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江苏省盐城中学2014-2015学年高二上学期10月月考试题-数学-Word版含答案


江苏省盐城中学 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考试题 数 学 试 题
命题人:翟正平 蔡广军 审核人: 姚动 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. 命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是 2. 椭圆 C :

?x ? R, 2x ? 0
8 .

.

>
x y ? ? 1 的焦距是 25 9

2

2

3. 已知 p :1 ? x ? 2 , q :

x?2 ? 0 ,则 p 是 q 的 必要不充分 x ?1

条件.

(在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择一个填写) 4.有下列三个命题 ①“若 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 0 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题. 其中真命题的序号为_____(1) (3)_____.(写出所有正确命题的序号)

? y ? x ?1 ? 5. 若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是___5___. ? y ? 3x ? 3 ?
6. 已知椭圆的一个焦点为 (0, 2) ,离心率为

2 ,则其标准方程为 2
4

x2 y 2 ? ?1 8 4
.
2

.

7. 设 a, b, c ? R , ab ? 2 ,且 c ? a 2 ? b2 恒成立,则 c 的最大值为
2

8. 已知一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (1, 2) ,则不等式 bx ? cx ? a ? 0 的解集为

.

1 ? , ?? ? ?3 ? ?1 ? ? 1, x ? ?1 9. 已知 f ( x) ? ? 2 x ,则不等式 f (2 x ?1) ? 3 的解集为 ? ?2 ? x, x ? ?1
10. 已知正数 x, y 满足 x ? 4 y ? 5 ? xy ,则 x ? y 的最小值是 11. 设椭圆 C : 11

? ??, ?1? ? ? ?

? ??, ?1?
.

.

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的 左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的 点, PF2 ? F1F2 , a 2 b2 3 . ?PF1F2 ? 30? ,则椭圆 C 的离心率为 3 1 1? 2 2 12. 若关于 x 的不等式 0 ? mx ? x ? m ? 1 的解集为单元素集,则 m 的值为 ? 或 . 2 2
13. 已知不等式 x 2 ? 4ax ? 2a ? 2 ? 0 的解集为 M, 若 M ?[1, 4] , 则实数 a 的取值范围是 ? ? 14.已知 ?ABC 的三边长 a, b, c 依次成等差数列,a ? b ? c ? 21 , 则 b 的取值范围是
2 2 2

? 1 9? , ? 2 7? ?
6, ? 7 ?

. .

?

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. ) 15.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,且过点 A(1, ) 和 B (? 2, ?

3 2

6 ). 2

(1) 求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ?1 4 3
14 ) ,求椭圆 E 的方程. 2

(2) 若椭圆 E 与椭圆 C 有相同的焦点,且过点 P(2, ?

x2 y 2 ? ?1 8 7

16.已知 p : ( x ? 2)( x ? m) ? 0, q : x2 ? (1 ? m) x ? m ? 0. (1)若 m ? 3 ,命题“ p 且 q ”为真, ,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 解(1) x ?? ?1, 2? (2) m ? ?1, 2? 17.某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 件 ,需另投入成本为 C ( x) ,当年产量不足 . 80 件时, C ( x ) ?

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小于 80 件时, C ( x) ? 51x ? 10000 ? 1450 (万元).每件 .. 3 x

商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? .

产量为 100 件时,利润最大为为 1000 万元.

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 和圆 O : x2 ? y 2 ? a2 , F1 ? ?1,0? , F2 ?1,0? 分别是椭圆的左、 2 a b ? ? ? ?? 右两焦点,过 F 1 且倾斜角为 ? ? ? ? ? 0, ? 的动直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,交圆 O 于 P, Q 两点(如 ? 2? ?? ? ? y 图所示,点 A 在 x 轴上方) .当 ? ? 时,弦 PQ 的长为 14 . 4 P (1)求圆 O 与椭圆 C 的方程; A (2)若 AF2 , BF2 , AB 成等差数列,求直线 PQ 的方程.
18. 已知椭圆 C : .解: (1)取 PQ 的中点 D,连 OD,OP 由 ? ?

?
4

, c ? 1 ,知 OD ?

2 2

F1 B Q

O

F2

x

PQ 2 ? OD 2 ? 4 ? a2 ? 4, b2 ? 3 4 2 x y2 ? 1 , ? O : x2 ? y 2 ? 4 , ? 椭圆 C 的方程为: ? 4 3 (2)设 AF2 ? s, BF2 ? t ,? AF 1 ? AF 2 ? 2a ? 4, BF 1 ? BF 2 ? 2a ? 4 , 8 ? AF2 , BF2 , AB 的长成等差数列,? 2t ? s ? 8 ? s ? t ? t ? 3 64 ? ( x0 ? 1) 2 ? y0 2 ? ? 4 15 9 ? 设 B( x0 , y0 ) ,由 ? 得 B( ? , ? ) , ? k ? 15 ,? PQ : y ? 15x ? 15 . 2 2 3 3 ? x0 ? y0 ? 1 ? 4 3 ? ? PQ ? 14 ? OQ 2 ?

19.已知函数 f ( x) ? ?ax2 ? bx . (1)若 a ? 0, b ? 0 ,且不等式 f ( x) ? 1 在 R 上恒成立,求证: b ? 2 a ; (2)若 a ? ? ,且不等式 f ( x) ? ?1 在 [0,1] 上恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)设 0 ? a ? 1 , b ? 0 ,求不等式 f ( x) ? 1 在 x ??0,1? 上恒成立的充要条件.

1 4

b??

5 4 ?0 ? a ? 1 ? ?0 ? b ? a ? 1

20.已知函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 , a ? R . (1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的最小值; (2)若函数 f ( x) 图象上的点都在不等式组 ?
4

?x ?1 ? 0 表示的平面区域内,求实数 a 的取值范围; x ? y ? 1 ? 0 ?
2
2 2

(3)若函数 h( x) ? x ? ? f ( x) ? x ? 1? ( x ? 1) ? bx ? 1 在 ? 0, ??? 上有零点,求 a ? b 的最小值.

?

?

2

解: (1) f ( x)min ? ?1 (2) 由题意可知,f ( x) ? ax ? x ? 1 ? x ? 1 在 ? ?1, ?? ? 上恒成立, 把根式换元之后容易计算出 1 ? a ? 2 ; (3) h( x) ? x ? ? f ( x) ? x ? 1? ( x ? 1) ? bx ? 1 =0
4

?

?

2

2

a 1 1 ? 2 ? 0 , 令 t ? x ? ,方程为 t 2 ? at ? b ? 2 ? 0, t ? 2 , x x x 2 t ? 2 设 g (t ) ? t ? at ? b ? 2 , ,
即 x ? ax ? b ?
2

a ? 2 ,即 a ? ?4 时,只需 ? ? a2 ? 4b ? 8 ? 0 ,此时, a 2 ? b2 ? 16 ; 2 a 4 2 2 当 ? ? 2 ,即 ?4 ? a 时,只需 22 ? 2a ? b ? 2 ? 0 ,即 2a ? b ? 2 ? 0 ,此时 a ? b ? . a 2 ? b 2 的最 2 5 4 小值为 . 5
当?


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