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1.集合的概念与运算


第一章 从实验学化学

第一章 集合与常用逻辑用语

第一课时

集合的概念与运算

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集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法)描述不同的 具体问题.

1

2

集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体环境中,了解全集与空集的含义.

3

集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算.

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梳理一 集合与元素
基础知识系统化1
此题主要考查集合元素的 三个特征: 确定性、 互异性、 无序性.

梳理自测1

? ? b ? ? 已知 a∈R,b∈R,若?a, ,1?={a2,a+b,0}, ? ? a ? ?

则 a=________,b=________.
解析:由已知得 =0 及 a≠0,所以 b=0,于是 a2=1,

b a

即 a=1 或 a=-1, 又根据集合中元素的互异性可知 a=1 应舍去, 因此 a=-1.
答案:-1 0

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梳理一 集合与元素
基础知识系统化2
此题主要考查元素与集合的关系: 属于或不属于,
B.0?M D.3∈M
3≤x≤ 3},

梳理自测2
(2014·潍坊仿真)已知集合 M={x|x2-3≤0}, 则下列关系式正确的是( A.0∈M C.0?M
解析:M={x|x2-3≤0}={x|-
∴0∈M.

)

用符号表示为∈或?.

答案:A

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梳理一 集合与元素
基础知识系统化3
此题主要考查集合的表示方法 及意义:
)

预习自测3
已知集合 A={-1,0,4}, 集合 B={x|x2-2x-3≤0,x∈N}, 全集为 U,则图中阴影部分表示的集合是( A.{4} C.{4,5} B.{4,-1} D.{-1,0}

集合的表示方法主要有 列举法, 描述法,
Venn 图法.

解析:B={0,1,2,3},阴影为(?UB)∩A={-1,4}.

答案:B

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梳理一 集合与元素
基础知识系统化5
集合的分类: 按集合中元素个数划分, 集合可以分为 有限集、 无限集、 空集.

基础知识系统化4
常用数集:自然数集 N; 正整数集 N*(或 N+); 整数集 Z; 有理数集 Q; 实数集 R.

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A.1

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梳理二 集合间的关系
基础知识系统化
此题考查了集合间的基本关系, 如下表:

梳理自测
(2012·高考湖北卷)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},

B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的
个数为( ) B.2 C.3 D .4

解析: A={1,2},B={1,2,3,4},故满足 C 的集合 为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

答案:D

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梳理二 集合间的关系

表示 关系 相等 子集

文字语言

符号语言

集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同

A=B A?B 或 B?A A? B 或 B
?

A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中的元素, 且B
中至少有一个元素不是 A 中的元素 空集是任何集合 A 的子集,是任何非空 集合 B 的真子集

真子集

?A
?

空集

??A,? ? B(B≠?)
?

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梳理三 集合的基本运算
基础知识系统化
此题考查了集合的运算, 如下表:

梳理自测
已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},U=R, 则 A∩B=________,A∪B=________, ?UA=________,?U(A∩B)=________.
解析:A∩B={x|1<x<2},A∪B={x|x>-1}, ?UA={x|x≤1},?U(A∩B)={x|x≤1 或 x≥2}. 答案:{x|1<x<2} {x|x≤1 或 x≥2} {x|x>-1} {x|x≤1}

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梳理三 集合的基本运算

并集 符号表示

交集

补集 若全集为 U,则集合 A 的补集 为?UA

A∪B

A∩B

图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B} {x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且 x?A}

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1.一个性质









要注意 A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=?这五个关系式 的等价性.

2.两种方法
Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴 图示法要特别注意端点是实心还是空心.

如:全集 U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若 A∩(?UB)=?,则

a 的范围为 a<-2.

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3.三个防范









①认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等,如 {x|y= 函数 y= -x2+2x-3}与{y|y= -x2+2x-3}以及{(x,y)|y= -x2+2x-3}分别表示

-x2+2x-3的定义域、值域以及函数图象上的点集;

②注意防范:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错

? ?1 ? ? ?1 ? ? ? 误否定条件导致错解,如已知 A= x? >0 ,误把集合 A 的补集写为?x? ≤0?导致漏解; ? ?x ? ? ?x ?
③空集是任何集合的子集,注意对空集的讨论,防止漏解;注意集合中元素的互异性, 防止增解,如关系“B?A”中,B 可以为?.

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考向一

集合的基本概念
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(1)(2013·高考山东卷)已知集合

A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A }
中元素的个数是( A.1 C.5 ) B.3 D .9

(2)已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 且 1∈A,则 2 015a 的值为________.

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考向一

集合的基本概念
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(1)(2013·高考山东卷)已知集合

(1)弄清 B 的元素是怎么构成的.

A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A }
中元素的个数是( A.1 C.5 ) B.3 D .9

(2)讨论 A 中哪个元素可以为 1.

(2)已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 且 1∈A,则 2 015a 的值为________.

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典例精讲

考向一
类题通法 变式训练

集合的基本概念

审题视点

(1)①当 x=0 时,y=0,1,2,此时 x-y 的值分别为 0,-1,-2;

②当 x=1 时,y=0,1,2,此时 x-y 的值分别为 1,0,-1;

③当 x=2 时,y=0,1,2,此时 x-y 的值分别为 2,1,0.

综上可知,x-y 的值可能为-2,-1,0,1,2,共 5 个,故选 C.

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典例精讲

考向一
类题通法 变式训练

集合的基本概念

审题视点

(2)当 a+2=1,即 a=-1 时,(a+1)2=0,a2+3a+3=1 与 a+2 相同, ∴不符合题意.
当(a+1)2=1,即 a=0 或 a=-2 时,

①a=0 符合要求.

②a=-2 时,a2+3a+3=1 与(a+1)2 相同,不符合题意.
当 a2+3a+3=1,即 a=-2 或 a=-1.

①当 a=-2 时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意.
②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意. 综上所述,a=0.

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典例精讲

考向一
类题通法 变式训练

集合的基本概念

审题视点

1.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用 描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.
集合 {x|f(x) =0} {x|f(x) >0} {x|y= {y|y= {(x, y)|y =f(x)} 函数 y=

f(x)}

f(x)}

集合的 意义

方程

不等式

函数 y= 函数 y=

f(x)=0
的解集

f( x ) >
0 的解集

f(x ) 的
定义域

f(x ) 的
值域

f(x ) 图
象上的 点集

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典例精讲

考向一
类题通法 变式训练

集合的基本概念

审题视点

2.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满 足互异性.

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典例精讲

考向一
类题通法 变式训练

集合的基本概念

审题视点

1.(2014·山东高考信息卷)已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的 取值范围是( ) B.[1,+∞) C.[0,+∞) D.(-∞,1)

A.(-∞,1]

解析: 因为 1?A, 故当 x=1 时, 有 x2-2x+a≤0, 即 12-2×1+a≤0, 解得 a≤1. 答案:A

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考向二

集合间的基本关系及应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合

P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( A.(1,9) C.[6,9) ) B.[1,9] D.(6,9]

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考向二

集合间的基本关系及应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合

首先分析 P 与 Q 的关系, 构造集合端点符合的不等式.

P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( A.(1,9) C.[6,9) ) B.[1,9] D.(6,9]

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考向二

集合间的基本关系及应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合

【解析】依题意,P∩Q=Q,Q?P,于是 2a+1<3a-5 ? ? ?2a+1>3 , ? ?3a-5≤22
解得 6<a≤9,即实数 a 的取值范围 是(6,9].

P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( A.(1,9) C.[6,9) ) B.[1,9] D.(6,9]

【答案】

D

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考向二

集合间的基本关系及应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合

(1)通过集合之间的关系,求参数的取值范 围,最终是要通过比较区间端点的大小来 实现,因此确定两个集合内的元素,成为 解决该类问题的关键.由于元素的属性中 含有参数,所以分类讨论成为必然,分类

P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( A.(1,9) C.[6,9) ) B.[1,9] D.(6,9]

讨论时要注意不重不漏.

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考向二

集合间的基本关系及应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合

(2)对于集合的包含关系,B?A 时,别 忘记 B=?的情况.对于端点的虚实可单 独验证.

P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( A.(1,9) C.[6,9) ) B.[1,9] D.(6,9]

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考向二

集合间的基本关系及应用

变式训练

(2014·惠州市高三调研)已知集合

解析:由题意知集合 B 的元素为 1 或 -1 或者 B 为空集,故 a=0 或 1 或 -1.故选 D.

A={-1,1},B={x|ax+1=0},
若 B?A,则实数 a 的所有可能取值的 集合为( A.{-1} C.{-1,1} ) B.{1} D.{-1,0,1}

答案:D

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考向三

集合的基本运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(1)(2014·德州二模)已知全集 U=R,

? 1 ? ? ? ? ? y = ? ?, 集合 A= x? x+1? ? ? ? ?
B={x|y=loga(x+2)},
则集合(?UA)∩B=( A.(-2,-1) C.(-∞,-2) )

B.(-2,-1] D.(-1,+∞)

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考向三

集合的基本运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(1)(2014·德州二模)已知全集 U=R,

? 1 ? ? ? ? ? y = ? ?, 集合 A= x? x+1? ? ? ? ?
B={x|y=loga(x+2)},
则集合(?UA)∩B=( A.(-2,-1) C.(-∞,-2) )

分别求两个函数的定义域,A 与 B, 再求?UA.

B.(-2,-1] D.(-1,+∞)

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考向三

集合的基本运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(1)(2014·德州二模)已知全集 U=R,

【解析】A={x|x+1>0}={x|x>-1},

? 1 ? ? ? ? ? y = ? ?, 集合 A= x? x+1? ? ? ? ?
B={x|y=loga(x+2)},
则集合(?UA)∩B=( A.(-2,-1) C.(-∞,-2) )

B={x|x+2>0}={x|x>-2}.
∴?UA={x|x≤-1}, (?UA)∩B={x|-2<x≤-1}.

B.(-2,-1] D.(-1,+∞)

【答案】B

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考向三

集合的基本运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2)(2012·高考重庆卷)设平

【解析】借助图形,数形结合求解.

? ? ? 1? ? 面点集 A=?(x,y)?(y-x)?y- ?≥0?, ? x? ? ? ?
B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则 A∩B
所表示的平面图形的面积为( 3 A. π 4 3 B. π 5 4 C. π 7 ) π D. 2
由题意知 A∩B 所表示的平面图形为图中 1 阴影部分,曲线 y= 与直线 y=x 将圆

x

(x-1)2+(y-1)2=1 分成 C,D,E,F 四部分.
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考向三

集合的基本运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练

例题精编
(2)(2012·高考重庆卷)设平

∵圆(x-1)2+(y-1)2=1

1 与 y= 的图象

? ? ? 1? ? 面点集 A=?(x,y)?(y-x)?y- ?≥0?, ? x? ? ? ?
B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则 A∩B
所表示的平面图形的面积为( 3 A. π 4 3 B. π 5 4 C. π 7 ) π D. 2

x

都关于直线 y=x 对称,从而 SC=SF,

SD=SE,而 SC+SD+SE+SF=π,
π ∴S 阴影=SC+SE= . 2

【答案】

D

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考向三
类题通法 变式训练

集合的基本运算

审题视点

典例精讲

集合的运算
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合 运算问题的前提.

(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题 简单明了,易于解决.
(3)解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时, 可以通过列举集合的元素进行运算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解;当 集合是点集时,可利用数形结合求解.

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考向三

集合的基本运算

变式训练

3 . (1)(2014·“江南十校”高三联考 ) 已知集合 A = {x|x2 - x≤0},函数 f(x) = 2 -

x(x∈A)的值域为 B,则(?RA)∩B=(
A.(1,2] B.[1,2]

) C.[0,1] D.(1,+∞)

解析: 由题意知, 集合 A={x|0≤x≤1}, ∴B={y|1≤y≤2}, ?RA={x|x<0 或 x>1}, ∴(?RA)∩B=(1,2].

【答案】A

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考向三

集合的基本运算

变式训练

3.(2)(2014·广东西北九校高三联考)设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},

B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为(
A.[-1,0] B.(-1,0)

) D.(-∞,-1]∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪[0,1)

解析:因为 A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1<x<1},则 Z=1-x2∈(0,1], 所以 B={y|y=f(x)}={y|y≤0},A∪B=(-∞,1),A∩B=(-1,0],故图中阴影部 分表示的集合为(-∞,-1]∪(0,1),选 D.
答案: D

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聚焦考向透析

类型四

与集合有关的新定义

例题精编
(2013·高考广东卷)设整数 n≥4,集合 X={1,2,3,…,n}. 令集合 S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件 x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成 立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在 S 中,则下列选项正确的是( A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S )

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典例精讲

类型四

与集合有关的新定义

审题视点

类题通法 变式训练

明确集合 S 表示的含义,对 S 中的各种情况进行组合,综合分析.也可以 对 x,y,z,w 赋值,利用特殊值排除不符合的选项.

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聚焦考向透析
典例精讲

类型四

与集合有关的新定义

审题视点

类题通法 变式训练

方法一:因为(x,y,z)∈S,则 x,y,z 的大小关系有 3 种情况,同理, (z,w,x)∈S,则 z,w,x 的大小关系也有 3 种情况,如图所示,由图可知,

x,y,w,z 的大小关系有 4 种可能,均符合(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.

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聚焦考向透析
典例精讲

类型四

与集合有关的新定义

审题视点

类题通法 变式训练

方法二:(特殊值法)因为(x,y,z)和(z,w,x)都在 S 中,不妨令 x=2,

y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)
=(2,3,1)∈S,故(y,z,w)?S,(x,y,w)?S 的说法均错误,可以排除 选项 A、C、D,故选 B.

答案:B

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聚焦考向透析 类 型 四
典例精讲

与集合有关的新定义

审题视点

类题通法 变式训练

解决创新集合新运算问题常分为三步:
(1)对新定义进行信息提取,确定化归的方向;
(2)对新定义所提取的信息进行加工,探求解决方法;
(3)对定义中提出的知识进行转换,有效地输出.其中对定义信息的提取和转化与化 归是解题的关键,也是解题的难点.

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聚焦考向透析

类型四

与集合有关的新定义

变式训练

4.(2013·高考福建卷)设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x) 满足:

(1)T={f(x)|x∈S};(2)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2),那么称这两个
集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ①A=N,B=N*; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③A={x|0<x<1},B=R. 其中, “保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)
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C

聚焦考向透析

类型四

与集合有关的新定义

变式训练

解析:举例说明有符合条件的函数即可.
①取 f(x)=x+1,符合题意.

7 ②取 f(x)= x- ,符合题意. 2 2 ? 1? ③取 f(x)=tan π?x- ?,符合题意. ? 2?
答案:①②③

9

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C

学科能力提升 易错警示系列1

集合中元素性质认识不明致误
正 解 易错点 警 示

例题精编
(2012·高考课标全国卷)已知集合

A={1,2,3,4,5}, B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},
则 B 中所含元素的个数为( A.3 C .8 ) B.6 D.10

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学科能力提升 易错警示系列1

集合中元素性质认识不明致误
正 解 易错点 警 示

例题精编
(2012·高考课标全国卷)已知集合

∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},

A={1,2,3,4,5}, B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},
则 B 中所含元素的个数为( A.3 C.8 ) B.6 D.10

A={1,2,3,4,5},
∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,

y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4.
∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4)},

∴B 中所含元素的个数为 10.
【答案】 D

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学科能力提升 易错警示系列1

集合中元素性质认识不明致误
正 解 易错点 警 示

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(2012·高考课标全国卷)已知集合

本题属于创新型的概念理解题,准确地理解集 合 B 是解决本题的关键,该题解题过程易出错 的原因有两个,一是误以为集合 B 中的元素 (x,y)不是有序数对,而是无序的两个数值; 二是对于集合 B 的元素的性质中的 “x∈A,y∈A,x-y∈A”,只关注 “x∈A,y∈A” ,而忽视“x-y∈A”的限 制条件导致错解.

A={1,2,3,4,5}, B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},
则 B 中所含元素的个数为( A.3 C .8 ) B.6 D.10

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学科能力提升 易错警示系列1

集合中元素性质认识不明致误
正 解 易错点 警 示

例题精编
(2012·高考课标全国卷)已知集合

判断集合中元素的性质时要注意两个方面:

A={1,2,3,4,5}, B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},
则 B 中所含元素的个数为( A.3 C .8 ) B.6 D.10

一是要注意集合中代表元素的字母符号, 区分 x、y、(x,y);
二是准确把握元素所具有的性质特征, 如集合{x|y=f(x)}表示函数 y=f(x)的定 义域,{y|y=f(x)}表示函数 y=f(x)的值 域,{(x,y)|y=f(x)}表示函数 y=f(x)图 象上的点.

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学科能力提升 易 错 警 示 系 列 2


遗忘空集致误
解 易错点 警 示

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若集合 P={x|x2+x-6=0},

S={x|ax+1=0},且 S?P,
则由 a 的可取值组成的集合为________.

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遗忘空集致误
解 易错点 警 示

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若集合 P={x|x2+x-6=0},

P={-3,2}.
当 a=0 时,S=?,满足 S?P;
当 a≠0 时,方程 ax+1=0 的解集为 1

S={x|ax+1=0},且 S?P,
则由 a 的可取值组成的集合为________.

1 1 为满足 S?P 可使- =-3 或- =2,

x=- , a

1 1 即 a= 或 a=- . 3 ? 21 1? 故所求集合为?0, ,- ?. 2? ? 3

a

a

? 1 1? 【答案】 ?0, ,- ? 2? ? 3
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学科能力提升 易 错 警 示 系 列 2


遗忘空集致误
解 易错点 警 示

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若集合 P={x|x2+x-6=0},

在解答本题时,存在两个典型错误. 一是忽略对空集的讨论, 如 S=?时,a=0; 二是易忽略对字母的讨论. 1 如- 可以为-3 或 2.

S={x|ax+1=0},且 S?P,
则由 a 的可取值组成的集合为________.

a

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遗忘空集致误
解 易错点 警 示

例题精编
若集合 P={x|x2+x-6=0},

(1)从集合的关系看,S?P, 则 S=?或 S≠?, 勿遗忘 S=?的情况.
(2)对含字母的问题,注意分类讨论.

S={x|ax+1=0},且 S?P,
则由 a 的可取值组成的集合为________.

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则(

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解析:先求解集合 A,再进行集合之间

1.(2013·高考全国新课标卷)已知集合

A={x|x2-2x>0},B={x|-
)

5<x<

5},

的运算. ∵A={x|x>2 或 x<0},

A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B

B={x|- 5<x< 5},
∴A∩B={x|- 5<x<0 或 2<x< 5},

A∪B=R.
故选 B.

答案:B

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真题试做

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解析:依据题目条件直接计算. 由题意可知,集合 M={5,6,7,8}, 共 4 个元素.

2.(2013·高考全国大纲卷)设集合

A={1,2,3},B={4,5}, M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},
则 M 中元素的个数为( A.3 C.5 B. 4 D.6 )

答案:B

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真题试做

速效提升

3.(2013·高考陕西卷)设全集为 R, 函数 f(x)= 则?RM 为( A.[-1,1] 1-x2的定义域为 M, ) B.(-1,1)

解析:由 1-x2≥0,知-1≤x≤1, ∴M=[-1,1], ∴?RM=(-∞,-1)∪(1,+∞).

答案:D

C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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(

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真题试做

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4. (2013·高考福建卷)已知集合 A={1, a} ,

解析:利用命题的真假判断充要条件. ∵A={1,a},B={1,2,3},A?B, ∴a∈B 且 a≠1,∴a=2 或 3, ∴“a=3”是“A?B”的充分而不必要条件.
答案:A

B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的
)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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