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2012年高考真题——全国卷理科数学试题及答案解析版Word版


一、选择题:本大题共!小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符 合题目要求的. 1. 设集合 A={1,2,3},B={x| x(x—2)<0},则 = A. {1,2,3} B. {2,3} C. {1} D. {1,2}

2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 27 B. C9 D. 3 3.平面直角坐标系中,双曲线万程为,C 是双曲 线的两焦点,#是双曲线上的点,在三角形 ABC 中, 则双曲线的离心率为

A. C 3 D. 4

B. 2

4.给出下列命题 ① 非零向量 a,b 满足|a+b| =|a—b|,则 a,b 的夹角为 90° ; ② ? b>0 是向量 a,b 的夹角为锐角的充要条件; a

③ 将函数的图象按向量 为 平移,得到的图象对应的函数表达式 y=sin 2x 其中正确的命题编号是 A.② ③ C.① ③ B.① ② D.① ③ ②

5.如图是一个算法的程序框图,则输出的结果是 6. 点(x, :y)满足的不等式组 k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直

角三角形,则 x-3y 的最小值为 A.-3 或 0 B. -1 或 0 C.-3 D.-1 7. 下列说法中正确的有 ① 对于回归方程 y=2 —3x 变量$增加 1 个单位时,:y 平均增加 3 个单位' ② 定义在 R 上的可导函数 y=f(x) 时,函数 y=f(x)必取得极值;

③ 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1), ④ 在一个 2X2 列联表中,由计算得 K2 =6. 679,则有 99%的把握确认这两个变量间有

关系. A 1 B 2

本题可以参考独立性检验临界值表

P(K2'k) 0. 50 0.40 0. 25 0. 15 0. 10 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5. 024 6. 535 7. 879 10.828 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,/(2)=0,当 x>0 时, 恒成立,则 不等式 的解集是

二、填空题:本大题共!小题,考生作答 1 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上. (―)选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前 2 题给分" 9. 若直线 I 的极坐标方程为 ,曲线 上的点到直线 l 的距离为 d, 则 d 的最大值为 . (二)必做题(12 至 16 题) 12. 0. 70.8 与 0. 80.7 的大小关系为 . 13. 设 i 为虚数单位,则复数 14. 15. 将十个相同的小球全部装入编号为 1,2,3 的三个盒子中,要求每个盒子里的个数不少 于盒 子的编号数.则这样的装法种数为 . 16. 我们知道 182 +324, 242 = 576,它们分别由三个连续数码 2,3,4 及 5,6,7 经适当排列而 成,而 662=4.356 是由四个连续数码 3,4,5,6 经适当排列而成;请回答: (1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合 为 ; (2)按上面的规则,将这样的平方数按从小到大顺序排列,则 4 356 后的第一个平方数 三、解答题:本大题共)小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)= 的部分图象 如图所示. =.

18. !本小题满分 12 分) 某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资,他们三人都有“同意”,“中立”, “反对”三 类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张,每人投三类票中的任何一类票 的概率都是,且三人投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张同意票,则 决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资,求: (1) 该公司决定对此项目投资的概率' (2) 该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在正三棱柱 ABC—DEF 中,AB = 2,AD = 1. P 是 CF 的 延长线上一点,设 FP = :过 A, B,P 三点的平面交 FD 于 M,交 FE 于 N. (1) 求证:MN//平面 CDE; (2) 当平面/AB 丄平面 CDE 时,求:t 的值. 20.(本小题满分 13 分) 某旅游景点 2012 年的利润为 100 万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从 2013 年 起每年 利润比上一年减少 4 万元.2013 年初,该景点一次性投入 90 万元开发新项目, 预测在未扣除开 发所投入资金的情况下,第 n 年正整数,2013 年为第 1 年)的利 润为万元. (1) 设从 2013 年起的前 n 年,该景点不开发新项目的累计利润为 An 万元,开发新项目 的累计利 润为艮万元(须扣除开发所投入的资金) ,求 的表达式' (2) 依上述预测,该景点从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累 计利润? 如图,已知圆 0:2+y2=4 与 y 轴正半轴交于点 P,A( —1,0), B(1,0),直线 I 与圆 O 切于点不垂直于 x 轴) ,拋物线过 A, B 两点且以 l 为准线. (1) 当点 S 在圆周上运动时,试求拋物线的焦点 Q 的轨迹方程' (2) 设 M,N 是(1)中的点 Q 的轨迹上除与 y 轴两个交,点外的不 同两点,且 ,问:AMON(O 为坐 标原点) 的面积是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由. 22 .(本小题满分 13 分) 对于两个定义域相同的函数 f(x),g(x) 在实数 m,n 使 则称函数 h(x)是由“基函数 ”生成的. (1) 若 由函数 的取值范围'

(2) 利用“基函数 生成一个函数 ,使之满足下列条件: 有最小值一上.试探究是否存在实数 a,使得对任意的, e 当时恒有若存在,求 a 的取值范围;若不 存在,请说明理由.


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