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高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》经典例题


高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题
试题整理:周俞江

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分).
1,2,3}, B ? {2,3,4,5} ,则 1.已知全集 A ? {
A. 2.若

>
A? B ?
D.

(

)

?1,2,3,4, 5?

B.

?1,2,3?

C.

?2,3?

?3,6,7?
)

A ? x | 0 ? x ? 2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B=(

?

?

A. C.

?x | x ? 0?

B.

?x | x ? 2? ?x | 0 ? x ? 2?


?0 ? x ? 2?
y ? 1, y ? x x
B.

D.

3 .在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A.

y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1
y ?| x |, y ? ( x ) 2

C.

y ? x, y ? 5 x 5
y ? x?
y
O 1 -1O
x

D.

4.函数

x x

的图象是(



y
O O -1 1
x

y
1 O O
x

y 1 O
O -1
x

O -1

O

O

O

A

B

C

D


5.设集合 A ? x 0 ? x ? 6 , B ? y 0 ? y ? 2 .从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是(

?

?

?

?

1 x 3 1 ?y? x C. f : x ?? 4 ?y? A. f : x ??

?y? B. f : x ??

1 x 2 1 ?y? x D. f : x ?? 6
).

6.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是(

A.1

B.0

C.0 或 1

D.1 或 2 )

7.函数 y ? (k ? 2) x ? 1 在实数集上是增函数,则 k 的范围是( A. k ? ?2 B. k ? ?2 C. k ? ?2 ) D. 12

D. k ? ? 2

8.已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x 2 ,则 f (3) =( A. 4 B. 16 C. 7

9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ). C.3 D.4

10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) 11.若函数 f ( x) ? D.[CU(A∩C)]∪B )

x 为奇函数,则 a ? ( (2 x ? 1)(x ? a )

A.

1 2

B.

2 3
2

C.

3 4

D.1 )

1? x 1? x )? 12.已知函数 f ( ,则函数 f ( x) 的解析式可以是( 1 ? x 1 ? x2

A.

x 1? x
2

B. ?
2

2x 1? x
2

C.

2x 1? x
2

D. ?

x 1? x
).
2

13.二次函数y=x +bx+c的图象的对称轴是x=2,则有( A.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 14.已知函数 f ( x) ? ?
2 ? ?3 ? x, x ? ?? 1,2? ? ? x ? 3, x ? ?2,5?

B.f(2)<f(1)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1) 则方程 f ( x) ? 1 的解是( )

A. 2 或 2

B. 2 或 3

C. 2 或 4

D. ?

2或4

15.函数 f ( x) 的定义域为 ( a, b) ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有: ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在

( a, b) 上是
A.增函数 C.奇函数 B.减函数 D.偶函数

二、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相 应位置上. 16.已知全集 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3}, B ? {3,4} ,则 A ? CU B ? 17. 已知函数 f ( x) ? ? ;

?? x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f ( f (?3)) ? ________________;

18.已知 y ? f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) , 则 f (-1) ? ;则当 x ? 0 时, f ( x) ? .
3 2 y

19.已知 f (x) 是定义在 ? ?2, 0 ? ∪ ? 0, 2? 上的 奇函数,当 x ? 0 时,f (x) 的图象如右图所示, 那么,f (x) 的值域是 .

O

2

x

三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 12 分,共计 60 分.请在指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
20.画出函数 f ( x) =x -6x+10 在区间(2,10)上的大致图像,判断 f ( x) 在区间(4,10)上的单调性,并用 定义法写出证明过程.
2

21.已知函数的定义域为集合 A, f ( x) ? (1)若 A ? B ,求 a

3? x ?

1 B ? { x | x ? a} x?2

(2)若全集 U ? {x | x ? 4 },a= ?1,求 CU A 及 A ? (CU B)

22.(本小题满分 14 分) (1)已知 f ( x ) 是一次函数,且 2 f (1) ? 3 f (2) ? 3 , 2 f (?1) ? f (0) ? ?1 ,求 f ( x ) 的解析式; 1 (2)已知:2f(x)+f( )=3x,x≠0,求 f(x)的解析式.

x

23.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2, x ?[?5,5] , (1)当 a ? ?1 时,画出函数 f ( x ) 的单调大致图像,并求出最大值与最小值. (2)若函数 f ( x ) 在 [?5,5] 上增函数,求 a 的取值范围。

24.已知集合 A ? a 2 , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1 ,若 A ? B ? ?? 3? 求实数 a 的值。

?

?

?

?

人贵有志,学贵有恒


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