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单位圆与三角函数线说课稿






教材分析

学情分析 教学过程分析 教法分析
教学评价分析

教材分析

本节课内容把三角函数的代数定义和几何 定义有机地结合起来,由“数”转化为 “形”,由“形”去表达“数”。为继续 学习同名三角函数的关系式、诱导公式、 三角函数的图像及由三角函数值求角等提 供了一种工具,具有承前启后的重要作用。 由于三角函数线是三角函数定义的几何表 示,所以应用三角函数线解决三角问题显 得非常直观,有利于学生形成数形结合的 思想。

教材分析
对比教学大纲,新课程标准对《单位圆和 三角函数线》的教学内容没有明显的变化: 会利用单位圆中的三角函数线表 示正弦、余弦和正切

全日制教学大纲

教学要求

高中数学课程标准

教学要求

一 、了解三角函数线意义 二、会利用单位圆中的三角 函数线表示正弦、余弦和正 切

教学分析

学情分析:

知识层面: 已经学习“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念” 能力层面: 经过近一年的学习学生初步有了数形结合的思想和借助图 形分析和解决问题的能力 情感层面: 学生对数学新知识的学习具有相当的兴趣和积极性,对圆 的相关知识并不感到陌生,且结合高一物理中力的相关知 识对有向线段也有认识。

教学分析

教学重点:
正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值,培养学生数 形结合的良好的思维习惯

教学难点:
理解三角函数和三角函数线间的关系,并能应用三角函数线 解决实际问题

教学分析

教学目标:
知识与技能

了解基本概念

掌握三角函数线画法

绘图能力
形象思维能力 构建概念

过程与方法

探究能力

强化数形结合 的数学思想方法

体验
应用数学的快乐

情感态度价值观 收获 感受
动态几何的魅力 探究活动的乐趣

教学分析

教学内容:
遵循教材安排意图为原则,有的放矢地挖掘有代表性 的实例,并加插探究练习强化学生对问题的理解 选择 “观览车转 动过程”为引例 选择基础性例子作为模 仿练习

展现三角函数线的实际应用,以及涉及有向线段 的方向不同的对比情况
安排拓展性应用 设计探究练习

教学过程分析 四个教学环节
环节一 环节二 环节三 环节四 分析引例,形成概念 模仿练习,强化方法 探究练习,增强互动,开阔视野 课堂小结,作业布置

环节一

分析引例,形成概念

【设计思路】 ☆引入生活中的特例,激发学习热情,增强学习主动性

教学过程分析

环节一

分析引例,形成概念

教学过程分析

教学过程分析

教材实例
2? 3? ? 例 : 分别作出 和? 3 4
的正弦线、余弦线和正切线

环节一

分析引例,形成概念,正确理解

图解法画三角函数线的基本步骤:
Step1:画圆心在原点的单位圆 且与x轴交于A点 Step2: 角终边与单位圆的交点P作 x轴的垂线,设垂足为M

Step3:过A点作x轴的垂线,交 角α终边或反向延长线于T

教学过程分析

环节二

模仿练习,强化方法,拓展题型

教学过程分析

巩固练习
3 ? 例 解不等式 | sin x |? 2

环节三

探究练习,增强互动,开阔视野

教学过程分析

环节三

探究练习,增强互动,开阔视野

? ? = x? (0, ), 试判断sinx,x,tanx的大小关系 2

设计意图:本题充分体现了利用数形结合在解决代数问题上的优 越性

教学过程分析

环节三

探究练习,增强互动,开阔视野

(1)sin ? ? cos ? ? 1 sin ? (2) tan ? ? cos ?
2 2

设计意图:本题充分运用几何图形证明了同角三角函数的基本关 系式,使学生对下一节课的内容有一个初步认识

教学过程分析

教学方法与教学手段分析
学生自主复习





学生自主陈述

启发引导教学

环节一
示范性教学 示范性教学 引探式教学 示范式教学

探究,总结,课件演示

环节二 环节三 环节四

学案操作,课件演示
师生互动、课件演示 学生自我总结,反思

教学评价分析
面对不同程度的教学对象,课堂上学生的反应情况不 同,在教学时间上可能还要作适当的调整

有些题题难度较大,也要视教学对象的接受程度进行 灵活的删减

环节四
【课堂小结】:

课堂小结,作业布置

图解法画任意角三角函数线的基本步骤 回顾引例和练习中展现的三角函数线的实际应用问题, 渗透数形结合的思想 【作业布置】: 1、课后反思 2、课后习题:A组第2题,B组第2题

教学过程分析


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