3.2.1对数及其运算

3.2.1 《对数及其运算》导学案
编制:杨志永 使用时间：2015.11 一、学习目标： 1、 理解对数的概念及其运算性质。 2、 知道用换底公式能把一般的对数式化成自然对数或常用对数。 3、 能熟练的进行对数运算。 第一部分：对数概念与常用对数 二、自主预习 1、 对数的概念： 对于指数式 a ? N ，则
b

叫做 ，N 叫做

，记作： 。

其中 a 叫做对数的 2、对数恒等式： a
log a N

=

3、根据对数的定义，对数 log a N ? 0 （ a >0，且 a ? 1 ）具有下列性质： （1）0 和负数 ，即 N>0; （2）1 的对数为 0，即 ； （3）底的对数等于 1 即 。 4、常用对数 以 为底的对数叫做常用对数，记作： 思考与探究： 为什么零和负数没有对数？

（可简写为

）

三、典例剖析 题型一： 对数式与指数式的互化 例1 1、将下列指数式写成对数式 （1） 2 ? 8
3

（2） 8 ? 64
2

（3） 5 ? 625
4

（4） 2

?6

?

1 64

（5） 8.8 ? 1
0

（6） 81

?

3 4

?

1 27

2、将下列对数式写成指数式 （1） log3 9 ? 2 （2） log4 16 ? 2 （3） log1 16 ? ?4
2

（4） log3 27 ? a

（5） lg 0.01 ? ?2

1

班级 姓名 3、用对数的形式来表达下列各式中的 x （1） 10 ? 25
x

学号
x

（2） 2 ? 12
x

（3） 5 ? 6

（4） 4 ?
x

1 6

4、求（1） 2

1og 2 8

（2）

31og3 9

（3） 2

1og 2 5

（4） 3

1og3 7

5、求 lg1,

lg10,

lg1000,

lg 0.1

变式训练：已知 log x

1 ? ?4 ，求 x. 16

第二部分：积、商、幂的对数 二、自主预习 积、商、幂的对数（M、N 都是正数， a >0，且 a ? 1 ） (1) loga (MN ) ?

loga ( N1 N2 ? Nk ) ?
(2) log a

M ? N
n log a a =

（3） loga M ? ? 三、典例剖析 题型二： 积、商、幂的对数运算 例2 1、用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式

x （1） log a yz
2、计算： （1）lg 3 100

xy （2） log a ( x y ) （3） log a z
2 4

（4） log a

x2 y
3

z

（2）log2 (4 ? 2 )
5 7

（3）lg 5 ? lg 20
2

（4）(lg 2) ? lg 20 ? lg5
2

变式训练 练习 A 1、用 lg x,lg y,lg z,lg( x ? y),lg( x ? y) 表示下列各式： （2） lg（ ? z? ； ? x+y）

（1） lg （xyz) ；

（3） lg （x2 -y 2） ； （4） lg

xy 2 . z

2、计算：

log3 (27 ? 92 )

， lg1002

，

， l g 0 . 0 03 0 1

3 log 49 7

3、计算下列各式： （1） log2 6-log2 3 ； （2） lg 5+ lg 2 ； （3） log 5 3+ log 5

1 ； （4） log3 5-log3 15 3

4、指出下列式子中的错误，并说明原因：

（4-2） = （1） log（ ） =log2 8-log2 2 ； （2） lg 2 8-2

log 2 4 lg 4 = log 2 4-log 2 8 . ； （3） lg 2 log 2 8

练习 B 1、求值： （1） lg

300 700 + lg + lg100 ； 7 3

（2） log 7

2 2 - log 7 ； 35 5

（3） 2log18 3+log18 2 ；

（4） log 2 ( 3

1 6 ? 16) . 16

2、已知 lg 2=0.3010 ，求 lg 5 .

3

3、化简： （log 3 5）-4 log 3 5+4 .

2

第三部分：换底公式与自然对数 二、自主预习 1、 （1） logb N ? (2) (换底公式)

log g =1 a b? l o ba

(3)

log an b m ?

m log a b n

；

logan bn ? loga b

思考与探究：你能用换底公式证明（2） （3）的结论么？

2、自然对数：以

为底的对数叫做自然对数，记作：

（可简写为

）

三、典例剖析 题型三、换底公式的应用 例 3、 1、求 log8 9 ? log27 32 的值

2、求证： log x y log y z ? log x z

4

班级 变式训练 1、 求下列各式的值： （1） ln e ； （2） e
2
ln ?

姓名

学号

；

（3） (lg5)2 ? lg 2 ? lg50 ； （4） log 2

1 1 1 ? log 3 log 5 . 25 8 9

2、 求证： （1） log a b ?

1 ； （2） log logb a

a

（3） log x y ? log y z ? log z x ? 1 ； N ? 2loga N ；

（4）已知 log5 3=a,log5 4 ? b, 求证： log 25 12= （a ? b)

1 2

3、计算： log5 4 ? log8 5

4、已知 lg 2=0.3010， lg 7 ? 0.8451, 求 lg 35

5、计算： log 2 3 ? log 27 125

6、基础自主演练 计算： lg 500 ? lg

8 1 ? lg 64 ? 50(lg 2 ? lg 5) 2 5 2

5