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河南省安阳市第三十六中学2015-2016学年高一数学6月月考试题


河南省安阳市第三十六中学 2015-2016 学年高一数学 6 月月考试题
一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分. ) 1.某校共有高中生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现采用 分层抽样抽取 50 的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为( ) A.20,17,13 2.cos 330°等于( 1

A. 2 B.20,15,15 ) C. ) 4 3 C. 3 D. 4 ) 3 2 D.- 3 2 C.40,34,26 D.20,20,10

1 B.- 2 1 3.tan 15°+ 等于( tan 15° A.2 B.2+ 3

甲 5 3 3 6 8 1 2 3 4 图1



4.若角 600°的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 3 B.-4 3 C. 4 3 3

4 5 2 6 3 5 7 7 8

4 3 D.- 3

4 7 9 1

5.图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图, 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) A.62 B.63 C.64 D.65 )

6.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(

A.7

B.9

C.10

D.11

( , 4) 7.已知 P ,P 点在线段 P 1P 2 上,且 P 1、P 2 是的坐标分别是(5,1)和 1 P ? 2PP 2 ,
则点 P 的坐标是( A. ( )

1 2

11 3 , ) 6 2

B. (

11 5 , ) 4 2

C. (2,3)

D. (

21 , 2) 6
)

1 2 8.设向量 a=(cos α , ),若 a 的模长为 ,则 cos 2α 等于( 2 2 1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 2 D. 3 2

9.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于(

)
1

A. 3

B.2 3

C.4

D.12 )

π 10.下列函数中,最小正周期为π ,且图象关于直线 x= 对称的是( 3 π? π? ? ? A.y=sin?2x+ ? B.y=sin?2x- ? 6 6? ? ? ? ?x π ? ?x π ? C.y=sin? - ? D.y=sin? + ? 2 3 ? ? ?2 6 ?

π? π ? 11.把函数 f(x)=sin?-2x+ ?的图象向右平移 个单位可以得到函数 g(x)的图象,则 3? 3 ? ?π ? g? ?等于( ) ?4? A.- 3 2 B. 3 2 C.-1 D.1 )

12.函数 f(x)= 3cos(3x-θ )-sin(3x-θ )是奇函数,则 tan θ 等于( A. 3 3 B.- 3 3 C. 3 D.- 3

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分.) 13. 已知 x 与 y 之间的一组数据为 x y 0 1 1 3 2 5-a 3 7+a

则 y 与 x 的回归直线方程 y ? bx ? a 必过定点________.

?

14.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于 1 的概率为________.
3 2

15.使不等式 sin x ?

( x ? R ) 成立的 x 的集合是________.

π 16.设定义在区间(0, )上的函数 y=6cos x 的图象与 y=5tan x 的图象交于点 P,过点 P 2

2

作 x 轴的垂线,垂足为 P1,直线 PP1 与函数 y=sin x 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 ________. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明和演算步骤) 17.(10 分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢, 否则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A); (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

19. (12 分)如图所示,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一 艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30°、相距 20 海里的

C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos θ 的值。

3

20.(12 分)某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40, 50) ,[50,60) . . .[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下 列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

第 20 题图

21. (12 分)已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出 , ? 6 3? ?

相应的 x 的值.

4

22.(12 分)已知向量 a =(cos ? ,sin ? ) , b =(cos ? ,sin ? ) ,| a ? b |= (Ⅰ)求 cos( ? - ? )的值; (Ⅱ)若0< ? <

?

?

?

?

2 5 . 5

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 2 2 13

5

安阳市 36 中高一数学试题(2016.6)参考答案 一、选择题 1-5:ACDBC 二、填空题 13: (1.5,4) 6-10:BCABB 11-12:DD

14:

15: 2 16:3 三、解答题 17. (10 分)解: (1)甲、乙出手指都有 5 种可能,因此基本事件的总数为 5×5=25,事件 A 包括甲、乙出 的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共 5 种情况, 5 1 ∴P(A)=25=5. (2)B 与 C 不是互斥事件.因为事件 B 与 C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事 件即符合题意. (3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为 13 个. (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1), (5,3),(5,5). 13 所以甲赢的概率为25, 12 乙赢的概率为25. 所以这种游戏规则不公平. 18.(12 分)解: (Ⅰ)因为

所以函数

的最小正周期为

(Ⅱ)由(Ⅰ)的计算结果知,

.

6



时,



由正弦函数



上的图像知,



,即

时,

取最大值





,即

时,

取最小值 0.

综上, 19(12 分)解:



上的最大值为

,最小值为 0.

如图所示,在△ABC 中,AB=40,AC=20, ∠BAC=120°,由余弦定理,得 BC =AB +AC -2AB·AC·cos 120°=2 800,所以 BC =20. AB 21 由正弦定理,得 sin∠ACB=BC·sin∠BAC= 7 . 7 由∠BAC=120°,知∠ACB 为锐角,故 cos∠ACB=7.故 cos θ =cos(∠ACB+30°) 21 =cos∠ACBcos 30°-sin∠ACBsin 30°=14.
2 2 2

20. (12 分)解: (Ⅰ)成绩落在[70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如图(略) . (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以 上为及格) 为 1-0.01×10-0.015×10=75﹪ 平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 (Ⅲ) 成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学
7

生人数为(0.03+0.025+0.005)×10×60=36

所以所求的概率为 21.(12 分)解: (1) 即

(2)



,

,

,

,

, 此时 22.(12 分) 解: (Ⅰ) , .

,

.











(Ⅱ)∵





8



,∴

∵ ∴

,∴



9


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