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高一数学必修1《指数函数的图象和性质》PPT课件


指数函数的图象和性质
第一课时

问题一

我是电脑病毒,在传播 时我可以由一个复制成二个, 二个复制成四个,……,我 复制x次后,得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系? 如果做不出,可要小心你 的电脑哦!

分裂次数 1

病毒个数
2 4 8

2 3
x

…………………………………..
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为:y=2x

问题二
铀核裂变能产生巨大的能量,它的裂 变方式称为链式反应,假定1个中子击打1 个铀核,此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子,这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子,这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是:

y=3x(x∈N*)

探究
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征?
底为常数 形如 指数为自变量

y ? a x ( a ? 0 , 且a ? 1 ) 的函数叫做指数函数,
幂为函数

指数函数定义
y ? a x( a ? 0且a ? 1 )叫做指数函数, 函数

?

其中 x 为自变量,定义域为 R。
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x,这时对于x=1/4,x=1/2等,在 我 不 实数范围内函数值不存在; 是 (2)如果a=0,当x>0时, y=0;当x≤0时,y无意义。 下列函数中,哪些是指数函数? (3)如果a=1,y=1,是个常值函数,没有研究的必要; y ? x ?1 y ? 4x y ? x4 y ? ?4 x (4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1,x可以是任意实数。 4 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围,所以在a>0且 a≠1的前提下,x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。

思考
? 怎样得到指数函数图象? ? 指数函数图象的特点? ? 通过图象,你能发现指数函数的哪 些性质?

分组画出下列四个函数的图象: (1)y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=3x (4)y=(1/3)x

用描点法作函数y ? 2 和y ? 3 的图象.
x x

x y=2x y=3x

… …

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2 1/3

0 1 1

1 2 3

2 4 9

3 8 27

… … …

… 1/27 1/9

1 x 1 x 用描点法作函数y ? ( ) 和y ? ( ) 的图象. 2 3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2-x

… 8

4
9

2
3

1
1

y=3-x … 27

1/ 1/4 1/8 … 2 1/ 1/2 1/9 … 3 7

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

y

y

y

?1? y?? ? ? 2?

x

y ? ax
(a ? 1)

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

y ? ax
(0 ? a ? 1)

1 1

1 1

0

x

0

0 x

x

F:\指数函数性质图象.rar

指数函数

的图像及性质

a>1

0<a<1
y=ax
(a>1)

图 象
y=1

y

y=ax
(0<a<1)

y
(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 当 x < 0 时,y > 1;
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗?
y

在第一象限 沿箭头方向 底增大
y ? 3x y ? 2x

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
?1? y?? ? ? 3?
x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

例题讲解
例1:已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点(2,16),求f(0),f(1),f(-3)的值。 解:∵ f(x)的图象过点(2,16), ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.

∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1/64.

例2、比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72.5,1.73;

(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;
(3) 1.70.3,0.93.1.

课堂练习
1、求下列函数的定义域:
(1) y ? 3
1 x

(2) y ? 5
x

x ?1

2、函数y=a2x-3+3恒过定点 (3/2,4) 。 3、如图是指数函数① ③

y ? a ,② y ? b x x y ? c ,④ y ? d

x

B.b ? a ? 1 ? d ? c C.1 ? a ? b ? c ? d

的图象,则a,b,c,d的大小关系是( B ) A. ? b ? 1 ? c ? d a

D.a ? b ? 1 ? d

?c

课堂小结

? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

? 你又掌握了哪些学习数学方法?

作业
? 必做题 p59:A组5,6 ? 选做题 p60:B组3.
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ,那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢?


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