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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.1.2《导数的概念》课件


1.1.2导数的概念 在高台跳水运动中 , 运动员在不同时刻的速 度 是不同的. 我们把物体在某一时刻 的速度称为 瞬时速度(ins tan eous velociy ).运动员的平均速 度不一定能反映他 ?她 ? 在某时刻的瞬时速度. 那么, 如何求运动员的瞬时速 度呢 ? 比如 , t ? 2 时的瞬时速度是多少 ? 我们先考察 t ? 2 附近的情况 . 在 t ? 2

之前或之后 , 任意取一个时刻 2 ? ?t , ?t是时间的改变量 , 可以是 正值 , 也可以是负值 , 但不为 0.当?t ? 0时,2 ? ?t在2 之前;当?t ? 0时,2 ? ?t在2之后.计算区间 ?2 ? ?t ,2? 和区间 ?2,2 ? ?t ?内平均速度 v, 可以得到如下表格 . ?t ? 0 时, 在 ?2 ? ?t ,2?这段时间内 h?2? ? h?2 ? ?t ? 4.9?t 2 ? 13.1?t ? ?4.9?t ? 13.1 ? v? ? ?t 2 ? ?2 ? ?t ? 当?t ? ?0.01时, v ? ?13.051 ; 当?t ? ?0.001 时, v ? ?13.0951 ; 当?t ? ?0.0001 时, v ? ?13.09951 ; 当?t ? ?0.00001 时, v ? ?13.099951 ; 当?t ? ?0.000001 时, v ? ?13.0999951 ; ?????? ?t ? 0 时, 在 ?2,2 ? ?t ?这段时间内 h?2 ? ?t ? ? h?2? ? 4.9?t 2 ? 13.1?t ? v? ? ?4.9?t ? 13.1 ?t ?2 ? ?t ? ? 2 当?t ? 0.01时, v ? ?13.149 ; 当?t ? 0.001 时, v ? ?13.1049 ; 当?t ? 0.0001 时, v ? ?13.10049 ; 当?t ? 0.00001 时, v ? ?13.100049 ; 当?t ? 0.000001 时, v ? ?13.1000049 ; ?????? 观察 当?t趋近于0时, 平均速度v有什么样的变化趋势 ? 我们发现 ,当?t趋近于 0 时, 即无论 t从小于 2 的一边 , 还是从大于 2一边趋近于 2时, 平均速度都趋近于一 个确定的值 ? 13.1. 从物理的角度看 , 时间间隔 | ?t | 无限变小时 , 平均 速度v就无限趋近于 t ? 2时的瞬时速度 .因此, 运动 员在 t ? 2时的瞬时速度是 ? 13.1m / s. h?2 ? ?t ? ? h?2? 为了表述方便 , 我们用 lim ? ?13.1 ?t ? 0 ?t 表示当t ? 2, ?t 趋势近于 0时, 平均速度 v 趋近于确 定值 ? 13.1. h?2 ? ?t ? ? h?2? 我们称确定值? 13.1是 当?t趋近于0时的极限. ?t 探究 1. 运动员在某时刻 t0的瞬时速度怎样表示 ? 2. 函数 f ? x ?在x ? x0处的瞬时变化率怎样表 示? 一般地,函数 y ? f ? x ?在x ? x0处的瞬时变化率是 f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? ?f lim ? lim , 我们称它为函数 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ?x y ? f ? x ?在x ? x0处的导数?derivative?, f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? ' ' 记作 f ? x ?或 y | x ? x0

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