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柱锥台的表面积好


1.准备必修二课本、练习本、作业本、笔. 2.端正坐姿,集中注意力,做好上课准备. 3.积极回顾:长方形、三角形、梯形、圆的周长 及面积、扇形的面积公式是什么?

S ? ab 1.长方形面积公式: __________.
1 S ? ah 2.三角形面积公式:_________. 2

3.梯形面积公式:

1 S ? ( a ? b) h __________. 2

4.圆的周长公式. C ? 2? r 5.圆的面积公式. S圆 ? ? r 6.扇形的面积公式. S扇形
2

O

?

r

1 ? lr 2

r
O

l

学习目标
1. 认识柱体、锥体、台体的侧面展开图. 2. 会求柱体、锥体、台体的侧面积和表 面积.

学习指导(一)
请同学们用4分钟时间阅读课本第23页--第24 页例1的内容,并思考以下问题: 1.多面体的展开图的面积与其表面积 有何关系? 2.如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积?

4分钟后检测,比比谁的学习效果好!

学习效果检测(一)

多面体的展开图和表面积
在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正 方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗?

几何体表面积 平面图形 展开图 表面积就是各个面的面积和 ,也就是展开图的面积 .

空间问题

的面积 平面问题

棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么? 如何计算它们的表面积?

棱柱的侧面展开图是由一组平行四边形组成的平面图形.

棱锥的侧面展开图是由一组三角形组成的平面图形.

棱台的侧面展开图是由一组梯形组成的平面图形.

表面积=底面积+侧面积

S表 ? S底 ? S侧

典型例题
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积 .

S

正四面体
解:先求 ?SBC 的面积,过点S作 SD ? BC
交BC于点D. 因为BC=a, A

B

D

3 3 所以, SD ? SD SB??SB BD ? sin ? a ? ??? ? a a 所以, 60 ? 2? 2 2 C
2 2 2

?a? 。

2

S?SBC 所以:

1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

2 因此,四面体S-ABC 的表面积为 S ? 4 ? 3 a 2 ? 3a . 4

小试牛刀
已知棱长为 a ,底面为正方形,各侧面 均为等边三角形的四棱锥S-ABCD,

S底 ? a (1)求它的底面积;
(2)求它的侧面积; S侧 ?
(3)求它的表面积.

2

3a

2

S表 ? 1 ? 3 a

?

?

2

再试牛刀
若一个四棱台的上、下底分别是边长为 1cm和3cm的正方形,侧棱长均为2cm,则棱台 的侧面积为( )
A?
C?

D?

B? B

A
C

A.

4 6cm
2

2

B.

8 6cm

2

D

C. 4 3cm

2 8 3 cm D.

多面体小结
一个公式

S表 ? S底 ? S侧
三个面积
底面积 侧面积 表面积

学习指导(二)
请同学们用4分钟时间学习课本第24页 “思考”--第25页例2以上的内容,并思考 以下问题: 1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分 别是什么形状?怎么求它们侧面积? 2.如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积?

4分钟后检测,比比谁的学习效果好!

学习效果检测(二)

1.圆柱的表面积
问题1:圆柱的侧面展开图是一个什么图形? 矩形.

r O?

S底= ? r 2 ? ? r 2 ? 2? r 2

l
O

2?r
2

S侧= 2? rl

S圆柱表面积 ? S底 +S侧= 2? r ? 2? rl ? 2? r (r ? l )

跟踪训练1. 圆柱的底面半径是2,高(母 8π 线长)为3,底面积为_______ ; 侧面积为_______ ;表面积为 12π _______ 20π .

2.圆锥的表面积
问题2:圆锥的侧面展开图是一
个什么图形? 扇形.

2?r

S底= ? r

2

l

1 S侧= ? 2? r ? l ? ? rl 2
注:圆锥的侧面积可以类比三角 形的面积公式去记忆.
2

r

O

S圆锥表面积 ?S底 +S侧=? r ? ? rl ? ? r (r ? l )

跟踪训练2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为 扇形 该图形的弧长为 3cm.它的展开图的形状为______. 3 4π _____cm ,半径为______cm ,所以圆锥的侧面积为 2. 6π ______cm

提示: 扇形面积公式 1 S ? lr 2

3.圆台的表面积
问题3:参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象
圆台的侧面展开图是什么形状? 扇环.

r 'O '
l

2?r '

2?r

r

O
2 2

S底= ? r ' ? ? r

如何求圆台的 侧面积?

3、圆台的表面积
2?r '

r 'O '
l

2?r
注:圆台的侧面积可以类比梯 形的面积公式去记忆.

r

O
2 2

S底= ? r ' ? ? r

1 S侧= ? rl ? ? r ' l ? (2? r ? ? 2? r )l 2

S圆台表面积 ? S底 +S侧= ? (r?2 ? r 2 ? r?l ? rl )

跟踪训练3.圆台上底面半径为2,下底面半径为3, 母线长为4,上底面积为______ ;下底面积为 4π 33π . ______ 20π ;表面积为______ 9π ;侧面积为______
提示:圆台的侧面积公 式

2? r ?

2? r

1 S侧 ? (2? r ? ? 2? r )l 2

l

旋转体小结
侧面展开图 侧面积 类比记忆 表面积

S侧 ? 2?r ? l ? 2?rl

矩形的面 积公式
三角形的面 积公式

S ? 2?r (r ? l )

1 S侧 ? ? 2?r ? l 2 ? ?rl

S ? ?r (r ? l )

1 梯形的面积 S侧 ? (2? r '? 2? r ) ? l 2 公式 ? ? (r '? r )l

S ? ? (r ' ? r ? r ' l ? rl )
2 2

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系?

r O?

r 'O’

l
O

上底扩大

l上底收缩

l

r
r? ? r
2

O

r

O

S柱 ? 2?r (r ? l )

r? ? 0
2

S锥 ? ?r (r ? l )

S台 ? ? (r? ? r ? r?l ? rl )

1.一个直角三角形的直角边分别为4与3,以较长的直角 边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( C )

A.12?

B.18?

C. 15?

D. 30?

4
3

2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面 积为38? cm2,则它的母线长为( A ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2? r ?
2? r

l

课堂小结
1. 认识棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图. 2. 会求棱柱、棱锥、棱台的表面积.

作业
课本 P28 习题A组 P28 习题A组
作业要求:
1.先审题、梳理思路,然后答题。 2.书写规范,卷面整洁。

1 (必做题) 2 (选做题)


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