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云南师大附中2013届高考适应性月考卷(三)文科数学


云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(三) 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? , xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ? ? n?

锥体体积公式

1

V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

4 S ? 4?R 2 , V ? ?R 3 3 其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A ? ? x | x ? 3k ? 1, k ? N ? , B ? ? x | x ? 7, x ? Q? ,则 A ? B = A. ?1,3,5? 2.在复平面内,复数 A.第四象限 C.第二象限 B. ?1, 4, 7? C. ?4, 7? D. ?3, 5?

1 ? i 3 对应的点位于 1? i
B.第三象限 D.第一象限

3.已知 a ? (2, m) ,b ? ( ?1, m) ,若 (2 a ?b) ?b ,则 | a | = A.4 B.3 C.2 D.1 4. 一个几何体的三视图如图 1 所示, 其中正视图是一个正三 角形,则该几何体的体积为 A.1 B.

?

?

? ?

?

?

1 正视图

1

1 侧视图

俯视图 开始

3 3 2 3 3

k ? 1, S ? 1
S ? 100?

C. 3

D.





x ? 2k
输出 x 结束

5.执行如图 2 所示的程序框图,则输出的 x 的值是 A.8 C.4 B.6 D.3
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S ? S ? k ? 3k

k ? k ?1

6.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A. y ? 2
| x|

B. y ? lg( x ?
?x

x 2 ? 1)

C. y ? 2 ? 2
x

D. y ? lg

1 x ?1
2 2

6.已知条件 p : x ? 3x ? 4 ? 0 ;条件 q : x ? 6 x ? 9 ? m ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则
2

m 的取值范围是
A. ? ?1,1? C. ? ??, ?4? ? ? 4, ?? ? 7.下列说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2 2

B. ? ?4, 4? D. ? ??, ?1? ? ?1, ?? ?

B.若命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2 2

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 D. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 “
2

? x ? y ? 2 ? 0, ? 8.实数对 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 若目标函数 z ? x ? y 的最大值与最小值之和为 ? y ? 2 ? 0, ?
A.6 B.7 C.9 D.10

9. 记集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 16 和集合 B ? ?( x, y ) | x ? y ? 4 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区
2 2

?

?

域分别为 ?1 , ?2 若在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 的概率为 A.

1 2?

B.

1 ?

C.

1 4

D.

? ?2 4?

10.设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? ?9 , a3 ? a7 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n = A.9 11.对于函数 f ( x) ? B.8 C.7 D.6

1 1 (sin x ? cos x) ? | cos x ? sin x | ,则下列说法正确的是 2 2

A.该函数的值域是 ? ?1,1? B.当且仅当 2k? ? x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时, f ( x) ? 0
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C.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取得最大值 1

D.该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 12.已知 f ( x) 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R ,均有 f ( x) ? f ?( x) ,则有 A. e B. e C. e
2013

f (?2013) ? f (0) , f (2013) ? e2013 f (0) f (?2013) ? f (0) , f (2013) ? e2013 f (0) f (?2013) ? f (0) , f (2013) ? e2013 f (0) f (?2013) ? f (0) , f (2013) ? e2013 f (0)

2013

2013

D. e

2013

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒 之 间 , 将 测 试 结 果 分 成 五 组 : 第 一 组 ?13,14 ? , 第 二 组
频率 0.38 组距 0.32

?14,15 ? ,??,第五组 ?17,18 ? .图 3 是按上述分组方法得到的
频率分布直方图, 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好, 则 该 班 在 这 次 百 米 测 试 中 成 绩 良 好 的 人 数 等 于 .
0.16 0.08 0.06 秒
13 14 15 16 17 18

14. 在锐角△ ABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 角 若b ? 2 , B ?

?
3

且 c sin A ? 3a cos C ,则△ ABC 的面积为
y



15.正三棱锥 A ? BCD 内接于球 O ,且底面边长为 3 ,侧棱长为 2, 则球 O 的表面积为 .
F

B

16.如图 4,椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点, A 、 B 分别为长 轴和短轴上的一个顶点, FB ? AB 时, 当 此类椭圆称为 “黄金椭圆” 类 . 比“黄金椭圆” ,可推出“黄金双曲线”的离心率为
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O

A

x



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且有 a1 ? 2 , Sn ? 2an ? 2 . (1)求数列 an 的通项公式; (2)若 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 18. (本小题满分 12 分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了 选修课程的 55 名学生,得到数据如下表: 喜欢统计课程 男生 女生 合计 20 10 30 不喜欢统计课程 5 20 25 合计 25 30 55

(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生作进一步调查,将这 6 名学生作 为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.25 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
2

n(ad ? bc) 2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
19. (本小题满分 12 分)如图 5,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ⊥ BC , M 为 AB 的中点, D 为 PB 的中点,且△ PMB 为正三角形. (1)求证: BC ⊥平面 APC ; (2)若 BC ? 3 , AB ? 10 ,求点 B 到平面 DCM 的距离. 20. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ? x ? mx ? 3 .
2

A

M P D B C

(1)求 f ( x) 在 ?t , t ? 2? (t ? 0) 上的最小值; (2)若对一切 x ? ? 0, ?? ? , 2 f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 m 的取值范围.

x2 y 2 21.本小题满分 12 分) ( 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b
相交于 A 、 B 两点. (1)若椭圆的离心率为

2 ,焦距为 2,求线段 AB 的长; 2
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(2)若向量 OA 与向量 OB 互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率 e ? ? ,

??? ?

??? ?

?1

?2

2? ? 时, 2 ?

求椭圆长轴长的最大值.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 6, 在正△ ABC 中, D, E 分别在边 AC , AB 上, AD ? 点 且

1 AC , 3
A

AE ?

2 AB , BD, CE 相交于点 F . 3
E

(1)求证: A, E, F , D 四点共圆; (2)若正△ ABC 的边长为 2,求 A, E, F , D 所在圆的半径. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系.已知点 M 的极坐标为 ? 4 2,
B F

D

C

? ?

??

? x ? 1 ? 2 cos ? , ? (? 为 ? ,曲线 C 的参数方程为 ? 4? ? y ? 2 sin ? , ?

参数) . (1)求直线 OM 的直角坐标方程; (2)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ?1| 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

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【解析版】云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文科数学试题

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