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昭通市2011年中考数学试题卷


绝密★

昭通市 2011 年初中毕业生升学考试

数 学 试 题 卷
(全卷三个大题,共 30 个小题,共 6 页;满分 150 分,考试用时 150 分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列结论正确的是 A. 3a + 2a = 5a
2

B. 9 = ±3 D. x ÷ x = x
6 2 3

C. (a + b ) (a ? b ) = a 2 ? b 2

2.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的图形有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

3.一组数据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是 A.2.5 和 2 B.1.5 和 3 C.2.5 和 3 D.1.5 和 2

4.图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为

图1 A B C D

数学试题卷·第 1 页(共 12 页)

5.下列说法中正确的是 A. “打开电视,正在播放《新闻联播》 ”是必然事件. B.某次抽奖活动中奖的概率为

1 ,说明每买 100 张奖券,一定有一次中奖. 100

C.某地明天下雨的概率是 80%,表示明天有 80%的时间下雨. D.想了解某地区城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查. 6.将一副直角三角板如图 2 所示放置,使含 30° 角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角 板的一条直角边重合,则∠1 的度数为 A.45° C.75° B.60° D.85°
1

1

图2 7.由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为 2400 元/米 2,通过连续两次 降价 a % 后,售价变为 2000 元/米 2,下列方程中正确的是 A. 2400[1 ? ( a %) 2 ] = 2000 C. 2400(1 + a %) 2 = 2000 B. 2000(1 ? a %) 2 = 2400 D. 2400(1 ? a %) 2 = 2000

8.如图 3 所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合, 点 C 落在点 C ′ 处,折痕为 EF ,若 ∠EFC ′ = 125 ,那么
o

∠ABE 的度数为
A. 15
o

B. 20

o

C. 25
2

o

D.30°

9.已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x ? 3 x + 2 = 0 的两根,这两圆的圆心距为 3 ,则这 两圆的位置关系是 A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

10.函数 y = mx ? m 与 y = y

m ( m ≠ 0 )在同一直角坐标系中的图象可能是 x
y y y

O A

x

O B

x

O

x

O D

x

C

数学试题卷·第 2 页(共 12 页)

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11.-2 的倒数是 12.分解因式: 3a ? 27 =
2

. . A D B E 图4 F

C

13.如图 4 所示,已知点 A 、 D 、 B 、 F 在一条直线上, AC = EF ,
AD = FB ,要使 ?ABC ≌ ?FDE ,还需添加一个条件,这个条 ..

件可以是

. (只需填一个即可) .

14.使 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是

C E O
图5

15.如图 5 所示, AB 是⊙ O 的直径,弦 DC 与 AB 相交于点 E , 若 ∠ACD = 50 ,则 ∠DAB
o

A

B



16.不等式 ? 3 x + 1 > 4 的解集是

D



17.如图 6 所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在

B E

C 、 D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知
甲身高 1.8 米,乙身高 1.5 米,甲的影长是 6 米,则甲、 乙同学相距 米.

C

D

A
图6

18.地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 千米,用科学记数法表示(保留 2 个有效数 字)约为 千米.

19.已知圆锥的母线长是 12cm ,它的侧面展开图的圆心角是 120 °,则它的底面圆的直径 为

cm .

20.把抛物线 y = x 2 + bx + 4 的图象向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得图象的 解析式为 y = x 2 ? 2 x + 3 ,则 b 的值为 三、解答题(本大题共 10 小题,满分 90 分) 21. 分)计算: | ?2 | + ( ) ?1 ? 2 cos 60 o + (3 ? 2π ) 0 . (6 .

1 2

数学试题卷·第 3 页(共 12 页)

22. 分)解分式方程: (7

3 x 1 ? = . 2x ? 4 x ? 2 2

23. 分)如图 7 所示, (8 在平面直角坐标系中,?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 0 ,1 ) ,

B ( ? 1 ,1 ) C ( ? 1 , 3 ) , .
(1)画出 ?ABC 关于 x 轴对称的图形 ?A1 B1C1 ,并写出 点 C1 的坐标; (2)画出 ?ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 后得到的
o

y C B A O

x

图形 ?A2 B2 C 2 ,并求出点 C 所走过的路径的长.

图7 24. (9 分)老张进行苹果树科学管理试验.把一片苹果林分成甲、乙两部分,甲地块用新 技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵 苹果树,根据每棵树产量把苹果树划分成 A , B , C , D , E 五个等级(甲、乙的等 级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点)画出统计图 8: 甲地块苹果树 频数 甲地块苹果树等级频数分布直方图 7 6 5 4 3 2 1 0 50 E 60 70 80 90 100
产量/kg

乙地块苹果树 乙地块苹果树等级分布扇形统计图

E 10% D 20%

A 15%

B a%

D

C

B

A

C 45%

图8 (1)认真阅读图 8 补齐直方图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数; (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果.
数学试题卷·第 4 页(共 12 页)

25. 分)如图 9 所示, (9 于点 B , D .

AECF 的对角线相交于点 O , DB 经过点 O ,分别与 AE , CF 交

求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

F

D

C

O A
图9

B

E

26. 分)如图 10 所示,若河岸的两边平行,河宽为 900 米,一只船由河岸的 A 处沿直线 (9 方向开往对岸的 B 处,AB 与河岸的夹角是 60°,船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟。求 该船的速度.

B

60 o
图 10

A

27. (10 分)某校初三(5)班同学利用课余时间回收饮料瓶,用卖得的钱去购买 5 本大小 不同的两种笔记本, 要求共花钱不超过 28 元, 且购买的笔记本的总页数不低于 340 页, 两种笔记本的价格和页数如下表. 大笔记本 价格(元/本) 页数(页/本) 6 100 小笔记本 5 60

根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由.

28. 分) (10 某校举办艺术节, 其中 A 班和 B 班的节目决赛总成绩并列第一, 学校决定从 A 、

B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛, B 班班长想法是:用八张扑克牌,将数 字为 1 , 2 , 3 , 5 的四张牌给 A 班班长,将数字为 4 , 6 , 7 , 8 的四张牌留给自己, 并按如下游戏规则进行: A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后 将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则 A 班去;如果和为奇数,则 B 班去. (1)请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率; (2) B 班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一
种公平的游戏规则.
数学试题卷·第 5 页(共 12 页)

29. (10 分) 如图 11 (1) 所示,AB 是⊙ O 的直径,AC 是弦, 直线 EF 和⊙ O 相切于点 C , AD ⊥ EF ,垂足为 D . (1)求证: ∠DAC = ∠BAC ; (2)若把直线 EF 向上平行移动,如图 11(2)所示, EF 交⊙ O 于 G 、 C 两点,若题 中的其他条件不变,这时与 ∠DAC 相等的角是哪一个?为什么?

B O A D F
图 11

B O G C
(2)

A D F

E

C
(1)

E

2 的图像与 x 轴分别交于 A( ? 30. 分) (12 如图 12 所示, 二次函数 y = ax + bx + 1( a ≠ 0 )

1 , 2

0 ) B ( 2 , 0 )两点,且与 y 轴交于点 C ; 、 (1)求该拋物线的解析式,并判断 ?ABC 的形状; (2)在 x 轴上方的拋物线上有一点 D ,且以 A 、 C 、 D 、 B 四点为顶点的四边形是等 腰梯形,请直接写出 D 点的坐标; (3)在此拋物线上是否存在点 P,使得以 A 、 C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角 梯形?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由.
y C x A O B

图 12

数学试题卷·第 6 页(共 12 页)

昭通市 2011 年初中毕业生升学考试

数学参考答案及评分标准
说明:1.选择题、填空题请按答案及评分标准给分。 2.解答题参考答案系列举性质,若考生答案与此不同,请酌情给分。 3.解答题参考答案后所列分数累计分数。

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 30 分) 题 答 号 案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D

二、填空题(本大题共 10 题,每小题 3 分,满分 30 分) 11. ?

1 2 13. ∠A = ∠F 或 AC ∥ EF 或 BC = DE (答案不惟一)
o

12. 3(a ? 3) (a + 3) 14. x ≥ 2 17. 1 20. 4

15. 40

16. x < ?1
8

18. 1.5 × 10

19. 8

三、解答题(本大题共 10 小题,满分 90 分) 21. 分) (6 解:原式 = 2 + 2 ? 2 ×

= 4.
22. 分) (7 解:去分母,得 整理,得 解得 经检验, x =

1 +1 2

……………………………4 分 ……………………………6 分

3 ? 2x = x ? 2 , 3x = 5 , 5 x= , 3

……………………………2 分 ……………………………4 分 ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分

5 是原方程的解 3 5 所以,原方程的解是 x = . 3
数学试题卷·第 7 页(共 12 页)

23. 分) (8 答案: (图形略)说明:两个图形正确各 2 分,点的坐标 2 分,路径的长算对 2 分. (1) C1 ( ? 1 , ? 3 ) . 24. 分) (9 解: (画直方图略) (1) …………………………………………………………2 分 (2)

10 π. 2

……………………………8 分

a = 10 , 相应扇形的圆心角为: 360 o ×10% = 36 o . ……………………5 分
(2) x甲 =

95 × 5 + 85 × 6 + 75 × 5 + 65 × 3 + 55 × 1 = 80.5 , 20 95 × 3 + 85 × 2 + 75 × 9 + 65 × 4 + 55 × 2 x乙 = = 75 ,……………………8 分 20

x甲 > x乙 ,由样本估计总体的思想,说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于
乙地块苹果产量. ……………………………………………………9 分 (若没说明“由样本估计总体”不扣分)

F

D

C

25. 分) (9 证明:∵ 四边形 AECF 是平行四边形, O ∴ OE = OF , OA = OC ,…………………3 分 AE ∥ CF , …………………4 分 A E B ∴ ∠DFO = ∠BEO , ∠FDO = ∠EBO , …………………6 分 ∴ ?FDO ? ?EBO , ………………………………………………………7 分 ∴ OD = OB ,…………………………………………………………………8 分 ∵ OA = OC , ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.……………………………………………9 分 26. 分)解:如图,过点 B 作 BC 垂直河岸,垂足为 C ,…………………………2 分 (9 则在 Rt?ACB 中,有

AB =

BC 900 = = 600 3 ,…………5 分 sin ∠BAC sin 60° 600 3 = 300 , …………………8 分 2 3

B

因而速度 v =

60 o

答:该船的速度为 300 米/分钟. …………………9 分

C

A

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27. (10 分) 解:设购买大笔记本为 x 本,则购买小笔记本为 (5 ? x ) 本,……………………1 分

依题意,得 ?

?6 x + 5(5 ? x ) ≤ 28 , ?100 x + 60(5 ? x ) ≥ 340 .

………………………………………5 分

解得, 1 ≤ x ≤ 3 . ………………………………………………………… 7 分 x 为整数,∴ x 的取值为 1 , 2 , 3 ; 当 x = 1 时,购买笔记本的总金额为 6 × 1 + 5 × 4 = 26 (元); 当 x = 2 时,购买笔记本的总金额为 6 × 2 + 5 × 3 = 27 (元); 当 x = 3 时,购买笔记本的总金额为 6 × 3 + 5 × 2 = 28 (元).………………… 9 分 ∴ 应购买大笔记本 1 本,小笔记本 4 本,花钱最少. ………………………10 分 28. (10 分) 解(1)所有可能的结果如下表: A 1 2 3 5 B 4 6 7 8

(1,4) (1,6) (1,7) (1,8) , ) , ) , ) (2,4) (2,6) (2,7) (2,8) , ) , ) , ) , ) (3,4) (3,6) (3,7) (3,8) , ) , ) (5,4) (5,6) (5,7) (5,8)

一共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同.……………………4 分

P(和为偶数的概率 ) =

6 3 = 16 8 3 . 8
……………………6 分

所以 A 班去参赛的概率为

(2)由(1)列表的结果可知: A 班去的概率为

3 5 , B 班去的概率为 ,所以游戏不公 8 8

平,对 B 班有利. …………………………………………8 分 游戏规则改为:若和为偶数则 A 班得 5 分,若和为奇数则 B 班得 3 分,则游戏是 公平的. ……………………………………………………10 分 (注:第(2)小题规则修改不惟一,只要使得 A 、 B 两班的概率相等,即可得满 分)

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29. (10 分)

B O A D F E

B O G C A D F

E

C

(1) 证明: (1)连接 OC , ∵ EF 与⊙ O 相切, ∴ OC ⊥ EF . ∵ AD ⊥ EF ∴ AD ∥ OC , ∴ ∠OCA = ∠DAC , ∵ OA = OC , ∴ ∠OCA = ∠BAC , ∴ ∠DAC = ∠BAC . (2) ∠BAG 与 ∠DAC 相等。理由如下: 连接 BC ,

(2) …………………………1 分 …………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分

………………………5 分 ………………………6 分 …………………………7 分

∠B = ∠AGD ∵ AB 是直径, AD ⊥ EF ,
∴ ∠BCA = ∠GDA = 90
o o o

∴ ∠B + ∠BAC = 90 , ∠AGD + ∠DAG = 90 .…………………………9 分 ∴ ∠BAC = ∠DAG , ∴ ∠BAC ? ∠CAG = ∠DAG ? ∠CAG , 即 ∠BAG = ∠DAC . …………………………10 分 30. (12 分) 解: (1)根据题意,将 A ( ?

1 ?1 C a ? b +1 = 0 , ? 3 ?4 2 解这个方程,得 a = ?1 , b = , ? 2 ? A O ? 4a + 2b + 1 = 0 . ? 3 2 ∴ 该拋物线的解析式为 y = ? x + x + 1 ,…………………………2 分 2 当 x = 0 时, y = 1 , ∴ 点 C 的坐标为( 0 , 1 ) 。
数学试题卷·第 10 页(共 12 页)

1 , 0 ) B ( 2 , 0 )代入 y = ax 2 + bx + 1 中,得 , 2 y
x B

∴ 在 Rt?AOC 中, AC = 在 Rt?BOC 中, BC =

1 5 . OA 2 + OC 2 = ( ) 2 + 12 = 2 2

OB 2 + OC 2 = 2 2 + 12 = 5 . 1 5 5 25 AB = OA + OB = + 2 = , ∵ AC 2 + BC 2 = + 5 = = AB 2 , 2 2 4 4 …………………………4 分 ∴ ?ABC 是直角三角形.
(2)点 D的坐标为(

3 ,1) . 2

…………………………6 分

(3)存在. …………………………7 分 由(1)知,AC⊥BC. ①若以 BC为底边,则 BC∥ AP ,如图 1 所示,可求得直线 BC 的解析式为

1 y = ? x + 1 ,直线 AP 可以看作是由直线 BC 平移得到的,所以设直线 AP 的 2 1 1 1 解析式为 y = ? x + b1 , 把点 A ? , ) ( 0 代入直线 AP 的解析式, b1 = ? , 求得 2 2 4 1 1 ∴ 直线 AP 的解析式为 y = ? x ? .…………………………9 分 2 4 y ∵ 点 P 既在拋物线上,又在直线 AP 上, C 3 1 1 2 ∴ 点 P 的纵坐标相等,即 ? x + x + 1 = ? x ? , 2 2 4 A B x O 5 1 解得 x1 = , x 2 = ? (舍去) 。 2 2 P 5 3 当 x = 时, y = ? , 2 2
图1 ∴ 点P(

3 5 ,? ) . 2 2

…………………………10 分

②若以 AC 为底边,则 BP ∥ AC ,如图 2 所示.可求得直线 AC 的解析式为 y = 2 x + 1 .直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的,所以设直线 BP 的解析 式为 y = 2 x + b2 ,把点 B ( 2 , 0 )代入直线 BP 的解析式,求得 b2 = ?4 , ∴ 直线 BP 的解析式为 y = 2 x ? 4 .…………………………11 分 ∵点 P 既在拋物线上,又在直线 BP 上, ∴点 P 的纵坐标相等,

3 5 x + 1 = 2 x ? 4 ,解得 x1 = ? , x 2 = 2 (舍去) . 2 2 5 5 当 x = ? 时, y = ?9 ,∴ 点 P 的坐标为( ? , ? 9 ) . 2 2
即? x +
2

数学试题卷·第 11 页(共 12 页)

综上所述,满足题目条件的点 P 为(

5 3 5 , ? )或( ? , ? 9 ) . 2 2 2
…………………………12 分

y C A O Bx

P

图2

数学试题卷·第 12 页(共 12 页)


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