )上都是减函数,其值从 1 减到 -1。 2.正弦、余弦函数的应用: 例 1、利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小: (1) sin 20? 与 sin 30? ; (2) sin(?

?
18

)与sin(?

?
10

(3) cos(? );

23? 25? )与cos(? )。 5 4

(学生口答第 1 小题→学生板书第 2 小题→师生共析第 3 小题→教师板书第 3 小题) 例 2、求函数 y ? cos( x ?

1 2

?
3

), x ?[?2? ,2? ] 的递增区间。

(师生共析→教师板书→小结:整体代入,解不等式→变式:解不等式 y ? 0 ) 练习:①求出上例中函数的单调递减区间. ②P41 第 6 题 例 3、求函数 y ? 1 ? sin( x ? ), x ?[?2? ,2? ] 的递增区间。

1 2

?

3

(师生共析→学生板书)

练习: 已知函数 y ? f ( x) 的图象如图所示, 试回答下列问题: (1)求函数的周期性; (2)画出函数 y ? f ( x ? 1) 的图象; (3)你能写出函数 y ? f ( x) 的解析式吗?

三、 小结:正弦、余弦函数的单调性;整体代入法求单调区间. 四、课后作业:课本 P41、5、6 练习册 五、板书设计 单调性: 课后反思: 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2) 例1 例2

9

1.4.4

正切函数的性质和图象

教学目标: 掌握正切函数的性质, 学会画正切函数的图象, 深化研究函数性质的思想方法; 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点:正切函数的性质。 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学模式: 启发、诱导发现教学 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 正弦、余弦函数的图象和性质;研究正弦、余弦函数性质的方法? 二、讲解新课: 1.正切函数的性质: ① 定义域: x ? k? ?

?
2

?k ? z ? ;

? ? ? ② 周期性:由诱导公式 tan ? x ? ? ? ? tan x ? x ? R且x ? k? ? , k ? z ? 可知,正切函数是周 2 ? ?
期函数,最小正周期是 ? .

? ? ? ③ 奇偶性: 由诱导公式 tan?? x ? ? ? tan x ? x ? R且x ? k? ? , k ? z ? 可知, 正切函数是奇 2 ? ?
函数. ④ 单调性:由正切线的变化规律可以看出,正切函数在 ? ?

? ? ?? , ? 内是增函数,又由正切 ? 2 2?

? ? ? ? 函数的周期性可知,正切函数在开区间 ? ? ? k? , ? k? ? , k ? z 内都是增函数. 2 ? 2 ?
⑤ 值域:正切函数的值域是实数集 R. 2. 正切函数图象的画法: ① 利用正切线画出函数 y ? tan x, x ? (? , ) 的图象,再根据正切函数的周期性,把上述

? ?

2 2

10

图象向左、向右扩展,就可以得到正切函数 y ? tan x, x ? R 且 x ? 我们把它叫做正切曲线. y y

?
2

? k? ?k ? z ? 的图象,

?

?
2

?x 2

3 ? ? 2

?? ? ? 2

0 ?

?

2

3x ? 2

② 分析正切函数的图象特征. ③由图象分析正切函数的性质。 三、知识应用 例 1、求函数 y ? tan(

?

x ? ) 的定义域、周期和单调区间. (练→方法→变式:解 y ? 1 ) 2 3

?

解:函数的自变量应满足:

?
2

x?

?
3

? k? ?

?
2

,k ?Z

得 x ? 2k ? , k ? Z , ∴所求定义域为 ? x | x ? 2k ? , k ? Z ? 周期 T ? 2 单调增区间是 ? ?

1 3

? ?

1 3

? ?

1 ? 5 ? ? 2k , ? 2k ? ? k ? z ? 3 ? 3 ?
13? 17? )与tan(? ) 4 5

例 2、利用正切函数的单调性比较下列各组数中两个正切值的大小: (1) tan121? 与 tan137 ? ; (2) tan(?

四、小结:正切函数的图象和性质,整体思想求定义域与单调区间,正切线分析思路。 五、课后作业:P45 第 2、3、4、6 题 六、板书设计: 1.4.4 正切函数的性质与图象 例

正切函数的性质 图象 课后反思:
11


B04--1.4 三角函数的图象与性质(4课时)

B04--1.4 三角函数的图象与性质(4课时) 隐藏>> 高中数学新课标必修④课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2006 年月 日(星期 )第 节 总第 课时 第一课时...

新人教A版高中数学(必修4)1.4《三角函数的图象与性质》...

新人教A版高中数学(必修4)1.4三角函数的图象与性质》word教案2课时_教学案例/设计_教学研究_教育专区。1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位...

三角函数的图像与性质第四课时

第一章第四节三角函数的图象与性质四课时作者:张云全 整体设计 教学分析 本...作业 课本习题 1.4 A 组 6、8、9. 设计感想 1.本教案的设计背景刚刚学完...

必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6

必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6_数学_高中教育_教育专区。三角函数的图像与性质 1.4-1.6 一:知识点 1.基本性质 函数 定义域 值域 最值 周期 奇偶性 对称轴...

1.4.1三角函数的图像与性质

§ 1.4 1.4.1 课时目标 的图象. 三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的...D.? ?4,2? ?4,4? 5.若函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y...

...第一章 1.4《三角函数的图像与性质》(第一课时)教学...

人教A版高中数学必修四 第一章 1.4三角函数的图像与性质》(第一课时)教学设计_数学_高中教育_教育专区。福建省光泽县第二中学高中数学必修 4 第一章教学设计:...

...第一章 1.4《三角函数的图像与性质》(第一课时)教学...

人教A版高中数学必修四 第一章 1.4《三角函数的图像与性质》(第一课时)教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。数学必修 4 第一章教学设计:1.4 三角函数的...

人教A版高中数学必修四 1.4《三角函数的图像与性质》教案4

人教A版高中数学必修四 1.4三角函数的图像与性质》教案4_数学_高中教育_教育专区。三角函数的图象与性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、...

第4课时 三角函数的图像和性质

4 课时---三角函数的图象和性质 数 y = A sin(ω x + ? ) 的图象的变换原理.掌握正、余弦函数,正余切函数的性质; 能把一般 的三角函数变形为 y=Asin...

...A版必修4课时训练:1.4.4 三角函数的性质与图象(习题...

2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.4.4 三角函数的性质图象(习题课)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修4课时训练(含答案) ...