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2015年高中数学 第一章 立体几何第13课时学案 苏教版必修2


第 13 课时
一、 【学习导航】

二面角

听课随笔

知识网络
定义 二面角 定义 定义法 二面角的平面角 (2)求二面角 A1-AB-D 的大小 垂面法 确定方法 三垂线定理

学习要求
1.理解二面角及其平面角的概念 2.会在具体图形中作出二面角的平面角,并 求出其大小. 【课堂互动】 D1 A1 D A 见书 43 例 1 (1) 45° (2) 90 B B1 C C1

自学评价
1. 二面角的有关概念 (1).半平面: (2).二面角: (3).二面角的平面角: (4).二面角的平面角的表示方法: (5).直二面角: (6).二面角的范围: 2.二面角的作法: (1)定义法 (2)垂面法 (3)三垂线定理 【精典范例】 例 1:下列说法中正确的是 (D )

A. 二面角是两个平面相交所组成的图 形 B. 二面角是指角的两边分别在两个平 面内的角 C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角 D. 二面角的平面角所在的平面垂直于 二面角的棱. 例2如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中: (1)求二面角 D1-AB-D 的大小;

思维点拨
要求二面角的平面角, 关键是根据图形自身特点 找出二面角的平面角,主要方法有:定义法,垂 面法,三垂线定理法.步骤为作,证,求.
1

例3在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角的正弦值. 点拨:本题可以根据二面角的平面角的定义 作出二面角的平面角. D1 A1 D A B B1 C C1

听课随笔

分析:取 BD 的中点 O,连接 A1O,C1O,则∠ A1O C1 为平面 A1BD 与平面 C1BD 的二面角的平 面角. 答: 平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角的正弦值

1 3

追踪训练
1.从一直线出发的三个半平面,两两所成的 二面角均等于θ ,则θ =60° 2.矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,PA⊥面 ABCD, 且 PA=

4 3 ,则二面角 A-BD-P 的度数 5
学生质疑

为 30° 3.点 A 为正三角形 BCD 所在平面外一点,且 A 到三角形三个顶点的距离都等于正三 角形的边长,求二面角 A-BC-D 的余弦 值. 答:

1 3

教师释疑

2


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