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高中数学必修一1.2节子集、全集、补集教案


子集、全集、补集
教学目标: (一) 知识目标: 1、 了解集合的包含关系的意义; 2、 理解子集、真子集的概念和意义,初步掌握子集的有关性质; 3、 了解全集、补集的概念和意义。 (二) 能力目标: 1、 会判断两个集合的关系,会区分“属于”与“包含于”的区别; 2、 会完全地写出给定集合的子集,会求给定集合的补集。 (三) 情意目标: 1、 通过教学,让同学从多角度

去体会集合间的关系,了解事物的内在本质。 教学重点:子集、补集的概念是本节的重点; 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别,求补集、写子集是难点。 教学方法:讲授法 教学过程: 一、问题情境 1、 情境:复习上节课内容:A={1,2,3},B={1,2,3,4},a=1,则 a__A,a__B (再将 a 改成 2,3) 2、 问题:上述两个集合之间有何关系? (提示:观察两者的元素) 二、学生活动 1、完成填空; 2、分析给定的两个集合之间的关系。 三、构建数学 1、引导学生完成对子集的定义: 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A,则 a∈B),则称集合 A 是集合 B 的子集,记作 A ? B 或 B ? A,读作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”。 如:

?1,2,3? ? N, N ? R, {x|x 为北京人} ? {x|x 为中国人}

A ? B 还可以用韦恩图表示(如下)

B

A

2、真子集的概念: 如果 A ? B 且 A ? B,这时称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A ? B 或 B ? A,读 作“集合 A 真包含于集合 B”或“集合 B 真包含集合 A”。 如: ?1,2,3? 刎N , N

R, {x|x 为北京人} ? {x|x 为中国人}

3、 子集的有关性质: 1) 任何集合都是它本身的子集,即 A ? A; 2) 空集是任何集合的子集,即 ? ? A; 3) 空集是任何非空集合的真子集,即 ? ? A; 4) 若 A ? B,B ? C,则 A ? C; 5) 若 A ? B, B ? A,则 A=B。 6) 若 A 不是 B 的子集,则记为 A ? B 四、数学应用: 例 1、写出集合 ?a, b? 的所有子集。 注意:写子集要按一定顺序,保证“不重不漏”。(特别是空集) 例 2、用适当的符号填空: (1)N ___ Z,N ___Q,Q ___R,R ____N (2){直角三角形} ___ {三角形} (3){1,2} ___{1,3,5} (4)2 ___ {x|x>-1} 注意:要能正确区分“元素与集合”和“集合与集合”关系的区别。 例 3、指出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系。 (1) S ? ??2, ?1,1,2? , A ? ??1,1 , B ? ??2,2? ? (2) S ? R, A ? ?x | x ? 0, x ? R?, B ? ?x | x ? 0, x ? R? (3) S ? x | x是地球人 ,A ? x | x是中国人 ,B ? x | x是外国人 答案: 问题:观察例 3,每一组的三个集合,它们的元素之间存在什么关系? S 中元素除去 A 中元素,即为 B 元素;反之亦然。 补集:设 A ? S,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 中 A 的补集,记作 ?S A , 读作“A 在 S 中的补集”即 ?S A ? ?x | x ? S , 且x ? A? ,显然, ?S A ? S 。 ?S A 可用阴影部 分表示。

?

?

?

?

?

?

S

A

全集:如果集合 S 包含我们要研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集。 注意: 1) A ? U , 则? A ? U U 2)对于不同的全集,同一集合 A 的补集不相同。如:

A ? ?1,2?,U1 ? ?1,2,3?,U2 ? ?1,2,3,4?, 则痧A ? ?3?, U2 A ? ?3, 。 4? U1

3) 痧 ? ?, U ? ? U UU 例 4、求下列集合的补集。 1) U ? ?1 2,4,6?,A=?1,2,3,4?,求? A 。 ,3,5, U 2) U ? R,A ? ?x | x ? 1 , 求?u A 。 ? U 解:(略) 课堂练习 (1)S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA; (2)U={三角形},A={直角三角形},求 CUA; (3)设全集 U=Z,求 CUN; (4)设全集 U=R,求 CUR;CU ? ; (5)设全集 U=R,求 CU(CUQ);CU(CUN);CU(CUZ); (6) 已知 A={菱形}, B={正方形}, C={平行四边形}, A、 C 之间的关系:B 刎A 求 B、 (7)求符合条件{a} ? P ? {a,b,c}的集合 P 的个数;(4 个) (8)设 A={x|x>1},B={x|x>a},且 A ? B ,则 a 的取值范围是 a ? 1; (9)集合 P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx-1=0},且 Q ? P ,求实数 m 的取值集合; {0, ?

C

1 1 , } 3 2

(10) U ? ?x | 0 ? x ? 4?,A ? ?x |1 ? x ? 3?, 求?U A u 五、归纳小结: 本节课学习的主要内容: 1、子、补、全集的概念; 2、子集、补集的性质; 3、求子集、补集的基本方法。 六、作业:讲义 七、板书设计: 子集、全集、补集 1、 子集的定义 例 1、 2、 真子集的定义 例 2、 3、 子集的性质 1) 2) 3) 例 3、 4) 5)

4、补集的定义 5、补集的性质

例 4、

小结: