kl800.com省心范文网

椭圆和双曲线基础题练习题及答案(1)


圆锥曲线
一、选择题 x2 y2 ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 | F1 F2 |? 8 ,弦 AB 过点 F1 ,则 1 已知椭圆 2 ? 25 a △ ABF ) 2 的周长为(
(A)10 (B)20 (C)2 41 (D) 4 41 2 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到它的左准线的距离是 10, 那么点 P 到它的右焦点的距离是 100 36

( ) (A)15 (B)12 (C)10 (D)8 3 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2 ,则△ F1 PF2 的 25 9


面积为( ) (A)9 (B)12 (C)10 (D)8 4 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是( (A) x ? y ? 2
2 2 2 2

(B) y ? x ? 2
2 2 2 2

(C) x ? y ? 4 或 y ? x ? 4

(D) x 2 ? y 2 ? 2 或 y 2 ? x 2 ? 2

x2 y2 ? ? 1 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2,则 P 点到左准线的距离为 5 双曲线 16 9
( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12
2 2

6 过双曲线 x ? y ? 8 的右焦点 F2 有一条弦 PQ,|PQ|=7,F1 是左焦点,那么△F1PQ 的周长 为( ) (A)28 (B) 14 ? 8 2 (C) 14 ? 8 2 (D) 8 2 7 双曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2, ?F1 MF2 ? 120? ,则双曲线的离心率 为( ) (A) 3 (B)

6 6 3 (C) (D) 2 3 3
1 ,则该 2

8 在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 双曲线的离心率为( C ) A、

2 2

B、2

C、 2

D、2 2

9 如果椭圆

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 36 9 (A) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 (D) x ? 2 y ? 8 ? 0

第 1 页 共 6 页

10 如果双曲线
离是( A A、 )

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距 4 2

4 6 3

B、

2 6 3

C、 2 6

D、 2 3

11


中心在原点,焦点在 y 轴的椭圆方程是 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 , ? ? (0,

?
2

),

?? (
?
4 )

) B. (0,

A. (0,

?
4

]

C. (

? ?

, ) 4 2

D. [

? ?

, ) 4 2

x2 y 2 12 已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C a b
于 A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为( A
m



w.w.w. k.s. 5.u.c.o.

A、

6 5

B、

7 5

C、

5 8

D、

9 5

二、填空题 x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准 13 与椭圆 4 3
方程是 。 14 离 心 率 e ? 是 15 以 知 F 是 双 曲 线

5 , 一 条 准 线 为 x?3 的 椭 圆 的 标 准 方 程 3


x2 y 2 ? ? 1 的 左 焦 点 , A(1, 4), P 是 双 曲 线 右 支 上 的 动 点 , 则 4 12

PF ? PA 的最小值为 9
16 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若双曲线 a 2 b2

上存在一点 P 使

sin PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值范围是 sin PF2 F1 c


e ? (1, 2 ? 1)

第 2 页 共 6 页

三、解答题
17) 已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交 椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。

18) 已知双曲线与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 5 9 25

19)求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为

8 3 的双曲线方程。 3

20. 已知双曲线方程为 2x 2 ? y 2 ? 2 与点 P(1,2), (1)求过点 P(1,2)的直线 l 的斜率 k 的取值范围,使直线与双曲线 有一个交点,两个交点,没有交点。 (2) 过点 P(1,2)的直线交双曲线于 A、B 两点,若 P 为弦 AB 的中点, 求直线 AB 的方程; (3)是否存在直线 l ,使 Q(1,1)为 l 被双曲线所截弦的中点?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

第 3 页 共 6 页

解:(1)当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为 x=1,与曲线 C 有一个交点.当 l 的斜率 存在时,设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),代入 C 的方程,并整理得 (2-k )x +2(k -2k)x-k +4k-6=0 (ⅰ)当 2-k =0,即 k=± 2 时,方程( )有一个根,l 与 C 有一个交点 (ⅱ)当 2-k ≠0,即 k≠± 2 时 Δ =[2(k -2k)] -4(2-k )(-k +4k-6)=16(3-2k) ①当Δ =0,即 3-2k=0,k= ②当Δ >0,即 k<
* 2 2 2 2 2 2 * 2 2 2 2 *

()

3 * 时,方程( )有一个实根,l 与 C 有一个交点. 2

3 3 ,又 k≠± 2 ,故当 k<- 2 或- 2 <k< 2 或 2 <k< 时, 2 2

方程( )有两不等实根,l 与 C 有两个交点. ③当Δ <0,即 k>

3 * 时,方程( )无解,l 与 C 无交点. 2 3 ,或 k 不存在时,l 与 C 只有一个交点; 2

综上知:当 k=± 2 ,或 k= 当 2 <k<

3 ,或- 2 <k< 2 ,或 k<- 2 时,l 与 C 有两个交点; 2

当 k>

3 时,l 与 C 没有交点. 2
2 2 2 2

(2)假设以 P 为中点的弦为 AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2x1 -y1 =2,2x2 -y2 =2 两式 相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=4 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即 kAB=

y1 ? y 2 =1 x1 ? x 2
2 2 2 2

但渐近线斜率为± 2 ,结合图形知直线 AB 与有交点,所以以 P 为中点的弦为: y ? x ? 1 . (3)假设以 Q 为中点的弦存在, 设为 AB, 且 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 2x1 -y1 =2,2x2 -y2 =2 两式相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即 kAB=

y1 ? y 2 =2 x1 ? x 2

但渐近线斜率为± 2 ,结合图形知直线 AB 与 C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为 中点的弦不存在.

第 4 页 共 6 页

13) 与 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程是 4 3 x2 y2 3y2 4x2 ? ? 1或 ? ? 1。 8 6 25 25 x2 9 y2 5 ? ?1。 ,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是 5 20 3

14)离心率 e ?

17) 已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交 椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。(8 分) 解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= 2 2 ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是:

? x2 2 x2 ? ? y ?1 2 ? y 2 ? 1 .联立方程组 ? 9 ,消去 y 得, 10 x ? 36 x ? 27 ? 0 . 9 ? ? y ? x?2 18 x ? x2 9 ? 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),AB 线段的中点为 M( x0 , y0 )那么: x1 ? x2 ? ? , x0 = 1 2 5 5 1 9 1 所以 y0 = x0 +2= .也就是说线段 AB 中点坐标为(- , ). 5 5 5 2 2 14 x y ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程.(10 18) 已知双曲线与椭圆 5 9 25 4 分)解:由于椭圆焦点为 F(0, ? 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, ? 4),离心率为 5
2, 从而 c=4,a=2,b=2 3 .

y2 x2 ? ? 1. 所以求双曲线方程为: 4 12
20)求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为 分) 2 2 解:设双曲线方程为 x -4y = ? .

8 3 的双曲线方程。 (10 3

? x 2 -4y 2 =? 2 联立方程组得: ? ,消去 y 得,3x -24x+(36+ ? )=0 ?x ? y ? 3 ? 0 x1 ? x2 ? 8 ? ? 36 ? ? ? 设直线被双曲线截得的弦为 AB, 且 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ), 那么: x1 x2 ? ? 3 ? 2 ? ? ? ? 24 ? 12(36 ? ? ) ? 0 36 ? ? 8(12 ? ? ) 8 3 2 2 2 那么:|AB|=
(1 ? k )[( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 1)(8 ? 4 ? 3 )? 3 ? 3

第 5 页 共 6 页

解得: ? =4,所以,所求双曲线方程是:

x2 ? y2 ? 1 4

第 6 页 共 6 页


椭圆和双曲线基础题练习题及答案

椭圆和双曲线基础题练习题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线测试题一、选择题 1、以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双...

椭圆和双曲线基础题练习题及答案

椭圆和双曲线基础题练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线基础测试题一、选择题( 60 ) x2 y2 ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 | ...

选修1-1 椭圆和双曲线测试题(含答案)

选修1-1 椭圆和双曲线测试题(答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。经过整理,难度适中,适全中等生训练。区一中椭圆、双曲线测试题班别: 姓名: 一、选择题...

椭圆和双曲线基础题练习题及答案

椭圆和双曲线基础题练习题及答案 隐藏>> 圆锥曲线基础测试题一、选择题( 60 ) x2 y2 ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 2 , | F1 F2 |? 8 , ...

椭圆和双曲线基础题练习题及答案

椭圆和双曲线基础题练习题及答案 隐藏>> 圆锥曲线基础测试题一、选择题( 60 ) x2 y2 1 已知椭圆 2 ? ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ,且 ...

椭圆和双曲线基础题练习题及答案

椭圆和双曲线基础题练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线基础测试题一、选择题 x2 y2 ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、 1 已知椭圆 2 ? 且...

椭圆、双曲线测试题参考答案

椭圆双曲线测试题参考答案_数学_高中教育_教育专区。椭圆双曲线测试题 . 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 椭圆 x2 y2 ? ? 1点 P 到...

椭圆和双曲线练习题及答案

椭圆和双曲线练习题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。圆锥曲线测试题...椭圆和双曲线基础题练习... 3页 1下载券 椭圆双曲线练习题 2页 免费 双曲线...

椭圆与双曲线的测试题

椭圆与双曲线测试题_数学_高中教育_教育专区。温新堂个性化 VIP 教学 椭圆与双曲线测试题一,选择题: 1、已知:F1,F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 的...

椭圆与双曲线练习题

(椭圆与双曲线) 姓名___ 学号___ 姓名___ 学号___ 、选择题: (每题 6 分共 60 分) 1.双曲线的方程是 成绩___ 成绩___ x2 y2 ? = 1 ,...