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两条直线平行与垂直的判定-教案


两条直线垂直与平行的判定(1 课时) 一、教学目标: (一)知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 (二)过程与方法 体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法,通过 两条直线斜率之间的关系解释几何含义,初步体会数形结合思想。 (三)情感、态度、价值观 1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系, 对解析几何有感性的认 识。 2

.培养学生勇于探索、创新的精神。 二、教学重点: 两直线平行与垂直的判定及其应用。 三、教学难点: 探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 四、教学过程 (一)创设情境,导入课题 1、什么叫倾斜角?它的范围是什么? 2、什么叫斜率?如何计算呢? 斜率是刻画直线倾斜程度的量,当两条直线相互平行或相互垂直 时,它们之间的斜率有何关系?
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(二)观察类比,探究新知 思考:如图, l1 ∥ l2 时, k1 与 k2 满足什么关系?

Y _

Y _

O _

X _

O _

X _

能得到什么结论: k1 ? k2 探究 1 两直线平行时,它们的斜率一定相等吗?
Y _

O _

X _

不一定,两直线的斜率均不存在时两直线也平行 探究 2 若 k1 ? k2 ,两直线的位置关系如何? 平行或重合 结论:①若 k1,k2 均存在,则 k1 ? k2 ? l1 ∥ l2 或 l1 与 l2 重合. ②若 k1,k2 均不存在,则 l1 ∥ l2 或 l1 与 l2 重合. (说明:用斜率相等可证明三个点是否共线,如 P89 第 5 题) 例1 已知 A(2,3) ,B(-4,0) ,P(-3,2) ,Q(-1,3) ,试

判断直线 AB 与直线 PQ 的位置关系,并证明你的结论.
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思考:如图, l1 ⊥ l2 时, k1 与 k2 满足什么关系?
Y

l2

l1

Y

l1

Y

?2

?1
X

?2

?1
O

X

?1
O

?2
X

O

l1

l2

l2

能得到什么结果: k1k2 ? ?1 探究 3 两直线垂直时,它们的斜率之积一定为-1 吗?
Y _

X _

O _

一条斜率为 0,同时另一条斜率不存在时,这两条直线垂直 探究 4 当 k1k2 ? ?1 时, l1 与 l2 的关系如何? 垂直结论:①若 k1,k2 均存在,则 l1 ⊥ l2 ? k1k2 ? ?1 ②若斜率一个为 0 且另一个不存在时,则两直线垂直 例 2:已知 A(-6,0) 、B(3,6) 、 P(0,3) 、 Q(6,-6) ,试判 断直线 AB 与直线 PQ 的位置关系。 (三)当堂检测,巩固新知 1、基础性练习 (1)下列说法中不正确的是_________
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①斜率均不存在的两条直线可能重合 ②若直线 l1 ⊥ l2 ,则两条直线的斜率互为负倒数 ③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直 ④两条直线 l1 、 l2 中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零 , 则 l1 ⊥ l2 (2)过点 A(1,2)和 B(-3,2)的直线与直线 y=0 的位置关系是? (3) 直线 l1 的倾斜角为 30o ,直线 l1 ⊥ l2 ,则直线 l2 的斜率为 ___________ (四)反思小结,归纳提炼 通过本节课的学习, 你学到了哪些知识?新方法?运用了哪些数 学思想?还有哪些疑惑? (五)课后巩固 1、作业:习题 3.1,A 组:6,7,8 2、思考题: 已知三个点 A(0,0) ,B(2,-1) ,C(4,2) ,试求第四个点 D 的坐标,使这四个点构成平行四边形。

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