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2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测8理


课时跟踪检测(八)
[高考基础题型得分练] 1.[2017·湖南长沙模拟]下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( ) 1 2

A.f(x)=x

B.f(x)=x D.f(x)=3

3

?1?x C.f(x)=? ? ?2?
答案:D

x

解析:根据各选项知,选项 C,D 中的指数函数满足 f(x+y)=f(x)f(y).又 f(x)=3 是 增函数,所以 D 正确. 2.函数 f(x)= 1-2 的定义域是( A.(-∞,0] C.(-∞,0) 答案:A 解析:要使 f(x)有意义须满足 1-2 ≥0,即 2 ≤1,解得 x≤0.
x x x

x

) B.[0,+∞) D.(-∞,+∞)

?1?2.5 2.5 0 3.设 a=2 ,b=2.5 ,c=? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ?2?
A.a>c>b C.b>a>c 答案:D 解析:a>1,b=1,0<c<1,所以 a>b>c. 4.已知 f(x)=3 A.[9,81] C.[1,9] 答案:C 解析:由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因为 f(x)=3 =f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故 f(x)的值域为[1,9]. 5.函数 y= (0<a<1)的图象的大致形状是( |x|
x-2 x-b

)

B.c>a>b D.a>b>c

(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为( B.[3,9] D.[1,+∞)

)

在[2,4]上是增函数,所以 f(x)min

xax

)

1

A

B

C 答案:D

D

x ?a ,x>0, xax ? 解析:函数的定义域为{x|x≠0},所以 y= =? x |x| ? ?-a ,x<0,

当 x>0 时,函数是指
x

数函数,其底数 0<a<1,所以函数递减;当 x<0 时,函数图象与指数函数 y=a (x<0)的图 象关于 x 轴对称,函数递增.故选 D. 6.[2017·吉林长春模拟]函数 y=4 +2 A.(0,+∞) C.[1,+∞) 答案:B 解析:令 2 =t,则函数 y=4 +2
2

x

x+1

+1 的值域为( B.(1,+∞)

)

D.(-∞,+∞)

x

x

x+1

+1 可化为 y=t +2t+1=(t+1) (t>0).

2

2

∵函数 y=(t+1) 在(0,+∞)上递增,∴y>1. ∴所求值域为(1,+∞).故选 B. 7. 若函数 f(x)=a A.(-∞,2] C.[-2,+∞) 答案:B 1 1 1 1 ?1?|2x-4|. 2 解析:由 f(1)= ,得 a = ,解得 a= 或 a=- (舍去),即 f(x)=? ? 9 9 3 3 ?3? 由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以 f(x)在(-∞,2]上递
2
|2x-4|

1 (a>0, 且 a≠1), 满足 f(1)= , 则 f(x)的单调递减区间是( 9 B.[2,+∞) D.(-∞,-2]

)

增,在[2,+∞)上递减,故选 B. 8. 函数 y=a -b(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、 三、 四象限, 则 a 的取值范围为( A.(1,+∞) C.(0,1) 答案:C 解析:函数经过第二、三、四象限,所以函数单调递减且图象与 y 轴的交点在负半轴上.
? ?0<a<1, 0 而当 x=0 时,y=a -b=1-b,由题意得? ?1-b<0, ? ?0<a<1, ? 解得? ? ?b>1,
x b

)

B.(0,+∞) D.无法确定

所以 a ∈(0,1).

b

2 - 3 37 ? 7?0.5 ? 10? -2 0 9.化简?2 ? +0.1 +?2 ? -3π + =________. 48 ? 9? ? 27? 答案:100 1 2 - 2 3 25 64 1 37 ? ? ? ? 解析:原式=? ? + -3+ ? 2+? 0.1 ?27? 48 ?9? 5 9 37 = +100+ -3+ =100. 3 16 48 10.[2017·福建四地六校联考]y=2·a 答案:(1,1) 解析:根据指数函数的性质,令|x-1|=0,可得 x=1,此时 y=1,所以函数恒过定点 (1,1). 11. 已知函数 f(x)=a (a>0, 且 a≠1), 且 f(-2)>f(-3), 则 a 的取值范围是________. 答案:(0,1)
-x |x-1|

-1(a>0,a≠1)过定点________.

?1?x -x 解析:因为 f(x)=a =? ? ,且 f(-2)>f(-3),所以函数 f(x)在定义域上单调递增, ?a?
1 所以 >1,解得 0<a<1.

a

12. 若函数 f(x)=a (a>0, 且 a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4, 最小值为 m, 且函数 g(x) =(1-4m) x在[0,+∞)上是增函数,则 a=________. 1 答案: 4 1 2 -1 解析:若 a>1,有 a =4,a =m,此时 a=2,m= , 2 此时 g(x)=- x为减函数,不合题意.

x

3

1 1 -1 2 若 0<a<1,有 a =4,a =m,故 a= ,m= ,检验知符合题意. 4 16 [冲刺名校能力提升练] 1.已知函数 f(x)=|2 -1|,a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立 的是( )
x

A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2 <2
a c
-a

c

D.2 +2 <2 答案:D 解析:作出函数 f(x)=|2 -1|的图象如图中实线所示.
x

∵a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b), 结合图象知 a<0,0<c<1, ∴0<2 <1,1<2 <2, ∴f(a)=|2 -1|=1-2 <1, ∴f(c)=|2 -1|=2 -1, 又 f(a)>f(c),即 1-2 >2 -1, ∴2 +2 <2,故选 D. 2. 当 x∈(-∞, -1]时, 不等式(m -m)·4 -2 <0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( A.(-2,1) C.(-1,2) 答案:C B.(-4,3) D.(-3,4)
2

a

c

a

a

c

c

a

c

a

c

x

x

)

?1?x 2 解析:原不等式变形为 m -m<? ? , ?2? ?1?x ∵函数 y=? ? 在(-∞,-1]上是减函数, ?2? ?1?x ?1?-1 ∴? ? ≥? ? =2, ?2? ?2?

4

?1?x 2 2 当 x∈(-∞,-1]时,m -m<? ? 恒成立等价于 m -m<2,解得-1<m<2. ?2?
3.若存在负实数使得方程 2 -a= A.(2,+∞) C.(0,2) 答案:C 解析: 在同一坐标系内分别作出函数 y= 时符合要求. 1
x

1

x-1

成立,则实数 a 的取值范围是( B.(0,+∞) D.(0,1)

)

x-1

和 y=2 -a 的图象, 则由图知, 当 a∈(0,2)

x

4.若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________. 答案:(1,+∞)

x

解析:令 a -x-a=0,即 a =x+a,若 0<a<1,显然 y=a 与 y=x+a 的图象只有一个 公共点; 若 a>1,y=a 与 y=x+a 的图象如图所示,有两个公共点. 5.已知函数 f(x)=2a·4 -2 -1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x∈[-3,0]的值域; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 有解,求 a 的取值范围. 解:(1)当 a=1 时,f(x)=2·4 -2 -1=2(2 ) -2 -1,
x x x 2 x x x x

x

x

x

?1 ? x 令 t=2 ,x∈[-3,0],则 t∈? ,1?. ?8 ?

5

? 1?2 9 ?1 ? ? 9 ? 2 故 y=2t -t-1=2?t- ? - ,t∈? ,1?,故值域为?- ,0?. ? 4? 8 ?8 ? ? 8 ?
(2)关于 x 的方程 2a(2 ) -2 -1=0 有解,等价于方程 2am -m-1=0 在(0,+∞)上有 解. 记 g(m)=2am -m-1, 当 a=0 时,解为 m=-1<0,不成立. 1 当 a<0 时,开口向下,对称轴 m= <0,过点(0,-1),不成立. 4a 1 当 a>0 时,开口向上,对称轴 m= >0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以 a>0. 4a 综上所述,a 的取值范围是(0,+∞).
2

x 2

x

2

6


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