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北师大版§8 函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(1)导学案


§8 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像与性质(1)
学习目标:会用五点法画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的简图、会图像变换。 教学目的:1.会用五点法画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的简图,理解 A、? 与 ? 对 函 数 图 像 的 影 响 作 用 ; 2. 会 由 y ? sin x 的 图 像 准 确 地 语 言 叙 述 得 出

y ? A s i n? ( x ? ? ) ? b 的图像。3.会看图求出函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的性质。 4.
理解振幅、周期、频率、相位的定义。 教学重点: 五点法画出函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的简图; 准确地语言叙述振幅、 周期和相位变换。 教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。尤其是周期变换易错。 一、导学探究 问题 1 自主学习课本例 1、例 2,认真体会如何用五点法作出函数的简图,并研 究它们的性质,找出与 y=sinx 的图像的变换关系。熟悉整体代换思想:? x ? ? 整 体取 ,再解出 x,找到点(x,y),再描点连线作图。

二、展示点拨 问题 2 用“五点法”作简图作出下列函数的简图。 (整体代换思想) (1) y ? sin 2 x, x ? R.

(2) y ? sin

1 x, x ? R 2

1

(3) y ? 2sin( x ?

1 2

?
3

), x ? R.

(4) y ? 3sin(2 x ?

?
6

) ? 1, x ? R.

问题 3 课本例 1 y ? 2sin x, y ?

1 ? ? sin x 、例 2 y ? sin( x ? ), y ? sin( x ? ) 、 2 4 6

问题 2 中四个函数图像, 怎样由 y ? sin x 的图像变换得到?用课本准确语言叙述。

2

问题 4 怎样由 y ? sin( x ?

?
4

) 的图像得到 y ? sin x 图像?

怎样由 y ? 2sin x 的图像得到 y ? sin x 图像? 怎样由 y ? sin 2 x 的图像得到 y ? sin x 图像? 怎样由 y ? sin( x ?

?
4

) 的图像得到 y ? sin( x ?

?
6

) 图像?

怎样由 y ? sin 2 x 的图像得到 y ? sin(2 x ?

?
3

) 图像?

问题 5 根据课本例 1 y ? 2sin x, y ?

1 ? ? sin x 、 例 2 y ? sin( x ? ), y ? sin( x ? ) 、 2 4 6

问题 2 中四个函数图像,说明相应函数性质。包括周期、单调区间、值域、最值。

3

问题 6

y ? Asin(? x ? ? ) ? b(? ? 0, A ? 0) 中,决定其周期的是谁?决定其频率的

是谁?决定其初相的是谁?决定其相位的是谁?决定其振幅的是谁?决定其值域 的是谁?

三、总结升华

四、巩固拓展 1.课本 P53 练习 2 第 3 题 2.课本 P55 习题 1—8 A 组第 1 题 3. 当函数 y = 3sin (5x + π /4) 表示一个振动量时,其振幅为 期 , 频率为 ,相位为 ,初相为 . 4.要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍 C.横坐标缩小原来的 )

,周

B.横坐标扩大到原来的 3 倍 D.横坐标缩小到原来的

1 倍 3

5. 要得到函数 y ? sin(2 x ? A. 向左平移

?

1 倍 3


? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6 1 1 6.将函数 y ? 2 sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 ,得 2 2
到新的函数图象,那么这个新函数的解析式是 。

3

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象(

4


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