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黑龙江省鸡西市高中数学2.2.1对数与对数运算教案新人教版必修1资料


黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必 修1
一、教学设计设计意图 本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概 念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数, 首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与 指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加 深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础. 二、教学目标描述: (1)知识与技能: ①理解对数的概念,了解对数运算与指数运算互逆关系,及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。 (对数的运算和性质的证明等都用到) (2)能力与方法 : ①能利用对数的性质进行对数的运算。 ②解决有关实际问题能力。 ③培养学生的逆向思维能力。 (3)情感与态度: 通过指数的类比以及对数概念的建立,培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观 点。

三、教学过程设计 教学环节 教学程序及设计 问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假 创设问题 情境 设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长 8%,那么 (1)经过2年后国民生产总值是多少 ? (2)经过10年呢? (3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 问题分析:
1

设计意图 问题 1 是复习上节 课的指数函数的内 容,同时也为了引 入新课。问题 2 是 为了引入新课的内 容。 (多媒体展示)

(1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%) (2)经过10年后国民生产总值是 a(1 +8%)

2

10

(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根 据题意有 a(1 +8%) 所以 即 (1 +8%)
x x

= 2a

= 2
x

1.08

= 2

提出问题:怎样用幂值2与底数1.08表示 指数x呢? 求指数的问题,就是我们这节课将要学习的对数问题 一有关知识 1.对数定义:一般地,如果 a ( a ? 0且a ? 1)的 b 次 知 识 建 构 思考:真数可以为零或负数吗 2.对数式与指数式的互换 指数 对数 幂 a =N
b

新课引入后,直接 书写课题,提出对 数的概念。

幂等于 N, 就是 a b ? N ,那么数 b 叫做 a 为底 N 的对 数,记作 loga N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 即a ? N ,
b

log a N ? b

(动画演示)

让学生理解(?) 和注意记号的写法 以及对数的实质。

真数 logaN=b

互化

底 例如:



了解常见的对数以 及记号。

42 ? 16

log4 16 ? 2 log10 100 ? 2

102 ? 100
3.对数式要注意的事项:

(1)a、b、N 的要求:a>0 且 a≠1 和 N>0。(?) (2)对数记号的理解(完整的记号) (3)对数实质是一个实数,是指数的另一种形式,是对 于已知幂的指数。

利用此关系比较两 种式子下的身份, 进一步理解对数的 概念。 (动画演示)

2

4.介绍两种特殊的对数: ①常用对数:以 10 作底

log10 N

写成

lg N

②自然对数:以 e 作底为无理数, e = 2.71828…… ,

loge N

写成

ln e .
例 1、 2 让学生理解 (3) 3 ? 27 ;
a

例 1. (P81)将下列指数式写成对数式: (1) 5 ? 25 ;
4

(2) 2

?6

1 ? ; 64

和掌握两种式子的 互化。

?1? (4) ? ? ? 5.37 . ? 3?

m

3

能 力 提 升

3.介绍两种特殊的对数: ①常用对数:以 10 作底

求一些简单的对数

log10 N

写成

lg N

并得出三个结论。 利用对数式的定 义和指数式的转化 求 a、b、N 已知两 个求第三个。 (幻灯演示) 例 3 是利用对数式 化为指数式求值

②自然对数:以 e 作底为无理数, e = 2.71828…… ,

loge N

写成

ln e .

例 2、将下列对数式写成指数式 (1) log 1 16 ? ?4 ;
2

(2) log 2 128 ? 7 ; (4) ln10 ? 2.303 .

(3) lg 0.01 ? ?2 ; 例 3、求下列各对数的值
(1)

loga a

(2) loga1

(a>0.a≠1)

例 4、求 x 的值

log2 ?log3 ?log4 x ?? ? 0

练习 巩固

可后练习 P76 补充练习 5 求值

T1,2,3,4

练习 1、2、3,4 是 检验对数式和指数 式和转化和求简单 的对数,练习 5 用

(1)logaa (2)a loga N

N

(10 分钟)

对数式与指数式的 互化关系推导对数 恒等式

1.知识点小结: 本节课学习了对数的概念以及指数式与对数式互相 总结和评 估 转化 2.思想方法小结: 逆向思维,用联系的观点看问题

小结是一堂课内容 的概括和总结,有 利于学生系统掌握 所学的内容。

四、教后反思 1、大部分学生比较怕数学概念的学习,理解能力,逆向思维能力等方面参差不齐。问

4

题发现法作为一种启发式教学方法,从实际问题出发,提出问题,如何解决问题,启发学生 通过主动思考, 使学生变被动学习为主动愉快的学习。 教学中引导学生从实例出发启发出对 数的定义,引发学生对学习新概念的重视和关注。 2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法,通过一些指数式和对数式互化题型层层深入 进行讲练, 对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用, 并能求一些简单的对数, 体现素质教育中学习能力的培养问题达到预期的教学目标。

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