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2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版 含答案


2014-2015 学年度下学期高二期中调研测试 数 学(理科) 1.考试时间:120 分钟; 2.请用 0.5 毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答 . 题卡相应位置上 . ) ....... 1.函数 f ( x) ? ex sin x 的导数 f ?( x) ? 3 2 ▲ .

▲ . ▲ 2.曲线 y ? sin x 在点 ( π , 3 ) 处的切线方程为 3.已知向量 a = (1,1, 2) 与 b = (- 1, k ,3) 垂直,则实数 k 的值为 4.用反证法证明命题“三角 形的内角中至少有 1 个不大于 60 ? ”时,假设 的内容 是____▲______. 5. 若函数 f ( x) = x3 + x2 + mx + 2 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围为 ▲ . 6.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2) ,B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上, 且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则点 M 的坐标是 ▲ . 7. 已知“凡是 9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数 n 是 9 的倍数”, 根据三 段论推理规则,我们可以得到的结论是 ▲ . ▲ . 8. 奇函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在 x ? ?1 处有极值, 则 3a ? b ? c 的值为 9. 观察下列等式: 1 1? 2 ? ? 1? 2 ? 3 , 3 1 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 4 ? 5 ,?, 3 照此规律,计算 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? n(n ? 1) ? 1 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? 2 ? 3 ? 4 3 , ▲ ( n ?N * ). y 10. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax(a ? R) ,若直线 x ? y ? m ? 0 对任 意的 m ? R 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线,则 a 的取值范围是 ▲ . 11. 如图为函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象, f ?( x) 为 函数 f ( x) 的导函数,则不等式 x ? f ?( x) ? 0 的解集为 ▲ . ? 3O 3 x (第 11 题) 1 12. 利用数学归纳法证明“ 式的左边应增加的项是 ▲ ”, 从 n=k 推导 n=k+1 时原等 13.已知可导函数 f ( x) ( x ? R) 的导 函数 f ?( x) 满足 f ?( x) > f ( x) ,则不等式 ef ( x) ? f (1)e x 的解集是 ▲ . 14. 函 数 f ? ?x? l n ?x,? 1 h? 2 2 x x ?1 ? , x 2 当 x 时 , 不 等 式 ▲ k ? x ?1? ? xf ? x ? ? 2g? ? x ? ?3 恒成立,则整数 k 的最大值为 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解 ....... 答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本小题满分 14 分)若函数 f ( x) ? x 3 ? px2 ? (m ? 1) x ? 2m 2 ? m ? 1在区间 (?2,0) 内单调递减,且在 (??,?2) 及 (0,??) 内单调递增,求实数 p 、 m 的值。 AD //BC

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