kl800.com省心范文网

高中数学人教A版选修2-3 课时训练:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用


课时训练 14

回归分析的基本思想及其初步应用

一、选择题 1.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了 100 次和 150 次试验, 并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据 的平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那

么下列说法正确的是( ) A.l1 和 l2 有交点(s,t) B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 D.l1 与 l2 必定重合 答案:A 解析:都过样本中心点(s,t),但斜率不确定. 2.下列四个命题中正确的是( ) ①在线性回归模型中,e 是 bx+a 预报真实值 y 的随机误差,它是一个观测的量;②残差平方和越小的模 型,拟合的效果越好;③用 R2 来刻画回归方程,R2 越小,拟合的效果越好;④在残差图中,残差点比较均匀 地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,若带状区域宽度越窄,说明拟合精度越高,回归 方程的预报精度越高.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 答案:B 解析:e 是预报变量 y 的随机误差,故①不正确;R2 越接近 1,拟合的效果越好,故③不正确;故选 B. 3.已知 x,y 取值如下表:

x y

0

[来源:学优

1 4.3

3 4.8

4 6.7
)

GKSTK]

2.2

若 x,y 具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+a,则 a=( A.0.325 B.2.6 C.2.2 D.0 答案:B

解析:由已知=2,=4.5,而回归方程过点(),则 4.5=0.95×2+a,∴a=2.6. 4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

x y

1.99 1.5

3 4.04

4 7.5

5.1 12

6.12 18.01
)

对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是(

A.y=2x-2 B.y= C.y=log2x D.y=(x2-1) 答案:D 解析:可以代入检验,残差平方和最小的拟合程度最高. 5.若某地财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y=bx+a+e(单位:亿元),其中 b=0.8,a=2,|e|≤0.5.如果 今年该地区财政收入 10 亿元,年支出预计不会超过( ) A.10 亿 B.9 亿 C.10.5 亿 D.9.5 亿 答案:C

第1页共4页

解析:代入数据 y=10+e,因为|e|≤0.5,所以|y|≤10.5,故不会超过 10.5 亿. 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)

4 49

2 26

3 39

5 54
)

根据上表可得回归方程 x+中的为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 答案:B

解析:∵-9.4×=9.1, ∴回归方程为=9.4x+9.1. 令 x=6,得=9.4×6+9.1=65.5(万元). 二、填空题 7.在研究身高和体重的关系时,求得 R2≈ ,可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化,而随机误差 贡献了剩余的 36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多. 答案:0.64
[来源:学优]

解析:结合相关指数的计算公式 R2=1-可知,当 R2≈0.64 时,身高解释了 64%的体重变化. 8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每 天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系:

时间 x 命中率 y
小李这 5 天的平均投篮命中率为 球的投篮命中率为 . 答案:0.5 0.53 解析:这 5 天的平均投篮命中率为

1 0.4

2 0.5

3 0.6

4 0.6

5 0.4

,用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮

=0.5. =3. (xi-)(yi-)=(1-3)×(0.4-0.5)+(2-3)×(0.5-0.5)+(3-3)×(0.6-0.5)+(4-3)×(0.6-0.5)+(5-3)× (0.4-0.5)=0.1. (xi-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10. =0.01, =0.5-0.03=0.47. 所以回归直线方程为=0.01x+0.47. 当 x=6 时,=0.01×6+0.47=0.53. 三、解答题 9.恩格尔系数=×100%. 在我国,据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为: 贫困:>60%,温饱:50%~60%, 小康:40%~50%,富裕:<40%. 据国家统计局统计显示,随着中国经济的不断发展,城镇居民家庭恩格尔系数不断下降,居民消费 已从温饱型向享受型、发展型转变.如下表:
[来源:学优 gkstk]

恩格尔 系数 y(%) 年份 x

57.5 1978

54.2 1990

53.8 1992

50.0 1994

48.8 1996

44.7 1998

39.4 2000

37.7
源:学优]

[来

37.1 2003

2002

求:(1)根据年份预报恩格尔系数的线性回归方程; (2)预报 2013 年的恩格尔系数;

第2页共4页

(3)求 R2; (4)作出残差图. 解:由于问题中要求根据年份预报恩格尔系数,因此选取年份为自变量 x,恩格尔系数为因变量 y,作散 点图:

(1)由最小二乘法得线性回归方程为 =-0.9018x+1845.9. (2)由回归方程可知,2013 年恩格尔系数为 =-0.9018×2013+1845.9≈30.6. (3)R2=1-≈1-≈0.82. (4)

编号 年份 恩格尔系 数(%) 残差
残差图如下:

1 1978 57.5 -4.6

2 1990 54.2 2.9

3 1992 53.8 4.3

4 1994 50.0
[来 源:学优]

5 1996 48.8 2.9

6 1998 44.7 0.6

7 2000 39.4 -2.9

8 2002 37.7 -2.8

9 2003 37.1 -2.5

2.3

10.关于 x 与 y 有以下数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

已知 x 与 y 线性相关,由最小二乘法得=6.5, (1)求 y 与 x 的线性回归方程; (2)现有第二个线性模型:=7x+17,且 R2=0.82. 若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由. 解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+. =5, =50, ∵=6.5x+经过(), ∴50=6.5×5+, ∴=17.5, ∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.

第3页共4页

(2)由(1)的线性模型得 yi-与 yi-的关系如下表: yi-0.5 -3.5 yi-20 -10

10 10

-6.5 0

0.5 20

所以(yi-)2=(-0.5)2+(-3.5)2+(-10)2+(-6.5)2+0.52=155. (yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000. 所以=1-=1-=0.845. 由于=0.845,R2=0.82 知>R2, 所以(1)的线性模型拟合效果比较好.

第4页共4页


...3教案 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

2014年人教A版选修2-3教案 3.1回归分析的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_...第三章、统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共计 4 课时) 授课...

...3)备选练习:3.1回归分析的基本思想及其初步应用

高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:3.1回归分析的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习...

【数学】3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》测试(...

数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用》测试(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。高中新课标选修(2-3)3.1 测试题一、选择题 1.下列结论正确...

...数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用

2016新课标创新人教A版数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学选修2-3 3.1回归分析的基本...

...数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

2016新课标三维人教A版数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学选修2-3 3.1 回归分析的...

...3.1回归分析的基本思想及其初步应用(同步练习)

数学:人教A版选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。学而思网校 www.xueersi.com 高中新课标选修(2-3)3.1 测试题一...

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 学案(人教A版选修...

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 学案(人教A版选修2-3) (1)_数学_高中教育_教育专区。高一数学正弦和余弦定理测试题一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b=...

...3同步练习:3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》

高中数学人教版选修2-3同步练习:3.1回归分析的基本思想及其初步应用》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-3同步练习课时训练 14 一、选择题 回归分析...

...第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

高中数学人教A版选修2-3课时提升卷(十八) 第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-3课时提升卷 ...

...高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作...

2015-2016学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 3.1 回归分析的基本思想...