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2017年高考第二轮复习数学全国理科专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形专题升级训练卷(附答案)


专题升级训练 8 三角恒等变换及解三角形 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C= 3∶4∶ 30,则△ABC 是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=3,c=8,B=60° ,则 sin A 的值是( ). 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 16 14 16 14 3.若满足条件 C=60° ,AB= 3,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( ). A.(1, 2) B.( 2, 3) C.( 3,2) D.(1,2) m-3 4-2m?π θ <θ<π?,则 tan 等于( 4.已知 sin θ= ,cos θ= ). 2 ? 2 m+5 m+5 ? m-3 1 ?m-3? A. B.? C. D.5 ? 3 9-m ?9-m? tan α?2 1 1 5.已知 sin (α+β)= ,sin (α-β)= ,则 log 5? ). ?tan β? 等于( 2 3 A.2 B.3 C.4 D.6 π π β β π π 1 3 +α?= ,cos? - ?= ,则 cos?α+ ?=( 6.若 0<α< ,- <β<0,cos? ). 4 4 2 ? ? 3 ? ? 3 ? 2? 2 2 3 3 5 3 6 A. B.- C. D.- 3 3 9 9 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) AB 3 1 7.在△ABC 中,C 为钝角, = ,sin A= ,则角 C=__________,sin B=__________. BC 2 3 π tan x ? 8.已知 tan? ?x+4?=2,则tan 2x的值为________. π? 1 cos 2α 9.已知 sin α= +cos α,且 α∈? ?0,2?,则 ? π?的值为__________. 2 sin?α-4? 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) π 2 ? 10.(本小题满分 15 分)已知函数 f(x)=cos? ?2-2x?+2 3cos x- 3. π 0, ?,求函数 f(x)的值域; (1)若 x∈? ? 2? (2)在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,其中 a=1,c= 2,且锐角 B 满足 f(B)=1,求 b 的值. 11.(本小题满分 15 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60° 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin α 的值. 12.(本小题满分 16 分)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 m= 2B ? (2sin(A+C), 3),n=? ?cos 2B,2cos 2 -1?,且 m∥n. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求△ABC 面积的最大值. 参考答案 一、选择题 1.C 解析:依题意,由正弦定理得 a∶b∶c= 3∶4∶ 30,令 a= 3,则最大角为 C, 3+16-30 cos C= <0,所以△ABC

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