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3.2互斥事件与对立事件的概率


§3.2 互斥事件与对立事件的概率(导学案)
编写人:张涛 校对:高二数学备课组 学习目标: 班级 姓名

1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概 念; 2.区分互斥事件与对立事件; 3.用集合的观点理解互斥与对立事件; 4.注意一题多解,和方法的灵活性。 新知概念: 1 不可能同时发生的两个事件称为 事件。 2

. 如果事件A,B 互斥,当事件A,B 有一个发生,我们把这个事件记作A+B, 那么事件A+B 发生的概率, 等于事件A, 分别发生的概率的_____, B 即P(A+B) =_______________. 3. 两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为
A ,对立事件 A 与A必有一个发生,故 A +A是______事件,从而

(2)上面预习自测第 3 题的(1)(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成 , 下表。 (1) (2) (3) P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B) 根据表中的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系?

典型例题: 例 1.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一等品” ,事件 B= “抽到的是二等品” ,C=“抽到的是三等品” ,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1, P(C)=0.05.求下列事件的概率: (1)D=“抽到的是一等品或三等品” (2) ; E=“抽到的是二等品或三等品” ;

P( A )+P(A)=___________=_________. 由此,我们可以得到一个重要公式:P( A )=_____________. 预习自测 1.掷一粒均匀的骰子,用 A 表示“向上的点数至少为 5” ,则(1) A 指什么事件? (2) A 的对立事件指什么? 2.一种计算机芯片可以正常使用的概率为 0.994,它不能正常使用的概率是多少? 3.随机地从 2 个箱子中各取 1 个质量盘,下面的事件 A 和事件B是否是互斥事件? (1)事件 A=“总质量为 20kg” ,事件 B=“总质量为 30kg” ; (2)事件 A=“总质量为 7.5kg” ,事件 B=“总质量超过 10kg” ; (3)事件 A=“总质量不超过 10kg” ,事件 B=“总质量超过 10kg” ; (4)事件 A=“总质量为 20kg” ,事件 B=“总质量超过 10kg” ; 基础知识探究 (1) 上面预习自测第 3 题的(2)和(3)中的事件 A 和 B,A+B 表示什么事件?

探究事件 D+E 表示的是什么?它的概率 P(D+E)等于 P(D)+P(E)吗?

例 2 .一个盒子内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、2 个绿球、1 个 黄球.从中任摸 1 个小球.求: (1)摸出的是红球的概率;(2)摸出的是绿球的概率; (3)摸出的是黄球的概率; (4)摸出的是红球或绿球的概率;(5)你能找哪些是互斥事件吗,哪些互斥事件又 是对立事件?

例 3.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39,32, 33 个成员,一些成员参加了不止 1 个小组,具体情况如下图所示: 随机选取 1 个成员:

(1)他至少参加 2 个小组的概率是多少? (2)他参加不超过 2 个小组的概率是多少?

当堂检测 1. 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民谣调查。 100 个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法 中任选一项。调查结果如表所示: 男 女 总计 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法 20 16 36 总计 50 50 100 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?

4.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么 奖品。5 种奖品的编号如下:1)一次欧洲旅行;2)一辆摩托车;3)一套高保真 音响;3)一台数字电视;5)一台微波炉。 (1)他获得去欧洲旅行的概率是多少? (2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少? (3)他不获得微波炉的概率是多少?

2.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数, 判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品;

高考链接: 1.班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等。指定 3 个男生和 2 个女生来参与,把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5,其中 1,2,3 号是男 生,4,5 号是女生。将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上,并放入一个箱子 中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目。 (1) 为了取出 2 人来表演双人舞,连续抽取 2 张卡,求取出的 2 人不全是男 生的概率。 (2) 为了取出 2 人分别独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子 中充分混合后再从中抽取第二张卡片。求:1)独唱和朗诵由一个人表演 的概率。2)取出的 2 人不全是男生的概率。

3.某人射击1次,命中7~10环的概率如表所示: 命中环数 10 环 9 环 8环 7环 概率 0.12 0.18 0.28 0.32 (1)求射击1次,至少命中7环的概率; (2)求射击1次,命中不足7环的概率.

2.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,不放回地 从中连续抽取 2 次,每次取出 1 球。计算下列事件的概率: (1) 第一次取出黑球,第二次取出白球; (2) 取出的 2 球颜色不同; (3) 取出的 2 球中至少有 1 个白球。


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