kl800.com省心范文网

2016全国高考数学卷理科1压轴题第21题分析


(2016 全国卷 1 理 21 题)已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x ? a( x ? 1) 2 有两个零点。 (1)求 a 的取值范围。 (2)设 x1 , x2 是 f ( x) 的两个零点,证明: x1 ? x2 ? 2. 考点分析:零、方程根、图象交点问题的相互转化。不等式的单调性转化。如何用导数求最 值。 难度系数:0.1 解: (1) :零点 ? f ( x) ? 0 ? ?a ?

( x ? 2)e x ( x ? 2)e x 有两个零点。 两条曲 y ? ? a , y ? 1 2 ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 2

线有两个交点。接下来画图即可。 首先验证 x ? 1 不是其零点。因为接下来讨论过程中 x ? 1 不在定义中。

?? y2

( x ? 1)3 e x ? 2( x ? 1)(x ? 2)e x e x ( x 2 ? 4 x ? 5) ? ( x ? 1) 4 ( x ? 1)3

所以 y2 在 (??,1) 递减, (1,??) 递增,大致图象为:

所以只有当 a ? 0 时图象 y1 , y2 才有两个交点。即函数 f ( x) 有两个零点。
x (2): f ?( x) ? ( x ?1)(e ? 2a) ,由于 a ? 0 所以 f ( x) 在 (??,1) 上单调递减。设 x1 ? x2 。

由(1)知 x1 ? (??,1), x2 ? (1,??) ,所以 2 ? x2 ? (??,1) 。所以

x1 ? x2 ? 2 ? x1 ? 2 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f (2 ? x2 )
由于 f ( x2 ) ? ( x2 ? 2)e 2 ? a( x2 ?1) ? 0 所以
x 2

f (2 ? x2 ) ? ? x2e2? x2 ? ( x2 ? 2)e x2
下面构造函数 g ( x) ? ? xe
2? x

? ( x ? 2)e x , x ? 1

g?( x) ? ( x ?1)(e2? x ? e x ). 所 以 当 x ? 1 时 g ?( x) ? 0 ? g ( x) 在 (1,??) 递 减 。 所 以
g ( x) ? g (1) ? 0 。所以 f (2 ? x2 ) ? 0 恒成立。所以不等式 x1 ? x2 ? 2 成立。


赞助商链接

2016年高考数学压轴题(理科)

2016年高考数学压轴题(理科)_数学_高中教育_教育专区。2016 年包九中数学压轴模拟卷一(理科)(试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分...

2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编

2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编邯郸市第中学 2016 届...

2016年全国高考数学A卷理科数学卷压轴题分析及详细解答

2016年全国高考数学A卷理科数学卷压轴题分析及详细解答_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 如花272710 贡献于2016-07-01 1/2 相关文档推荐 ...

近六年全国I卷理科数学考点统计与分析(2016)

I卷理科数学考点统计与分析(2016)_数学_高中教育_...近六年全国 I 卷理科考点统计与分析一、近五年全国...(如 2015 年第 6,12,18,21 题,2016 年的第 ...

2017年高考数学(理科)全国Ⅰ卷试卷分析

2017 年高考数学(理科)全国Ⅰ卷试卷分析 合肥一中 ...第 21 题第(1)问要求考生 求出导函数的零点,...和往年的全国卷相比较,解三角形和 2016 年全国卷...

2016广东高考数学理科试卷解析

2016 广东高考数学理科试卷解析 2016 高考数学全国(Ⅰ)卷理科试卷分析 一、2016...总体看来,第 20 题、第 21 题两道压轴题,难度不是很大,考察角度都是 我们...

近六年高考理数全国II卷压轴试题分析

6 年高考全国 II 卷理数压轴题分析 1/17 近六年高考理数全国 II 卷压轴试题分析 2016 年陕西省改革高考,由自主命题改为统一使用全国 II 卷,本文将大家所...

高考数学压轴题_函数导数_圆锥曲线_吴群力讲_2014全国卷1,2理科

揭示高考数学压轴题的奥秘,真正掌握解决圆锥曲线和导数...指数对数不等式的研究,2014全国1卷理科第21题 49...浪遏飞舟2016-07-06 03:07:13 。好 189***569201...

2016年数学全国II卷高考试题分析(理科)(1)

2016年数学全国II卷高考试题分析(理科)(1)_数学_高中教育_教育专区。2016 年...推理论证能力, 运算求解能力 21 推理论证能力, 运算求解能力 难 22 23 24 四...

高考数学压轴题_函数导数圆锥曲线_吴群力讲解2013全国卷理科

高考数学压轴题系列讲座,帮你拿下高考数学最难30分...不等式恒成立求参数范围,2013全国1卷理科第21题 72...浪遏飞舟2016-07-05 03:07:11 好评 189***618201...