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直线与圆位置关系


直线与圆的位置关系复习课
学习目标:通过对直线和圆的位置关系的复习,巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及 切线的判断和性质,切线长定理的运用,并灵活运用所学知识解决实践问题。 学习重点:直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质,切线长定理。 学习难点:运用直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质,切线长定理的解题。 学习过程: 一、知识要点: 1.直线和圆的三种位置关系: 2.判定直线 与圆的位置关系的方法有_ ; ___种: ; .

(1)根据定义,由__________________的个数来判断; (2)根据性质,由_______________________的关系来判断. 3.想一想:判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法? ① ② ③ 4.切线的性质有哪些? (1) (2) (3) (4) 小结: 切线的判定定理: 必具两个条件: 常添的辅助线: 切线的性质定理: 常添辅助线: 5.内心与外心的不同: 名称 外心 三角形外接圆的圆心 确定方法 图形 。 性质 , , 。 。

内心 三角形内切圆的圆心

二、例题精讲 例 1、已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC 平行于弦 AD.求证:DC 是⊙ O 的切线.

例 2、已知,如图 AB 是⊙O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点 C,BD⊥PD,垂 足为 D,连接 BC。 求证:BC 平分∠PBD

拓展延伸: 如图, △ABC 中,∠ACB=90°, BC=12cm. ∠ABC=30°,动点 O 在直线 BC 上,⊙O 的直径 DE=12 cm,⊙O 以 2cm/s 的速度从左向右运动,在运动的过程中.设时间为 t(s),当 t=0(s)时, ⊙O 在 △ABC 的左侧,OC=8cm.当 t 为何值时, △ABC 的一边所在的直线与⊙O 相切?

巩固练习 1、设⊙O 的半径为 r,点 O 到直线 a 的距离为 d,若⊙O 与直线 a 至多只有一个公共点,则 d 与 r 的关系是 ( )

A、d≤r

B、d<r

C、d≥r

D、d=r )

2、 设⊙O 的半径为 r, 直线 a 上一点到圆心的距离为 d, 若 d=r, 则直线 a 与⊙O 的位置关系是( A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

3. ⊙ O 为△ ABC 的内切圆 , ∠ C=90 ° ,AO 的延长线交 BC 于点 D,AC=4,CD=1, 则⊙ O 的半径等 于 .

4. 如图的两个圆是以 O 为圆心的同心圆,大圆的弦 AB 切小圆于 C 点 ,AB=8 则圆环的面积 为 . . .

5.若 PA 与 PB 切⊙O 于点 A、 B,点 C 是圆上的点 (不与点 A、 B 重合) ,若∠P=68°,则∠ACB= 6.若 PA 与 PB 切⊙O 于点 A、B, EF 切⊙O 于点 C, (1)若△PEF 的周长为 10,则 PA= (2)若∠P=68 °,则∠ EOF= ;

7.如图,⊙O 的半径为 1,PA 为⊙O 的切线且 PA=1,若 AB 为⊙O 的弦,且 AB= 的长为 .

,则 PB

8. 如图, AD∥BC,AD、AB、BC 分别切⊙O 于 E、H、F. (1)猜想:△AOB 是形状是 (2) 若 AE=4,BF=9,求⊙O 的半径 r. 形;

9.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点.如果⊙O 的半径为 5,∠APO=30°,求两条切线的夹角 及切线长.

10.已知:如图∠AOB=90°,D 是 AB 上一点, 且 BD=BO,以 O 为圆心作⊙O 与 AB 相切于点 C,与 AO 相交于 E. 求证:DE 与⊙O 相切.

11.已知:如图,△ABC 中,AB=AC,O 是边 BC 的中点,⊙O 与 AB 相切于点 E. 求证:AC 与⊙O 相切.

12. 已知,如图,AB 为⊙O 的直径,CE 切⊙O 于 C, CD⊥AB 于 D, 求证: CB 平分∠ECD

13.如图,AB 为半圆的直径,C 为半圆的三等份点,过 B、C 两点作半圆的切线,它们的交点为 D, AD 交半圆于 E,若 AB=6,求 DB 的长.


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