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导数习题分类精选


设 a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (Ⅰ)令 F(x)=xf' (x) ,讨论 F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数 f(x)的最大值; 单调区间讨论 9.设 a>0,讨论函数 f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x 的单调性. 设 a ? 0

,求函数 f ( x) ? 分离常数 已知函数 f ( x) ? x ln x .(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若对所有 x ? 1都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围. 已知 f ?x ? ? x ln x, g ?x ? ? x ? ax ? x ? 2
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x ? ln( x ? a)( x ? (0,??) 的单调区间.

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在 ?t , t ? 2??t ? 0? 上的最小值; (Ⅲ)对一切的 x ? ?0,?? ? , 2 f ?x ? ? g ?x ? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.
'

求取值范围

9 2 (2)若方程 f ( x) ? 0 x ? 6 x ? a . (1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; 2 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.
设函数 f ( x) ? x ?
3

alnx b 21 已知函数 f(x)= + ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x+2y-3=0. x+1 x (1) 求 a,b 的值; 已知函数 f ( x) 在定义域 R 上可导,设点 P 是函数 y ? f ( x) 的图象上距离原点 O 最近的点.

(1) 若点 P 的坐标为 (a, f (a)) , 求证: a ? f (a) f (a) ? 0 ;
'

(2) 若函数 y ? f ( x) 的图象不通过坐标原点 O , 证明直线 OP 与函数 y ? f ( x) 的图象上点 P 处切线垂直. 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数 f(x)的最大值;(ii)设 0<a<b,证明 0<g(a)+g(b)-2g( 已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln(1 ? x) , h( x) ? (1)证明:当 x ? 0 时,恒有 f ( x) ? g ( x); (2)当 x ? 0 时,不等式 g ( x) ? 已知函数 f ( x) ?
a?b )<(b-a)ln2. 2

x . 1? x

kx (k ? 0) 恒成立,求实数 k 的取值范围; k?x

1 3 ax ? bx 2 ? x ? 3 ,其中 a ? 0 (1)当 a , b 满足什么条件时, f ( x) 取得极值?(2)已知 a ? 0 ,且 f ( x) 3
1

在区间 (0,1] 上单调递增,试用 a 表示出 b 的取值范围. 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .
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(I)若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不 . 单调 ,求 a 的取值范围. .. 已知 f ?x ? ? x ln x, g ?x ? ? x ? ax ? x ? 2
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(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在 ?t , t ? 2??t ? 0? 上的最小值; (Ⅲ)对一切的 x ? ?0,?? ? , 2 f ?x ? ? g ?x ? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.
'

已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

a (Ⅰ)求函数 F ( x) 的单调区间; (a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . x

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(Ⅱ)若以函数 y ? F ( x)( x ? (0,3]) 图像上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 小值;
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1 恒成立,求实数 a 的最 2

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