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【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修3课后作业:第1章 算法初步


第一章 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

算法初步

1. 下面四种叙述能称为算法的是( ) A. 在家里一般是妈妈做饭 B. 做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C. 在野外做饭叫野炊 D. 做饭必须要有米 2. 下列关于算法的描述正确的是( ) A. 算法与求解一个问题的方法相同 B. 算法只能解决一个问题,不能重复使用 C. 算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切 D. 有的算法执行完后,可能无结果 3. 对“求 1+2+3+4+5 的和”,下列说法正确的是( ) A. 只能设计一个算法 B. 可以设计两种算法 C. 不能设计算法 D. 设计的算法可以不包含输出 4. 阅读下面的算法: 第一步,输入两个实数 a,b. 第二步,若 a<b,则交换 a,b 的值. 第三步,输出 a. 这个算法输出的是( ) A. a,b 中的较大数 B. a,b 中的较小数 C. 原来的 a 的值 D. 原来的 b 的值 5. 烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min) 、 刷水壶(2 min)、 烧水(8 min) 、 泡茶(2 min) 等几个步骤, 从下列选项中最好的一种算法是( ) A. 第一步,洗刷茶具. 第二步,刷水壶. 第三步,烧水. 第四步,泡茶 B. 第一步,刷水壶. 第二步,洗刷茶具. 第三步,烧水. 第四步,泡茶 C. 第一步,烧水. 第二步,刷水壶. 第三步,洗刷茶具. 第四步,泡茶 D. 第一步,烧水. 第二步,烧水的同时洗刷茶具和刷水壶. 第三步,泡茶 6. 写出解方程 2x+3=0 的算法步骤: 第一步,________________________________________________________________. 第二步,________________________________________________________________. 第三步,________________________________________________________________. 7.(教材改编)完成解不等式 2x+2<4x-1 的算法过程: 第一步,移项并合并同类项,得____________. 第二步,在不等式的两边同时除以 x 的系数,得____________. 8. 写出求解方程组?
? ?2x+y=7, ? 4x+5y=11 ?

① ②

的一个算法.

9. 已知直线 l 的倾斜角是 α(α≠90°),且直线 l 过点 P (x0 ,y0 ),请完成求直线 l 的方程的 一个算法: 第一步,设直线 l 的方程为 y-y0 =k(x-x0 ). 第二步, ___________________________________________________________________. 第三步, ___________________________________________________________________. 10. 有 5 个小球,其中 4 个的重量相同,仅有一个较重,打算用天平(不用砝码)找出那个 重的小球. 下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法: 第一步,将 5 个小球分成 A ,B ,C 三组,每组分别有 2,2,1 个. 第二步,将 A ,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若 ____________________ ,则 ________________,然后执行第三步;若______________________,则 C 组的小球为那个 重的小球. 第三步, 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧, 则较重的球为那个 重的小球. (1)将上述算法补充完整; (2)若 80 个小球中含有 1 个较重的小球,请仿照上述算法设计一个算法,找出那个重的 小球.

1.1.2

程序框图和顺序结构

1. 下列框图是判断框的是(

)

2. 下列是程序框图的一部分,表示恰当的是( A. B.

)

C. D. 3. 在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( A. 处理框内 B. 判断框内 C. 输入、输出框内 D. 终端框内 4. 下列关于程序框图的说法,正确的有( ) ① 程序框图只有一个入口,也只有一个出口; ② 程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它; ③ 程序框图中的循环可以是无限的循环. A. ① ② ③ B. ② ③ C. ① ③ D. ① ② 5. 如图 114,该算法的功能是计算长方体的( )

)

图 114 A. 体积 B. 面对角线的长 C. 体对角线的长 D. 表面积 6. 如图 115 所示的框图的输出结果为(

)

图 115 A.2,3,1 B.2,3,2 C.3,1,2 D.3,2,1

7. 已知三角形边长为 a,b,c,计算其面积公式为 S= p(p-a)(p-b)(p-c)

?其中p=a+b+c?. 如图 116 所示的框图是表示求三角形面积的一个算法, 但缺少了两个框 ? ? 2
图,缺少的是______________、____________.

图 116 8. 已知小张的期末考语文成绩为 102 分,数学成绩为 120 分,英语成绩为 116 分,求他 的总分和平均分的算法为: 第一步,输入 A =102,B =120,C=116. 第二步,计算 A +B +C. A +B +C 第三步,计算 . 3 第四步,得出总分和平均分. 请用程序框图表示这个算法.

9. 如 图 117 所 示的 程 序 框 图 的 功 能 是 求 一 个 数 的 相 反 数 ,则 ____________.

内应填

图 117

10. 已知直角三角形的两直角边长分别为 a,b,设计一个求该三角形周长的算法,并画 出相应的程序框图.

11. 一个人带三只狼和三只羚羊过河. 只有一条船,可以同时载一个人和两只动物. 没有人 在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊. 设计一个安全渡河的算法, 并画出相应的程序框图.

1.1.3

条件结构和循环结构

1. 下列说法不正确的是( ) A. 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构 B. 循环结构中一定包含条件结构 C. 循环结构中不一定包含条件结构 D. 循环结构中反复执行的步骤叫做循环体 2. 如果一个算法的程序框图中有◇ ,那么表示该算法中一定有( ) A. 循环结构和条件结构 B. 条件结构 C. 循环结构 D. 无法确定 2 3. 图 1116 是描述求一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的过程的程序框图,则虚线框内 是________结构.

图 1116

4.(2014 年广东茂名一模)某程序框图如图 1117,现输入如下四个函数,则可以输出的 函数是( )

图 1117 1 B. f(x)= x x C. f(x)=e D.f (x)=sinx 5. 阅读图 1118,运行相应程序,则输出的 i 值为( A.3 B.4 C.5 D.6 A. f (x)=x2

)

图 1118 6. 下面是求 10 的所有正约数的一个算法,请完成这个算法. 第一步,n=1. 10 第二步,若 n≤10,则判断 是否为整数,若是,则____________,若不是,则执行第 n 三步;若 n>10,则执行第四步. 第三步,将 n 用 n+1 代替,返回____________. 第四步,结束. 7.(2013 年广东)执行如图 1119 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为 ________.

图 1119 8. 如图 1120,该程序框图所表示的算法的功能是( )

图 1120 A. 比较 a,b,c 三个数的大小 B. 求 a,b,c 三个数中的最大数 C. 求 a,b,c 三个数中的最小数 D. 求 a,b,c 三个数的和 9.(高考改编)如果执行如图 1121 所示的程序框图后,输出的 S=2550,那么判断框内 应填( ) A. k <50? B. k ≤50? C. k ≤49? D.k <49?

图 1121

10.(创新题)阅读图 1122 所示的程序框图,试说明它解决的是什么问题.

图 1122

11.(2012 年全国)如果执行图 1123 的程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1 , a2 , ?, aN,输出 A ,B ,则( )

图 1123

A. A +B 为 a1 +a2 +?+aN 的和 A +B B. 为 a1 ,a2 ,?,aN 的算术平均数 2 C. A 和 B 分别是 a1 ,a2 ,?,aN 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 ,a2 ,?,aN 中最小的数和最大的数

1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句

1.下列给出的赋值语句中不正确的是 A.x=- x B.x=x-3 C.x=x2 +1 D.4=x 2.执行“PRINT 3+2=”,则输出的结果是( ) A.3+2=3+2 B.3+2=5 C.5=3+2 D.5 3.下列说法不正确的是( ) A.输入语句无计算功能 B.输出语句有计算功能 C.赋值语句左边是变量,不能是表达式 D.一个输入语句只能给一个变量赋值 4.下列赋值能使 y 的值为 4 的是( ) A.y-2=6 B.2]D. y=2] 5 .在程序语言中,下列符号分别表示什么运算: *____________; /____________ ; ∧ ______________;SQR( )_____________;ABS( )___________. 6.下面程序运行的结果是( ) M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END A.2 B.3 C.4 D.5 7.写出下列各语句描述的算法的输出结果. (1)______________;(2)________________. a=5 b=3 c =(a+b)/2 d=c*c PRINT “d=”;d END a=1 b=2 c =a+b b=a+c -b PRINT “a,b,c =”;a,b,c END

8.下列程序若输出的结果为 3,则输入的 x 值可能是________. INPUT “x=”;x y=x*x+2*x PRINT y END ( 9.“x=3×5”,“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是 ) ① x=3× 5 的意思是 x=3× 5=15,此式与算术中的式子是一样的; ② x=3× 5 的意思是将数值 15 赋给 x;

③ x=3× 5 可以写成 3× 5=x; ④ x=x+1 语句在执行时“=”右边 x 的值是 15,执行后左边 x 的值是 16. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 10.已知函数 f (x)=x2 +3x+1,编写一个程序计算 f(4)的值.

11.给出下列程序,此程序的功能为( INPUT“实数”;x1 ,y1 ,x2 ,y2 a=x1 -x2 b=y1 -y2 m=a∧2 n=b∧2 S = m +n PRINT SQR(S) END A.求点到直线的距离 B.求两点之间的距离 C.求一个多项式的值 D.求输入值的平方根 1.2.2 条件语句

)

1. 下列关于条件语句的说法正确的是( ) A. 条件语句中必须有 ELSE 和 END IF B. 条件语句中可以没有 END IF C. 条件语句中可以没有 ELSE,但是必须有 END IF D. 条件语句中可以没有 END IF,但是必须有 ELSE 2. 如下表示的程序,当输入 a,b 的值分别为 2,3 时,最后输出的值是(

)

INPUT a,b IF a>b THEN m =a ELSE m =b END IF PRINT m END A.2 C.2 或 3 3. 已知函数 y=?
?x,x≥0, ? ? ?-x,x<0,

B.3 D.5 计算 y 的值的程序是( )

INPUT “x=”;x IF x=0 THEN y=x END IF PRINT y END A INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN x=y END IF PRINT y END

INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=x ELSE y=-x END IF PRINT y END B INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=x ELSE y=-x PRINT y END

C D 4. 在设计求解一元一次方程 ax+ b=0(a ,b 为常数)的算法时,需要用条件语句判断 ________________________________________________________________________. 5. 写出下列程序的运行结果:

若 x=6,则 P =________;若 x=20,则 P =________. 6. 函数“MOD”表示求余数,如 3MOD2=1(3 除以 2,余数为 1),将下列程序补充完整:

INPUT x m=xMOD2 IF THEN PRINT “x是奇数” ELSE PRINT “x是偶数” END IF END 7. 为了使运行下面程序之后输出 y=9,键盘输入应为( INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=?x+1?*?x+1? ELSE y=?x-1?*?x-1? END IF PRINT y END A. x=-2 B. x=-4 C. x=-2 或 x=2 D. x=-4 或 x=4 8. 对于函数 y=?
?x ?

)

(0<x≤10),

?2x-11 (x>10), ?

请补全下面的算法程序(其中 x>0). THEN

INPUT x IF x>0 AND x<=10 ELSE END IF PRINT y END

9. 铁路部门托运行李的收费方法如下:y 是收费额(单位:元),x 是行李重量(单位:kg). 当 0<x≤20 时,按 0.35 元/kg 收费;当 x>20 时,20 kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20 kg 的部分,则按 0.65 元/kg 收费. 请根据上述收费方法编写程序.

10. 已知在 a,b,c 三个实数中,有且只有一个正数,设计一个程序(用算法语句表示), 筛选出这个正数.

1.2.3

循环语句

1. 循环语句有 WHILE 和 UNTIL 语句两种,下面说法错误的是( ) A.WHILE 语句和 UNTIL 语句之间可以相互转化 B. 当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件真假,如果条件符合,就执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体 C. 当计算机遇到 UNTIL 语句时, 先执行一次 DO 和 UNTIL 之间的循环体, 再对 UNTIL 后的条件进行判断 D.WHILE 语句与 UNTIL 语句之间不可以相互转化 2. 下面程序执行后,输出的结果是( ) n=5 s =0 WHILE s<15 s =s +n n=n-1 WEND PRINT n END A. -1 B.0 C.1 D.2 3. 阅读下面程序,该程序是哪个和式的计算?( i=1 S =0 WHILE i<=10 S =S + i i= i+1 WEND PRINT S END A. C.1+2+3+?+9 B.1+2+3+?+11 D.1+2+3+?+10 )

4. 以下给出的程序的功能是___________________________.

i=1 S=1 WHILE S<=5000 S=S*i i=i+1 WEND i= i-2 PRINT i END 5. 下面是求 30 个数的平均数的程序,则在横线上应补充语句为( S=0 i=1 DO INPUT “X”;X S=S+X i= i+1 LOOP UNTIL a=S/30 PRINT a END A. i>30 B.i<30 C.i>=30 D.i<=30 6. 把求 n!的程序补充完整 [注:n!=1× 2× ?× (n-1)× n]: “n=”;n i=1 s =1 i<=n s =s*i i= i+1 PRINT END s )

7. 设计一个计算 5× 7× ?× 99 的算法,并写出相应的算法程序.

8. 下面程序输出的 n 值是____________. j=1 n=0 WHILE j<=11 j= j+1 IF jMOD 4=0 n=n+1 END IF j= j+1 WEND PRINT n END 9. 读程序: 甲 i=1 S =0 WHILE i<=1000 S=S+i i= i+1 WEND PRINT S END 对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( A. 程序不同,结果不同 B. 程序不同,结果相同 C. 程序相同,结果不同 D. 程序相同,结果相同 乙 i=1000 S=0 DO S =S + i i= i-1 LOOP UNTIL i<1 PRINT S END )

THEN

10. 设计一个程序,求立方小于等于 1000 的所有正整数.

1.3

算法案例

1. 整数 108 与 84 的最大公约数是( ) A.6 B.8 C.12 D.24 2. 补全下面的求 45 和 75 的最大公约数的算法过程: 第 1 步,将 45 进行因数分解 45=32 × 5. 2 第 2 步,将 75 进行因数分解 75=3× 5. 第 3 步,写出 45 和 75 的最大公约数为________. 3. 用秦九韶算法求多项式 f (x)=7x6 +6x5 +3x2 +2 当 x=4 时的值,先算的是( A.4× 4=16 B.7× 4=28

)

C.4× 4× 4=64 D.7× 4+6=34 4. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 x4 + x3 + x2 + x + 1 的 值 时 , 其 表 达 式 应 写 成 ________________. 5. 用秦九韶算法计算多项式 f (x)=x7 -5x5 +2x4 +4x3 +7x2 +9x+2 当 x=2 时的值时,需 要做乘法和加法运算的次数分别是( ) A.7,7 B.7,6 C.6,7 D.6,6 6. 将下面的八进制数化为十进制数. (1)24(8); (2)1357(8).

7. 用辗转相除法求 210 与 162 的最大公约数,并用更相减损术检验.

8. 根据如图 131 所示的求公约数方法的程序框图,输入 m=2146,n=1813,则输出的 实数 m 的值为( )

图 131 A.36 B.37 C.38 D.39 9. 若六进制数 13a 502(6)转化为十进制数后,等于 12 710,求数字 a 的值(要求用两种方 法解答).

10. 用秦九韶算法求多项式 f (x)=7x7 +6x6 +5x5 +4x4 +3x3 +2x2 +x 当 x=3 时的值.

参考答案
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 【课后巩固提升】 1.B 2.C 3. B 4. A 5.D 6.移项,得 2x=-3 3 输出 x=- 2 3 系数化为 1,得 x=- 2

3 2 8.解:用加减消元法解这个方程组,其算法步骤是: 第一步,①×2-②,得-3y=3. ③ 第二步,解③,得 y=-1. 第三步,①×5-②,得 6x=24. ④ (或第三步,将 y=-1 代入①,得 2x-1=7. ④) 第四步,解④,得 x=4. ?x=4, ? 第五步,方程组的解为? ? ?y=-1. 7.-2x<-3 x> 9.第二步,求 k 值,k =tanα 第三步,把 k =tanα 代入直线 l 的方程得 y-y0 =tanα(x-x0 ) 10.解:(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡 (2)算法如下: 第一步,将全部小球分成 A ,B ,C 三组,使 A ,B 两组的球一样多,且比 C 组多一个 球. 第二步,将 A ,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平不平衡,则那个重的小球在 较重的一组中,执行第三步;若天平平衡,则那个重的小球在 C 组中; 第三步,对含那个重的小球的一组,重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球 为止. 这样至多测量 4 次就可找出那个重的小球. 1.1.2 程序框图和顺序结构 【课后巩固提升】 1.D 2.A 3.A 4.D 解析:程序框图有且仅有一个入口和一个出口,其中每一部分都应有一条从入 口到出口的路径通过它. 程序框图的循环必须在有限步骤内完成, 无限的循环被称为死循环, 在程序框图中是禁止出现的. 5.C 6.B 解析:本框图是一个赋值语句.先把 y 的值 2 赋给 x,即 x=2;然后再把 z 的值 3 赋给 y,即 y=3;最后把 x 的值 2 赋给 z,即 z=2. ∴输出的 x,y,z 的值分别为 2,3,2. 7. 8.解:如图 D4.

图 D4 9.y=-x 10.解:算法步骤如下: 第一步,输入实数 a,b. 第二步,计算 a2 +b2 ,并将结果赋给 c. 第三步,计算 l=a+b+c. 第四步,输出 l. 程序框图如图 D5.

图 D5 11.解:算法步骤如下: 第一步,人带两只狼过河. 第二步,人自己返回. 第三步,人带一只羚羊过河. 第四步,人带两只狼返回. 第五步,人带两只羚羊过河. 第六步,人自己返回. 第七步,人带两只狼过河. 第八步,人自己返回. 第九步,人带一只狼过河. 程序框图如图 D6.

图 D6 1.1.3 条件结构和循环结构 【课后巩固提升】 1.C 2.B 3. 条件 4.D 5.B 解析:列表依照循环执行过程可得出结果. 6.输出 n 第二步 7.7 解析:根据题意,该算法的功能为 第一步:i=1,s=1+(1-1)=1,i=2; 第二步:i=2,s=1+(2-1)=2,i=3; 第三步:i=3,s=2+(3-1)=4,i=4; 第四步:i=4,s=4+(4-1)=7,i=5. 5>4,此时退出程序,输出 s=7. 8.B 9. B 解析: 因为 S=2+4+6+?+100=2550, 故 k =50, 故判断框内填“k ≤50?”. 10.解:本题为当型循环结构,先执行 i≤n?,再循环.i=1 是奇数,执行循环体时, i 均取奇数,M 是所有奇数的 3 次幂之和,即计算 13 +33 +53 +?+n3 的值. 11.C 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 【课后巩固提升】 1.D 2.B 3.D 4.D 5.乘 除 乘方 求算术平方根 求绝对值 6.C 7.(1)16 (2)1,2,3 8.1 或-3 9.B 10.解:程序如下: INPUT “x=”;x x=4 y=x∧2+3*x+1 PRINT “f(4)=”;y END 11. B

1.2.2 条件语句 【课后巩固提升】 1.C 2.B 3. B 4. a 是否为 0 5.2.1 10.5 ?0.35x ?x≤10?, ? 解析:求分段函数 P =? 的值. ? ? 3.5+0.7?x-10? ?x>10? 6.m<>0 7.C 8.y=x y=2*x-11 ? ?0<x≤20?, ?0.35x 9.解:由题意,得 y=? ?0.35×20+0.65?x-20? ?x>20?, ? 该函数是一个分段函数,需要对行李的重量作出判断,因此,这个过程可以用算法中的 条件结构来实现. 程序如下:

10.解:程序框图如图 D10,程序如下:

INPUT a,b,c IF a>0 THEN PRINT “正数”;a ELSE IF b>0 THEN PRINT “正数”;b ELSE PRINT “正数”;c END IF END IF END 图 D10 1.2.3 循环语句 【课后巩固提升】 1.D 2.B 解析:试运行程序,n=5, s=0;s=5,n=4;s=9,n=3; s=12,n=2;s= 14,n=1;s=15,n=0. 输出 n=0. 3.D 4.求使 1×2×3×?×i≤5000 成立的最大正整数 5.A 6.INPUT WHILE WEND 7.解:算法如下: 第一步,令 S=5,i=7. 第二步,S=S×i,i=i+2.

第三步,判断 i>99 是否成立,若成立,则执行下一步;否则,返回第二步. 第四步,输出 S,结束. 程序如下: S =5 i=7 DO S=S*i i= i+2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END 8.3 解析:试运行程序,j=1,n=0;j=2,j=3;j=4,n=1,j=5;j=6,j=7;j =8,n=2,j=9;j=10,j=11;j=12,n=3,j=13,输出 n=3. 9.B 解析:甲、乙都是计算 1+2+3+?+1000 的值. 10.解:程序如下: i=0 DO i= i+1 m=i*i*i LOOP UNTIL m>1000 PRINT i END 1.3 算法案例 【课后巩固提升】 1.C 2.15 n n -1 3.D 解析:因为 f (x)=an x +an -1 x +?+a1 x+a0 =(?((an x+an -1 )x+an -1 )x+?+ a1 )x+a0 , 所以用秦九韶算法求多项式 f (x)=7x6 +6x5 +3x2 +2 当 x=4 时的值, 先算的是 7×4 +6=34. 4.x(x(x(x+1)+1)+1)+1 5.A 解析:此 n 次多项式的最高次项系数为 1 且含有系数为 0 的项,但仍需进行 n 次乘法运算和 n 次加法运算. 6.解:(1)24(8)=2×8+4=20. (2)1357(8)=1×83 +3×82 +5×8+7=751. 7.解:210=162×1+48,162=48×3 +18,48=18×2+12,18 =12×1+6,12=6×2+ 0. 所以 210 与 162 的最大公约数为 6. 检验:因为 210 与 162 都是偶数,可同时除以 2, 即取 105 与 81 的最大公约数后再乘 2, 105-81=24,81-24=57,57-24=33, 33-24=9,24-9=15,15-9=6,9-6=3,6-3=3. 所以 210 与 162 的最大公约数为 3×2=6. 8. B 解析:算法的功能是利用辗转相除法求 2146 与 1813 的最大公约数,2146= 1813+333; 1813=5×333+148;333=2×148+37;148=4×37+0,最大公约数是 37. 故选 B. 9.解:方法一:将六进制数转化为十进制数. 13a 502(6)=1×65 +3×64 +a×63 +5×62 +0×6+2 =12 710(10). 即 7776+3888+216a+180+0+2=12 710, 216a=864,a=4. ∴a 的值为 4.

方法二:将十进制数 12 710(10)化成六进制数.

∴12 710(10)=134 502(6),故 a=4. 10.解:原多项式可化为: f (x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x. v0 =7,v1 =7×3+6=27,v2 =27× 3+5=86,v3 =86× 3+4=262,v4 =262× 3+3= 789,v5 =789×3+2=2369,v6 =2369×3+1=7108,v7 =7108×3+0=21 324. 所以当 x=3 时,f (3)=21 324.


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