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重庆市育才中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文


重庆市育才中学校高 2018 级高一下期第一次月考 数 学 (文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1、已知 a ? 3 ? 2, b ? 3 ? 2 ,则 a , b 的等差中项为( A. 3 B. 2 C. )

1 3

D.

>1 2


???? ???? 2.已知向量 AD ? BC, 且A(?2,1), B(?1,3), C(3, 4) ,则点 D 的坐标为(

A. (2,1)

B. (2, 2)

C. (1, 2)

D. (2,3) )

3.已知等差数列 ?an ? 中, a5 ? a12 ? 16, a7 ? 1 ,则 a10 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64

4.已知 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b, 且c ? a ? 0, 则向量a与b的夹角为(

?

?

?

? ?

? ?

? ?

)

A.30?

B.60?

C.120?

D.150?


2 2 2 5.已知△ABC 满足 c ? a ? ba ? b ? 0 , 则角 C 的大小为(

A.

? 3

B.

? 6

C.

? 2

D.

2? 3

6.已知平面上不共线的四点 O, A, B, C ,若 OA ? 3OB ? 2OC ? 0 ,则

AB
=( )

BC

A.

1 3

B.

1 2

C. 1

D. 2

7.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 4a1 ,2a2 , a3 成等差数列.若 a1 ? 1 ,则 S 4 =( A.15 B.7 C. 8 D.16 )



8.在 ?ABC 中,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则此三角形为( A.等边三角 形 B.等腰三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形 )

9. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S5 ? 30 , S10 ? 110 ,则 S15 =( A.140 B.190 C.240

D.260 )
1

2 2 2 10. 已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n ? a ,则 a1 等于( ? a2 ? ... ? an

A. (2n ?1)2

n B. (2 ? 1)

1 3

C. 4 ? 1
n

n D. (4 ? 1)

1 3

11.下列结论正确的个数是(



①若 a ? (?, 2), b ? (?3,1) ,且 a 与 b 夹角为锐角,则 ? ? (??, ) ; ②若 ?ABC 中, AB?BC ? 0 ,则 ?ABC 是钝角三角形; ③若 ?ABC 中, AB?BC ? BC ? CA ? CA?AB ,则 ?ABC 是正三角形, A.3 B.2 C.1 D.0

2 3

12.已知数列 {an } 的通项公式 an ? ?n2 ? 12n ? 32 ,前 n 项和为 Sn ,若 n ? m ,则 Sn ? Sm 的最大值是( A.5 ) B.10 C.15 D.20

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满 25 分,把答案填在答题卡 上对应题号后 的横线上) 13.设 a ? ( x,2),b ? (1,?1), a ? b , 则 x ? _______ 14.已知等比数列 ?an ? 中, a10 ? a11 ? 2 ,则 a1 ? a2 ? ? a20 的值为_______ 15. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对边分别是 a , b, c , 已知 C ? 外接圆的半径为_______ 16. ?ABC 中 ?A ? 90 , AB ? 2, AC ? 3 ,设 P、Q 满足
0

?
3

B C , a ? 2, b ? 3 , 则 ?A

AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ?) AC, ? ? R ,若 BQ? CP ? 1,则 ? ? _______

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)平面内给定两个向量 a ? (3,1),b ? (?1,2) (1)求 | 3a ? 2b | ; (2)若 (a ? k b) //(2a ? b) ,求实数 k 的值。

2

18、 (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S13 ? ?26 , a9 ? 4 ,求: (1)数列 ?an ? 的通项公式; (2) a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a2n?1 .

19.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,向量

m ? (? cos

?

? ? 1 A A ? A A , sin ), n ? (cos , sin ) ,且满足 m? n ? 。 2 2 2 2 2

(1)若 2a ? 3b ,求角 B ;

(2)若 a ? 2 3 ,△ABC 的面积 S ?

3 ,求△ABC 的周长。

20.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,a,b,c 分别是 ?A , ?B , ? C 的对边长,已知 a,b,c 成等比数列, 且 a 2 ? c 2 ? ac ? bc . (1) 求 ?A 的大小; (2) 求

b sin B 的值; c

3

21.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足关系式 Sn ?1 ? 4an ? 2 ,且 a1 ? 1 ,设 bn ? an?1 ? 2 an ( n? N? ) (1) 证明: {bn } 是等比数列; (2) 求数列 ?bn ? 2n ? 1?的前 n 项和 Tn ;

22.(本小题 满分 10 分) 已知△ABC 三个内角 A、B、C 的对边为 a、b、c, a cos A ? b cos B ? 0 , a ? b . (1)求角 C; (2)若 y=

sin A ? sin B ,试确定实数 y 的取值范围. sin A ? sin B

附加题: (本小题满分 10 分,计入总分) 我们把一系列向量 ai (i=1,2,3,…,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作 a n , 已知向量列 a n 满足: a1 =(1,1) , an = ? xn , yn ? = (1)证明:数列 an 是等比数列; (2)设 ?n 表示向量 an 与 an?1 间的夹角,若 bn ?

??

? ?

???

? ?

???

??

??

? ?

1 ( xn ?1 ? yn ?1, xn ?1 ? yn ?1 ) ?n ? 2? . 2

?? ?

????

n2

?

? n ,对于任意正整数 n ,不等式

1 1 1 > a(a ? 2) 恒成立,求实数 a 的范围. ? ??? bn ?1 bn ? 2 b2 n

4


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