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2014-2015辽宁省协作校高二上学期期中考试理科


一、选择题

2 1、 设集合 A ? x x ? 2 x ? 3 , 集合 B ? x log 2 x ? 0 , 则A ? B ? (

?

?

?

?

)

A ?x x ? 3?

B ?x x ? ?1?



C ?x 1 ? x ? 3? D ?x ? 1 ? x ? 3? )
a b ? c d

2、若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有( A
a b ? d c

B

a b ? d c

C

a b ? c d

D

3、已知实数 a, b, c 满足 b ? c ? 6 ? 4a ? 3a 2 , c ? b ? 4 ? 4a ? a 2 ,则 a, b, c 大小关系是 ( )A
c?b?c

B a?c?b

Cc ? b ? a )

Da ? c ? b

4、已知命题 P: ?x ? R, sin x ? 1 ,则( A ?P : ?x ? R, sin x ? 1 C ?P : ?x ? R, sin x ? 1

B ?P : ?x ? R, sin x ? 1 C ?P : ?x ? R, sin x ? 1 )

5、命题:若 a ? b, 则a ? 1 ? b ? 2 的逆否命题( A 若 a ? 1 ? b ? 2, 则a ? b C 若 a ? 1 ? b ? 2, 则a ? b 6、设

C 若 a ? b则a ? 1 ? b ? 2 D 若 a ? b则a ? 1 ? b ? 2 )

x, y ? R 则 x ? 2, 且y ? 2是x 2 ? y 2 ? 4 的(

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7、下列命题错误的是( ) a?b ? ab A 若 a ? 0, b ? 0, 则 2 a?b ? ab ,则 a ? 0, b ? 0 B若 2 a?b ? ab , 则a ? b C 若 a ? 0, b ? 0, 则 2 a?b ? ab , 且a ? b,则a ? 0, b ? 0 D若 2 8 、数列 ? an

?满足 a1 ? 1, an?1 ? pan ? p(n ? N ? , p ? R, p ? 0) ,则 p ? 1 是“数列


? an ?是等差数列的(
A 充分不必要条件 C 充要条件

B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

9、已知 Sn 是等差数列 ? an

?的前 n 项和,下列选项中不可能是关于 (n, Sn ) 的图像

是( ) A

B

C

D

10、若 ? an A1 11 设 ? an

?是等差数列,公差 d ? 0, a2 , a3 , a6 成等比数列,则该等比数列的公比是(



B2 C3 D4

?是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项的和,已知 a2a4 ? 1, S3 ? 7, 则
15 2

S5 ? ( )A

B

31 4

C

33 4

D

17 2

?x ? 1 x y ? 12、已知实数 x、y 满足 ? y ? 1 时, Z ? ? ( a ? b ? 0) 的最大值为 1,则 a+b a b ?x ? y ? 5 ?

的最小值是( 二、填空题

)A7

B8

C9

D10

13、已知函数 f ( x ) ? 4 x ? 14、 在等差数列 ? an 15 、等比数列 ? an q=___

a ( x ? 0, a ? 0), x ? 3 时取得最小值,则 a=______ x

?中, 首项 a1 ? 0 , 公差 d ? 0.若am ? a1 ? a2 ? .....? a9 , 则m ? ___ ? 满足:对任意 n ? N ? ,( 2 an?2 ? an ) ? 3a n?1, an?1 ? an ,则公比

?y ? x 3y - 2 x - 5 ? 16、设 xy 满足约束条件 ? y ? 2 ? x , 则 的取值范围是______. x ?1 ? y ? 3x ? 6 ?

三、解答题 17、已知 P: x 2 ? 4x ? 5 ? 0, q : x ? 3 ? a(a ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。 18、解关于 x 的不等式 ax2 ? 2 ? 2 x ? ax(a ? 0)
1 19、已知关于 x 的不等式 ax2 ? 2 x ? b ? 0(a ? 0) 的解集是 ?x x ? ? , x ? R ?且 a ? b a



a 2 ? b2 的最小值以及此时 a、b 的值。 a ?b

20、已知等差数列 ? an
(1)求 p 的值及 an ; (2)在等比数列 ? bn

?的公差为 2,其前 n 项和 Sn ? pn2 ? 2n, n ? N ? .

?中, b3 ? a1 , b4 ? a2 ? 4 ,若等比数列 ? bn ?的前
?为等比数列。
a1 ? 3, q ? 1 , 在 等 差 数 列

n 项和为 Tn ,求证:数列 ? Tn 21 、 在 等 比 数 列

? an ? 中 , 已 知

? bn ? 满 足

(1) 求数列 ? an b1 ? a1 , b4 ? a2 , b13 ? a3 ,

?与 ? bn ?的通项公式;

(2)记 cn ? (?1) n bn ? an ,求数列 cn 的前 n 项和 S n 22、设各项均为正数的的数列 ? an
2

?的前 n 项和为 S n ,

且 S n 满足 Sn ? (n 2 ? n ? 3)Sn ? 3(n 2 ? n) ? 0, n ? N ? . (1)求 a1 的值; (2)求数列 ? an

?的通项公式;
1 1 1 1 ? ??? ? a1 (a1 ? 1) a 2 (a 2 ? 1) a n (a n ? 1) 3

(3)证明:对一切正整数 n,有


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