kl800.com省心范文网

导数与圆锥曲线练习题


2013-2014 学年度导数圆锥曲线 0314
一、选择题
1.已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ,若 f '(1) ? 2 ,则 a 为 A. 2 2、设 P 是双曲线 B. ?2 C. 3 D. 0 ( )

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别 9

a2

是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 A. 1 或 5 B. 1 或 9

|? 5 ,则 | PF2 |? (
C. 1

) D. 9 )

3.若 k ? R ,则“ k ? 1 ”是方程“ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 4.函数 y ? x ? 1 的导数是(
2

x2 y2 ? ? 1 ”表示双曲线的( k ?1 k ?1

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

) .

x2 ?1 x2 ? 1 1? x2 B. C. D . x2 x x2 x2 y2 5 5.已知双曲线 C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 b a
A、y=±

x2 ?1 A. x

x

(

)

1 x 4

(B)y=±

1 x 3

(C)y=±

1 x 2

(D)y=±x

6.已知 F1 ? ?1,0 ? , F2 ?1,0 ? 是椭圆C的两个焦点, 过F2且垂直于x轴的直线交于

A、B两点, 且
A.

AB ? 3, C 则 的方程为(
B.

) C.

x2 ? y2 ? 1 2


x2 y2 ? ?1 3 2

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 5 4

7.抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 P(?3,m) 到焦点的距离为 5,则抛物线的标准方程 为(

A. y 2 ? 4 x

B. y 2 ? 8x

C. y 2 ? ?4 x

D. y 2 ? ?8 x

8. 抛物线 C1:y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 恰好是双曲线 C2: 2 ?
2

x2 a

y2 ? 1?a ? 0,b ? 0? 的右焦点, b2

且它们的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为 ( A.

) D. 5 ? 1

2 ?1

B. 3 ? 1
2 2

C. 3

2 9 .方程 mx ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是





A
二、填空题 10.

B

C

D

f ?x ? ?

1 3 x ? x 2 ? 2 x ? 8a 3 , 若f 3

/

?x0 ? ? 5, 则x0 ?
.

x2 y2 ? ? 1 的长轴在 y 轴上,且焦距为 4, 11.已知椭圆 ,则 m 的值是 10 ? m m ? 2
12.过抛物线 y 2 ? ? x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,且 A, B 在直线 x ? 别是 M , N ,则 ?MFN 的大小为 三、解答题; 13. 已知椭圆 C : .

1 上的射影分 4

y2 x2 y 2 1 ? x 2 =1 的 ? ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 , 椭圆的短轴端点与双曲线 2 2 2 a b 2

焦点重合,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 OA ? OB 的取值范围.

参考答案 1.C; 【解析】 试 题 分 析: 向 量的 共 线( 平 行 )问 题 ,可 利 用空 间 向 量共 线 定理 写 成数 乘 的 形式 .即

b ? 0, a // b ? a ? ? b .也可直接运用坐标运算。经计算选 C。
考点:本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算. 点评:有不同解法,较好地考查考生综合应用知识解题的能力。 2.A 【解析】

试题分析:依题意: “方程

x2 y2 ,可知 (k ? 1)(k ? 1) ? 0 ,求得 k ? 1 或 ? ? 1 表示双曲线” k ?1 k ?1 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的充分不必要条件. k ?1 k ?1

k ? 1 ,则“ k ? 1 ”是“方程

考点:必要条件、充分条件的判断;双曲线的方程. 3.C 【解析】 试题分析: 应用向量的夹角公式 cos? ?

a ?b | a |?|b|

=-1.所以量 OA, 与OB 的夹角是 ? ,故选

??? ?

??? ?

C。 考点:本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算. 点评:较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力,属于基本题型。 4.C; 【解析】 e ?

c b2 5 b2 1 b 1 b 1 ? 1? 2 ? ,故 2 ? ,即 ? ,故渐近线方程为 y ? ? x ? ? x . a a 2 a 4 a 2 a 2

【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质,考查学生的化归与转化能力. 5.D 【解析】

x2 y2 ? ? 1 的长轴在 y 轴上,且焦距为 4, 试题分析:因为,椭圆 10 ? m m ? 2
所以, a ? m ? 2, b ? 10 ? m ,
2 2

从而, m ? 2 ? (10 ? m) ? ( ) 2 ,解得, m ? 8 , 故选 D。 考点:椭圆的几何性质 点评:简单题,利用 a,b,c 的关系 a 2 ? b2 ? c 2 ,建立 m 的方程。 6.C 【解析】

4 2

2r ?| F1F2 |? 2c , 试题分析: 由条件得: 即r ?c, 而 r ?| 渐近线为 y ? ? O P |? 5 ,

b x ,P(3, 4) a

?c?5 ?a ? 3 x2 y 2 b ? 在 y ? x 上,所以 ? b 4 ,得 ? ,所以双曲线方程为 ? ? 1. b ? 4 9 16 a ? ? ? ?a 3
考点:1.双曲线方程的求法;2.双曲线的渐近线. 7.B 【解析】 试题分析:因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,而抛物线 y ? 4x 的准线方程
2

为y??

1 1 15 ,设点 M 的纵坐标为 y0 ,则 y0 ? (? ) ? 1,? y0 ? . 16 16 16

考点:本小题主要考查抛物线上点的性质的应用和抛物线准线方程的求解. 点评:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这个性质特别好用,要灵活应用. 8.A 【解析】 试题分析:因为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的 焦 点 为 (? 5, 0) 、 ( 5, 0) , 设 双 曲 线 的 方 程 为 6

?c ? 5 ?b ? 2a x2 y 2 ? 2 2 2 c ? a ? b , ,依题意可知 ,所以 ,解得 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ? 2 ? b 2 a 2 b2 ?a ? b ? 5 ? ?2 ?a
y2 a ? 1,b ? 2,所以双曲线的方程为 x ? ? 1 ,故选 A. 4
2

考点:1.椭圆的标准方程;2.双曲线的标准方程与几何性质. 9.C 【解析】 试题分析:因为,抛物线经过点 P
2

?4,?2? ,在第四象限,
2

所以,设其标准方程为 y ? 2 px 或 x ? ?2 py ( p ? 0) , 将P

?4,?2? 分别代入得 2 p =1 或 8,故所求抛物线方程为 y

2

? x 或 x 2 ? ?8 y ,选 C。

考点:抛物线的标准方程 点评:简单题,确定抛物线的标准方程,一般利用“定义”或“待定系数法” 。 10.B 【解析】

试题分析:由题意 ax2+by2=ab 可变为

x2 y2 ? ? 1, b a

考察 A 选项,由双曲线的特征知,b>0,a<0,由直线的特征知 a,b 同号,故 A 不是要选项; 考察 B 选项,由图中双曲线的特征知,a>0,b<0,由直线的特征结合 c>0 知,a>0,b<0, B 选项符合条件; 考察 C 选项,由图中椭圆知,a,b 同号,由直线的特征知,a,b 异号,故 C 不符合条件; 考察 D 选项,由图中的椭圆知,a,b 同为正,由直线的特征知,a,b 异号故 D 不符合条件; 综上,B 选项符合要求,故选 B. 考点:双曲线的简单性质 点评:本题考点是直线与圆锥曲线的关系,考察了圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关 系及直线的特征,解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系,本题考察了识图 的能力及判断推理的能力。 11.A 【解析】 试题分析:因为抛物线 C1:y ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F (
2

p p , 0) .所以 c ? .由于双曲线与抛 2 2

物线的对称性可知, 要使两交点的连线过 F (

p , 0) .只有一种情况该直线垂直于 x 轴.因此可得 2

抛物线过点 (c,

b2 ) 代入抛物线的方程可得离心率为 3 ? 2 2 ? ( 2 ? 1) 2 ? 2 ? 1 .故选 A. a

考点:1.双曲线的性质.2.抛物线的性质.3.圆锥图形的对称性.4.离心率的概念. 12.6 【解析】 试题分析:双曲线

x2 y 2 P ? ? 1 的右焦点 F (3,0) 是抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点,所以, ? 3 , 6 3 2

P ? 6.
考点:双曲线的焦点. 13.

1 . 3

【解析】 试题分析:由题意知,双曲线的离心率 e ? 考点:双曲线的离心率

m ?1 1 ? 2 ,解得 m ? . 3 m

14. 90 . 【解析】 试题分析:如图,由抛物线的定义可知: AF ? AM ,∴ ?AFM ? ?AMF ;根据内错角相等 知

0

?AMF ? ?MFK ,??AFM ? ?MFK











?KFN ? ?NFB



?AFM ? ?MFK ? ?KFN ? ?NFB ? 1800 ,∴ ?MFN ? 900 .

考点:抛物线的定义. 15.(Ⅰ) 【解析】 试题分析: ( Ⅰ ) 根据椭圆的短轴端点与双曲线
e?

y2 x2 ? 13 ? ? ? 1 ;(Ⅱ) ? ?4, ? 4 3 4? ?

y2 ? x 2 =1 的焦点重合,可求得 b . 由离心率 2

c 1 2 2 2 ? 及 a ? b ? c 求 a, c .(Ⅱ)设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4) ,代入椭圆方程,整理得: a 2

(4k 2 ? 3) x 2 ? 32k 2 x ? 64k 2 ? 12 ? 0 则点 A 、 B 的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关
系用 k 表示出 OA ? OB ,由此可求得 OA ? OB 的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)由题意知 e ?
c2 a 2 ? b2 1 c 1 4 ? ,即 a 2 ? b 2 ? ,∴ e2 ? 2 ? 2 4 a 2 3 a a

2分

又双曲线的焦点坐标为 0, ? 3 , b= 3 ,

?

?

3分 6分

b2 ? 3 ∴ a 2 ? 4,

故椭圆的方程为

y2 x2 ? ?1 4 3

(Ⅱ)解:由题意知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4)

? y ? k ( x ? 4) ? 由 ? x2 得: (4k 2 ? 3) x 2 ? 32k 2 x ? 64k 2 ? 12 ? 0 y2 ? ? 1 ? 3 ? 4

由 ? ? (?32k 2 ) 2 ? 4(4k 2 ? 3)(64k 2 ? 12) ? 0 得: k 2 ? 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?
2

1 4

7分

32k 2 64k 2 ? 12 , x x ? 1 2 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3
2 2

∴ y1 y2 ? k ( x1 ? 4)k ( x2 ? 4) ? k x1 x2 ? 4k ( x1 ? x2 ) ? 16k

9分

??? ? ??? ? 32k 2 64k 2 -12 87 2 2 ? OA ? OB =x1 x2 +y1 y2 = ?1+k ? ? - 4k ? + 16k 2 = 25- 2 2 2 4k +3 4k +3 4k +3

11 分

1 87 87 87 ? 0 ? k 2 < ,? ? ? ? 2 <- , 4 3 4k +3 4

13 分

??? ? ??? ? ? 13 ? ? OA ? OB ? ? ?4, ? 4? ?

即 OA ? OB 的取值范围是 ? ?4,

??? ? ??? ?

? ?

13 ? ? 4?

15 分

考点:1、圆锥曲线的方程;2、直线与圆锥曲线的关系;3、二次方程根与系数的关系;4、函 数的范围


导数与圆锥曲线练习题

导数与圆锥曲线练习题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2013-2014 学年度导数圆锥曲线 0314 一、选择题 1.已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ,若 f '(1) ...

圆锥曲线和导数及测试题

圆锥曲线导数测试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学选修 1-1 圆锥曲线方程检测题 5、线段∣AB∣=4,∣PA∣+∣PB∣=6,M 是 AB 的中点,...

圆锥曲线+导数及其应用测试题___含答案

圆锥曲线+导数及其应用测试题___含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题 1、双曲线 A. x2 ? y 2 ? 1 的离心率...

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案_数学_高中教育_教育专区。今日...圆锥曲线综合问题之最值... 4页 1下载券 圆锥曲线导数综合试题 暂无评价 5...

高二文科数学选修1-1(常用的逻辑用语、圆锥曲线、导数)练习题

高二文科数学选修1-1(常用的逻辑用语、圆锥曲线导数)练习题_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学选修1-1(常用的逻辑用语、圆锥曲线导数)练习题高二...

(导数,圆锥曲线,定积分练习)20131215高二理科数学练习

导数、定积分、圆锥曲线 练习 20131215 一.选择题(每小题 5 分) 1、若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a , b ) 内可导,且 x0 ? (a, b) 则 lim ...

(导数,圆锥曲线,定积分练习)20140118高二理科寒假数学练习

(导数,圆锥曲线,定积分练习)20140118高二理科寒假数学练习 隐藏>> 一、选择题 1. ? 1 (e x ? e ? x )dx ? ( 0 ) 2 1 1 e? e e A. B. 2e ...

(导数,圆锥曲线,定积分练习)20131229高二理科数学练习

导数、定积分、圆锥曲线、立体几何 练习 20131229 一.选择题(每小题 5 分) 1.下列命题是真命题的是( ) A、 “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的逆命题; B...

高二月考试题(圆锥曲线与导数)含答案

高二月考数学试题(圆锥曲线导数) 2011-11-21 一、填空题(每小题 5 分,共 14 小题,满分 70 分) 1.下列结论不正确的是( ) A.若 y=3,则 y′=0 ...

圆锥曲线典型例题

函数、导数综合复习练习题 8页 免费 圆锥曲线典型例题 30页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...