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江苏盐城二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题-解析版


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江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题 3 分,共 24 分.) 1.-2 的绝对值是 1 A.-2 B.C.2 2 【答案】C。 【考点】绝对值。 【分析】根据绝对值的定义,直接得出结果。 2.下列运算正确的是 A.x2+ x3 = x5 B.x4?x2 = x6 C.x6÷x2 = x3 【答案】B。 【考点】同底幂的乘法。 【分析】 x 4 ? x 2 ? x 4? 2 ? x 6 3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是 1 D. 2

D.( x2 )3 = x8

A

B

C

D

【答案】D。 【考点】几何体的三视图。 【分析】根据几何体的三视图,直接得出结果。 4.已知 a - b =1,则代数式 2a -2b -3 的值是 A.-1 B.1 C.-5 【答案】A。 【考点】代数式代换。 【分析】 2a ? 2b ? 3 ? 2 ? a ? b ? ? 3 ? 2 ? 3 ? ?1

D.5

5.若⊙O1、⊙O2 的半径分别为 4 和 6,圆心距 O1O2=8,则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 【答案】B。 【考点】圆心距。 【分析】? 6 ? 4 < O1O2 < 6 ? 4 ?两圆相交 。 1 6.对于反比例函数 y = ,下列说法正确的是 x A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 【答案】C。 【考点】反比例函数。 【分析】根据反比例函数性质,直接得出结果。 7.某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正 确 的是 A.平均数为 30 B.众数为 29 C.中位数为 31 D.极差为 5 【答案】B。 【考点】平均数、众数、中位数、极差。 【分析】 平均数=

28 ? 29 ? 31 ? 29 ? 32 ? 29.8, 众数是29,中位数是29, 极差是32-28=4 。 5
s/km
8

8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函

1

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10min

10min

?

?

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9.27 的立方根为 ▲ . 【答案】3。 【考点】立方根。 【分析】根据立方根的定义,直接得出结果。 10.某服装原价为 a 元,降价 10%后的价格为 ▲ 元. 【答案】0.9a 。 【考点】用字母表示数。 【分析】降价 10%后的价格为 a ( 1-10%) =0.9a 。 11.“任意打开一本 200 页的数学书,正好是第 35 页”,这是 ▲ 事件(选填“随机” 或“必然”). 【答案】随机。 【考点】概率。 【分析】根据概率的定义,直接得出结果。 12.据报道,今年全国高考计划招生 675 万人.675 万这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 6 【答案】12.6.75?10 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据用科学记数法表示数的方法,直接得出结果。 x2 - 9 13.化简: = ▲ . x-3 【答案】 x ? 3 。 【考点】分式计算,平方差公式。 x 2 ? 9 ? x ? 3?? x ? 3? ? ? x?3。 【分析】 x?3 x?3 14.如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点 A 的坐标为(-1,4). 将△ABC 沿 y 轴翻折到第一 象限,则点 C 的对应点 C′的坐标是 ▲ . 【答案】(3,1)。 【考点】对称,直角坐标系。 【分析】根据图象知,点 C 的坐标是(-3,1),则点 C 的对应点 C′的坐标是(3,1)。 15.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线 得到四边形 ABCD,则四边形 ABCD 的形状是 ▲ . 【答案】等腰梯形。 【考点】矩形的性质,内错角,相似三角形的性质,等腰梯形的判定。 【分析】 根据矩形的性质, AD ∥ BC ? ?DCB 等于三角板较大锐角 有 (内错角相等) , 等于 ?ABC (相似三角形对应角相等),从而得证四边形 ABCD 的形状是等腰 梯形。 16. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, AD⊥BC, 垂足为 D, 是 AC 的中点. DE=5, E 若 则 AB 的长为 ▲ . 【答案】10。

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90 13 ? 2? ?13 ? ? 。 360 2

18.将 1、 2、 3、 6按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第 m 排从左向右第 n 个数,则(5,4) 与(15,7)表示的两数之积是 ▲ .
1 2 6 3 3 6 6 1 1 1 2 3 2 2 3 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排

【答案】2 3。 【考点】分类、归纳思想,根式计算。 【分析】(5,4)从右侧可见为 2。下面求(15,7)是几:首先看(15,7)是整个排列的第几个数, 从排列方式看第 1 排 1 个数, 2 排 2 个数, 第 ……第 m 排 m 个数, 所以前 14 排一共的数目是 1+2+……+14= (1+14)+(2+13)+……+(7+8)=7×15=105,因此(15,7)是第 105+7=112 个数。第二看第 112 个数 是哪个数,因为 112/4 商余 0,所以(15,7)= 6。则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 2× 6=2 2。 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.) 19. ( 本题满分 8 分) 1 -2 0 (1)计算:( 3 ) - ( ) + tan45°; 2 【答案】解:原式=1-4+1=-2. 【考点】零次幂,负指数幂,特殊角直角三角形值。 【分析】根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。 x 3 (2)解方程: = 2. x -1 1- x 【答案】解:去分母,得 x+3=2(x-1) . 解之,得 x=5. 经检验,x=5 是原方程的解. 【考点】分式方程。 【分析】根据分式方程的求解方法直接求解 。 ?x+2 <1, ? 20.(本题满分 8 分)解不等式组? 3 并把解集在数轴上表示出来. ? ?2(1-x)≤5, x+2 【答案】解:解不等式 <1,得 x<1; 3 3 解不等式 2(1-x)≤5,得 x≥- ; 2 3 ∴原不等式组的解集是- ≤x<1. 2

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解集在数轴上表示为 【考点】一元一次不等式组,数轴。 【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解 。 21.(本 题 满 分 8 分)小明有3支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;有 2 块橡皮,分别为 白色、灰色.小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有 可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率. 【答案】解:解法一:画树状图: 开始 水笔 橡皮
白 红 灰 白

-2

-1

0

1

2

蓝 灰 白

黑 灰

(红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰) 结果 1 P(红色水笔和白色橡皮配套)= . 6 解法二:用列表法: 结果 水笔 橡皮

白 (红,白) (蓝,白) (黑,白)

灰 (红,灰) (蓝,灰) (黑,灰)

红 蓝 黑

1 P(红色水笔和白色橡皮配套)= . 6 【考点】概率,树状图或列表法。 【分析】用树状图或列表法列举出所有情况,并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数,求出概率. 22.(本 题 满 分 8 分)为迎接建党 90 周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛,评分结果只有 60,70,80,90,100 五种.现从中随机抽取部分作品,对 其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
份数 48 36 24 12 0 6 60 70 80 90 100 成绩/分 24 12

作品份数条形统计 图
36

作品成绩扇形统计 图 100分 10%
90分 30% 80分 % 70分 20% 60分 %

根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图; (2)已知该校收到参赛作品共 900 份,请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的 作品有多少份? 【答案】解:(1)∵24÷20%=120(份),∴本次抽取了 120 份作品.

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份数 48

100分 10% 90分 30% 80分 35% 70分 20% 60分 5%

42 36 24 12 6 60 70 80 90 100 成绩/分

36 24 12 0

补全两幅统计图 y (2)∵900?(30%+10%)=360(份); ∴估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的作品有 360 份. 【考点】统计图表分析。 【分析】统计图表的分析。 O x 1 3 23.(本 题 满 分 10 分)已知二次函数 y = - x2 - x + . 2 2 (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y < 0 时,x 的取值范围; y (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所对 应的函数关系式. 【答案】解:(1)画图(如图); 1 (2)当 y < 0 时,x 的取值范围是 x<-3 或 x>1; O 1 x 1 2 (3)平移后图象所对应的函数关系式为 y=- (x-2) +2 2 【考点】二次函数,平移。 1 3 1 2 【分析】(1)∵y = - x2 - x + =- (x+1) +2;y=0,x=-2,1。 2 2 2 ∴这个函数的图象顶点在(-1,2),对称轴是 x=-1,与 x 轴的两个交点是(-2,0),(1,0)。 据此可画出这个函数的图象。 (2)根据图象,y < 0 时图象在 x 轴下方,此时对应的 x 的取值范围是 x<-3 或 x>1。 (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,只要考虑图象顶点(-1,2)向右平移 3 个单位得到 1 1 2 2 (3,2),从而由 y=- (x+1) +2 变为 y=- (x-2) +2。 2 2 24.(本 题 满 分 10 分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底 座厚度为 2cm, 灯臂与底座构成的∠BAD=60° 使用发现, . 光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30° , 此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm?(结果精确到 0.1cm,参考数据: 3≈1.732)
C
F 30°

B

D E

G

60° A

【答案】解:过点 B 作 BF⊥CD 于 F,作 BG⊥AD 于 G. 1 在 Rt△BCF 中,∠CBF=30°,∴CF=BC?sin30°= 30? =15. 2 在 Rt△ABG 中,∠BAG=60°,∴BG=AB?sin60°= 40? 3 = 20 3. 2

∴CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+20 3≈51.64≈51.6(cm)cm. 答:此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. 【考点】解直角三角形,特殊角直角三角形值,矩形性质。
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A E

C D

O

F

B

? 点由同弧 DF 所对的圆同角∠DEF 等于圆心角∠DOB 的一半,平行四边形对角相等∠DEF=∠B 和直角三
角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到。 26.(本题满分 10 分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 信息 1: 乙两种商品的进货单价之和是 5 元; 甲、 信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元, 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件.经调查发现,甲、乙两种商品 零售单价分别每降 0.1 元,这两种商品每天可各多销售 100 件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把
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信息 3:按零售单价购买 甲商品 3 件和乙商品 2 件, 共付了 19 元.

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2 2

情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开,得到△ABC 和△A′C′D,如图 1 所示.将△A′C′D 的顶点 A′
与点 A 重合,并绕点 A 按逆时针方向旋转,使点 D、A(A′)、B 在同一条直线上,如图 2 所示.观察图 2 可 知:与 BC 相等的线段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.

问题探究如图 3,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,以 A 为直角顶点,分别以 AB、AC 为直角边,向△ABC 外
作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为 P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之 间的数量关系,并证明你的结论. 拓展延伸如图 4,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,分别以 AB、AC 为一边向△ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF,射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= k AE,AC=k AF,试探究 HE 与 HF 之间的数量关系,并说明理由.

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【答案】解:情境观察 AD(或 A′D),90 问题探究 结论:EP=FQ. 证明:∵△ABE 是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理 AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸 结论: HE=HF. 理由:过点 E 作 EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为 P、Q. ∵四边形 ABME 是矩形,∴∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP. AG AB ∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴ = . EP EA AG AC 同理△ACG∽△FAQ,∴ = . FP FA AB AC AG AG ∵AB= k AE,AC= k AF,∴ = = k,∴ = . ∴EP=FQ. EA FA EP FP
B G C M N E P H Q A F

∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF 【考点】拼图,旋转,矩形性质,直角三角形两锐角关系,等量代换,全等三角形的判定和性质,相似三 角形的判定和性质。 【分析】情境观察:易见与 BC 相等的线段是 AD,它们是矩形的对边。 ∠C′AC=180 -∠C′AD-∠C′AB=180 -90 =90 。 问题探究:找一个可能与 EP 和 FQ 都相等的线段 AG。考虑 Rt△ABG≌Rt△EAP,这用 ASA 易 证,得出 EP=AG。同样考虑 Rt△ACG≌Rt△FAQ,得出 FQ=AG。从而得证。 拓展延伸:与问题探究相仿,只不过将全等改为相似,证出 FQ=AG。再证 Rt△EPH≌Rt△FQH,从而得证。 4 28.(本题满分 12 分)如图,已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x 的图象交于点 A, 3 且与 x 轴交于点 B. (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C,过点 B 作直线 l∥y 轴. 动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长的速度,沿 O—C—A 的路线向点 A 运动;同时直线 l 从点 B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线 l
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0 0 0 0

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?y=-x+7 ? ?x=3 【答案】(1)根据题意,得? 4 ,解得 ?y=4,∴A(3,4) . ? y= x ? ? 3
令 y=-x+7=0,得 x=7.∴B(7,0). (2)①当 P 在 OC 上运动时,0≤t<4. 由 S△APR=S 梯形 COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得 1 1 1 1 (3+7)?4- ?3?(4-t)- t(7-t)- t?4=8 2 2 2 2 整理,得 t -8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6(舍) 当 P 在 CA 上运动,4≤t<7. 1 由 S△APR= ?(7-t) ?4=8,得 t=3(舍) 2 ∴当 t=2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8. ②当 P 在 OC 上运动时,0≤t<4. 此时直线 l 交 AB 于 Q。 ∴AP= (4-t) +3 ,AQ= 2t,PQ=7-t
2 2 2 2 2 2 2

y l A C P B O R x

y C P l A

B O R x

当 AP =AQ 时, (4-t) +3 =2(4-t) , 整理得,t -8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当 AP=PQ 时,(4-t) +3 =(7-t) ,整理得,6t=24. ∴t=4(舍去) 当 AQ=PQ 时,2(4-t) =(7-t) 整理得,t -2t-17=0 ∴t=1±3 2 (舍) 当 P 在 CA 上运动时,4≤t<7. 此时直线 l 交 AO 于 Q。过 A 作 AD ⊥OB 于 D,则 AD=BD=4. 设直线 l 交 AC 于 E,则 QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t. 5 AE AC 由 cos∠OAC= = ,得 AQ = (t-4). AQ AO 3 5 41 当 AP=AQ 时,7-t = (t-4),解得 t = . 3 8 1 当 AQ=PQ 时,AE=PE,即 AE= AP 2 1 得 t-4= (7-t),解得 t =5. 2 当 AP=PQ 时,过 P 作 PF⊥AQ 于 F 1 1 5 AF= AQ = ? (t-4). 2 2 3 3 3 AF 在 Rt△APF 中,由 cos∠PAF= = ,得 AF= AP AP 5 5 1 5 3 226 即 ? (t-4)= ?(7-t),解得 t= . 2 3 5 43 ∴综上所述,t=1 或 41 226 或5或 时,△APQ 是等腰三角形. 8 43
O
C P Q B O R x y l A
2 2 2 2 2 2

y C

l P E Q A F B R D x

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