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黑龙江省各市重点高中自主招生一次函数练习题及答案


一次函数练习题
1、一辆汽车从甲地开往乙地,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车,修好后,为了按 时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程 S(千米)关于时间 t(小时)的函数图象,那么 能大致反映汽车行驶情况的图像是( )

A B C D 2.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(?1, 0) , B(5, 0) , C (2, 2) , D(0, 2) ,直线 y ? kx ? 2 将梯形分成面积相等 的两部分,则 k 的值为: A. ?
2 3 2 9 4 7 2 7

B. ?

C. ?

D. ?

b+c a+b a+c 3.已知 a、b、c 为正实数,且满足 a = c = b = k ,则一次函数 y ? kx ? k ? 5 的图象一定经过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限



4. 某学校要召开学生代表大会, 规定各班每 10 人推选一名代表, 当各班人数除以 10 的余数大于 7 时再增选一名代表. 那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可 以表示为( ) B. y=[

x ?1 A.y=[ ] 10

x?2 ] 10

C. y=[

x?3 ] 10

D. y=[

x?4 ] 10

5、由直线 y ? kx ? 2k ? 1 和直线 y ? (k ? 1) x ? 2k ? 1(k 是正整数)与 x 轴及 y 轴所围成的图形面积为 S ,则 S 的最 小值是 . 6、 (10 分)已知直线 y ? x ? a 与 y 轴的负半轴交于点 A ,直线 y ? ?2 x ? 8 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴 交 于 点 C ,
AO : CO ? 7 : 8 ( O 是坐标原点) ,两条直线交于点 P .

(1)求 a 的值及点 P 的坐标; (2)求四边形 AOBP 的面积 S .

7.(10 分) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下 表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件 的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. (1)如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? (2)如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式; ②若要求在不超过 10 天的时间内,将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多 少利润?此时如何分配加工时间?

1

8.(本题满分 12 分)有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人),分乘两辆出租车同时从学校出发去距 学校 60km 的博物馆参观,10 分钟后到达距离学校 12km 处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先 把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行 12km 后停下休息 10 分钟恰好与回 头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度 分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程 s(千米)与汽车行驶时间 t(分钟)之间的函 数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;原计划从学校出发到达 博物馆的时间是______分钟; (2)求汽车在回头接第二批学生途中(即空载时)的速度; (3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小 0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经 过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早 10 分钟?如果能,请简要说 出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.

2

9、已知 A、B 两地相距 45 千米,骑车人与客车分别从 A、B 两地出发,往返于 A、B 两地之间.下图中,折线表示某骑 车人离开 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系.客车 8 点从 B 地出发,以 45 千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车 时间忽略不计) ① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几 次? ② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程). y/千米 45

20 9 x/时

O

8

9

10

12

13

15

17

一次函数练习题答案
1.C 2. A 3. C 4. B 5、

7 4
故 a ? ?7

6、解: (1)因直线 y ? x ? a 与 y 轴负半轴交于点 A ,故 a ? 0 又由题知 B(4,0)

C (0,8) 而 AO : CO ? 7 : 8

?x ? 5 ?y ? x ? 7 由? 得? 即 P(5, ?2) 故: a ? ?7 ,点 P 的坐标为(5,-2) ? y ? ?2 x ? 8 ? y ? ?2
(2)过 P 作 PD ? y 轴于点 D ,依题知:

OB ? 4 OD ? 2 PD ? 5

AD ? 5

1 1 1 1 43 S四边形AOBP ? S梯形OBPD ? S?ADP ? (OB ? PD) ? OD ? ? AD ? PD ? ? (4 ? 5) ? 2 ? ? 5 ? 5 ? 2 2 2 2 2

7.解: (1)设应安排 x 天进行精加工, y 天进行粗加工, 根据题意得

? x ? y ? 12, ? ?5 x ? 15 y ? 140.

? x ? 4, 解得 ? 答:应安排 4 天进行精加工,8 天进行粗加工. ? y ? 8.
3

(2)①精加工 m 吨,则粗加工( 140 ? m )吨,根据题意得
W ? 2 000m ? 1 000(140 ? m) = 1 000m ? 140 000

② 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完, m 140 ? m ? ? ≤ 10 解得 m ≤ 5 5 15 ?0 ? m ≤ 5 又 在一次函数 W ? 1 000m ? 140 000 中, k ? 1 000 ? 0 ,?W 随 m 的增大而增大,

? 当 m ? 5 时, W最大 =1 000 ? 5 ?140 000 ? 145 000. ? 精加工天数为 5 ? 5 =1,粗加工天数为 (140 ? 5) ?15 ? 9. ? 安排 1 天进行精加工,9 天进行粗加工,可以获得最多利润为 145 000 元.
8.(1)1.2km/min;50;100 (2)1.8km/min (3)能够合理安排. 方案:从故障点开始,在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下 ,让他们步行, 再回头接第二批学生,当两批学生同时到达博物馆,时间可提前 10 分钟. 理由:设从故障点开始第一批学生乘车 t1 分钟,汽车回头时间为 t2 分钟,由题意得:

?t ? 32 ?1.2t1 ? 0.2(t1 ? t 2 ) ? 48 .解得: ? 1 . ? ?t 2 ? 16 ?0.2(t1 ? t 2 ) ? 1.8t 2 ? 1.2t1
从出发到达博物馆的总时间为:10+2×32+16=90(分钟). 即时间可提前 100-90=10(分钟). 9、解:① 2 次; 90 千米; 8 次 4 ② 9 点第二次相遇 9

4


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